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1、函数概念 山函数的定义可知,所谓函数,就是対于自变量X ,按照什么样的对应法则去计算其函数值y;运算的木质是 “位置”:运算中涉及的量处在哪个位置上,就要遵循该“位置”的运算规则及其对収值范围的要求?因此,在研 究函数时应搞清三个问题: 1 ?如何运算(对应法则): 新函数的定义 域: x|xH ? l 函数的木质是运算,函数解析式中所涉及到的运算中,自变虽或关于自变虽的式了处在哪种运算屮的什么位置 上,就要遵循这些位置的对取值范围的要求,所有这些取值范围的交集就是函数的定义域. 这个位置要求 : x + l0 J + 10 = 兀H 0 x n _1 P, = -1 1)y二丨x+51 +1
2、 x-61 5兀一3 y = 4 - J - X? +x + 2 y =兀 + V1 - 2x /(x) = log5(2x + l) (1)给出定义或r吗 给出:就 它 泌合th斤式? (3)TWM 敷効R (5)方1WW夕】盹弋(组)(组) 无解析式看法则,懈隔的位斟淀义域 变式】函数 “ 厂冷的定义域为 (2)函数/ 二J1 -21og6兀的定义域为 例题2、(2013高考) 已知函数/(x)的定义域为(-1,0),则函数/(2x-l)的定 义域为 ( (1 A (-1,1) (B) 一1,丄(C)(-l,0) (D)丄,1 I 2丿12丿 【答案】B 1 +兀 变式】 . 已知函数f(
3、x) =的定义域为M, f f(x) 的定义域为N,则MCN二 _ 1-% 1.xx 0迥兀工1 x + 3 例题3. 记函数 - 的定义域为A,x)=lg(xa-1 )(2ax)(a0,得(XQl)(x2a)2a, /. B=(2a? a+1). VBo A, /.2al或 +1三一1,即 血丄或a ,0)u(-J6. 4 4 无I 3 解:( 1)由20,得0, xv1 或空1, 即A=(co, -1)U1, +oo). 兀+1 X+1 作业 1. - 【2014 ?山东卷 ( 理3)】函数f(x)=, 的定 义域为 Vdog2x) 2-1 (A) (0,-) (B) (2,+oo) (C
4、) (0,-)11(2,+oo) (D) (0,-U2,4-oo) 2.【2014?山东卷 ( 文3)】函数f(x) = 1 的定义域 为( ) yjOg 2Xl (A) (0,2) (B) (0,2 (C) (2,+oo) (D) 2,+oo) 3.2013 ?重庆卷 函数y 2 )的定义域是 () A. ( 8, 2) B. (2, + ) C. (2, 3) U (3, +8) D. (2, 4)U( 4, +) 4【2014 ?江西卷 ( 理2)】函数f(x) = n(x 2-x) 的定义域为 () 6 2013 ?安徽卷 函数y = ln (1+) +/l x2的定义域为 _ 7.
5、(15年山东理科 ) 已 知函数f(x) = a x+b(a0 9a) 的定义域 和值域都是-1,0,贝ab= _ 【基础练习】1、 2、3、(1) R (2) 兀兀工 1 (3) -l,0)u(0,+oo) (4) (-00,-1) u (-1,0) 4、00)工0、P(x)0、Q(x) 0 且P(x) 0 且0(兀) 工1 5、(1) 2,6,12 (2) l,+oo) (3) (2,3 3.函数y = f(2 x) 的定义域为1, 2,则函数y = /(log2 x)的定义域为 ( ) A. 0, 1 B. 1, 2 C. 2, 4 D. 4, 16 3.D 1.若函数 /( 兀)=如3
6、_1的定义域为R,则实数d的取值范围 _ 。 -1,0 2.函数y = 3口的肚义域为_ xeRx2 ,值域为 兀w R兀工1 _ o 【范例解析】例1. 分析:判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同. A. (0,1) B. 0,1 C. ( g,0)U(l,+8)D. ( 0Ul,+8) 5.【2008 ?安徽卷 ( 理13)】函数f(x) = J卜-2 -1 log2(x-l) 的定义域为 解:在中,/(x)的定义域为 兀卜工1, g(x)的定义域为故不是同一函数;在中, /(x)的定义域为 1,4-00) , gfr)的定义域为 (-00,-121,十 8), 故不是同
7、一函数;是 同一函数 . 点评:两个函数当它们的三要素完全相同时,才能表示同一函数?而当一个函数定义域和对应法则 确定时,它的值域也就确定,故判断两个函数是否为同一函数,只需判断它的定义域 彳一 “ 工 角¥得 ?兀工一2或xniH.兀#2 1 n 0, 故定义域为(00, 22 (-2,12 1,2)u(2, +8) . 由题意得 :logl(2-x)0,解得10,1年2兀1或10&2%2或00, 3. C 解析由题可知亠所以x2 .rixH3,故选C. x 2H1, 4【答案】C 和对应法则是否相同即町. 例2. 解:(1) ?市题意得 : 5. 3,+oo) 6-( 1 解析 实数X满足1+?0且140.不等式1+如即宁0,解得x0或x 1;不等式 1xMO的解为一IWXWI.故所求函数的定义域是(0, 1. 7解朴当宀时 : 二匚,无贴 当0VQV1 时 +“ , 解得h = -2,a =, p+/? = -l 2 13 贝ij Q + b = 2 =? 22
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