304第2课时实际问题中二次函数的最值问题.docx.pdf
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1、第 2 课时实际问题中二次函数的最值问题 1.经历数学建模的基本过程,能分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形最大面积、利润最大问题. 、情境导入 孙大爷要I詞成一个矩形花圃 . 花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱 笆 恰好围成 . 围成的花圃是如图所示的矩形力駁力设弭边的长为丸米,矩形力规的面积为S平方 米. 当x为何值吋,S有最大值?并求出最大值. (2)S= x +30x= x15)1 2 3 4+225, V= KO, *.S有最大值 , 即当%=15(米) 时, S最大 值=225平方
2、米 . 方法总结:二次函数与tl常生活的例子还有很多,体现了二次函数这一数学模型应用的广 泛性 . 解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息,建立实际问题中变量 间的二次函数关系 . 【类型二最大面积方案设计 施工队要修建一个横断而为抛物线的公路隧道,其髙度为6米,宽度0M为 12 米. 现以0点为原点,如所在直线为才轴建立直角坐标系( 如图所示 ). (1)直接写出点財及抛物线顶点P的坐标 ; (2)求出这条抛物线的函数关系式; (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” CDAB,使力、点在抛物线上,B、C 点在地面0%上. 为了筹备材料,需求岀“脚手架”三根木杆血
3、/ 、AD 、化的长度Z和的最大值 是多少,请你帮施工队计算一下. A 花圃 B - 二、合作探究 探究点一:最大面积问题 【类型 _利用二次函数求最大面积 小李想用篱笆詞成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S( 单位:平方米 ) 随矩 形一边长 *单位:米 ) 的变化而变化 . 2 求S与X之间的函数关系式,并写11!自变量X的取值范围 ; 3 当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少? 解析:利用矩形面积公式就可确定二次函数.( 1)矩形一边长为x,则另一边长为6;“, 从 而表示出面积;( 2)利用配方法求出顶点坐标. 60 解:(1)根据题意,得S=7 %=-/+30T.自变
4、量x的収值范围是0 VxV30. (2)设这条抛物线的函数关系式为丁=自匕一6尸+6,因为抛物线过0(0, 0),所以臼(0 -6) 2+6 = 0,解得,心一 *, 所以这条抛物线的函数关系式为:尸一扣一6尸+6,即尸x +2x. 6 (3)设OB=m米,则点力的坐标为 (/ ,一扮 + 2刃) ,所以AB= DC= + 2/n.根据抛物 6 6 线的轴对称,可得OB=CM=m,所以况=12 2/ ,即加 =122/ ,所以1=AB+AD+DC= ni + 2/+12 2/77+2m= + 2m+ 12 = 7(ui 3)2 +15.所以当刃=3,即OB=3米时, 6 6 3 3 三根木杆长
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