31函数的概念及其表示法.doc.pdf
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1、【课题】3? 1函数的概念及其表示法 【教学目标】 知识目标: (1)理解函数的定义; (2)理解函数值的概念及表示; (3)理解函数的三种表示方法; (4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法. 能力目标: (1)通过函数概念的学习,培养学生的数学思维能力; (2)通过函数值的学习,培养学生的计算能力和计算工具使用技能; (3)会利用“描点法”作简单函数的图像,培养学生的观察能力和数学思维能力. 【教学重点】 (1)函数的概念; (2)利用 描点法”描绘函数图像 . 【教学难点】 (1)对函数的概念及记号y = /(x)的理解; (2)利用“描点法”描绘函数图像. 【教学设计】 (1)从复习初
2、中学习过的函数知识入手,做好衔接; (2)抓住两个要素,突出特点,提升对函数概念的理解水平; (3)抓住函数值的理解与计算,为绘图奠定基础; (4)学习“描点法”作图的步骤,通过实践培养技能; (5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养. 【教学备品】 教学课件 . 【课时安排】 2课时.(90分钟) 【教学过程】 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 3函数的概念及其表示法 介绍了解 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 水创设情景兴趣导入从实 问题际事 学校商店销售某种果汁饮料,售价每瓶2.5元,购买果汁 播放观看 例使 饮料的瓶数与应付款之
3、间具有什么关系呢? 课件课件 学生 解决自然 设购买果汁饮料兀瓶,应付款为,则计算购买果汁饮料 质疑思考 的走 应付款的算式为 向知 y = 2.5x.识点 归纳 因为兀表示购买果汁饮料瓶数,所以X可以取集合 引导 0,1,2,3,?中的任意一个值, 按照算式法则y = 2.5x ,应付 款y 启发 有唯一的值与Z对应. 引导n找 学生 体会 对应 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系. 分析分析 5 兴动脑思考探索新知带领 概念学生 在某一个变化过程中有两个变量兀和设变量x的取值 仔细思考 总结 范掏为数集D,如果对于D内的侮一个x值,按照某个对应法 分析 上述 则/ ,y都有唯一确定的值
4、与它对应,那么,把兀叫做自变量, 讲解 理解 问题 把y叫做x的函数 . 关键 得到 表示 词语 记忆 函数 将上述函数记作)匸 / (% ). 概念 变量兀叫做自变量,数集D叫做函数的定义域 . 当x = x0时,函数y = /(尤)对应的值)b叫做函数y = /(x) 强调 观察 充分 讲解 在点兀()处的函数值 ?记作儿 =/ (兀0)? 领会函数 函数值的集合yy = f(xlxe D 叫做函数的值域 . 变量 函数的定义域与对应法则一旦确定,函数的值域也就确定说明和法 T.因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素. 则之 说明 了解 间的 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函
5、数,而与选 关系 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 用的字母无关 . 如函数依与表示的是同一个函数 . 10 *巩固知识典型例题 例1 求下列函数的定义域: 通过 1质疑观察例题 (1)念)=讪;2 ) /(x) = Vl-2x. 强化 分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的,那么函数的定定义 义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合. 说明思考 域的 解(1 )由X + 1H0,得心-1? 含义 因此函数的定义域为xx- -1, 引领主动 用区间表示为 ( ,-l)U(-l, 4-00) 求解 (2 )由1一2兀?0 ,得兀” - 1 ? 2 及时 ( 1 -
6、归纳 因此函数的定义域为 1 oo ? 2J 定义 归纳代数式中含有分式,使得代数式有意义的条件是分母不 记忆 域的 等于零;代数式中含有二次根式, 使得代数式有意义的条件是 强调 基本 被开方式大于或等于零 . 情况 例2设/( 小=字,求/(0), ,几-5), 分析 本题是求自变量X = A-0时对应的函数值,方法是将勺代讲解观察突出 入函数表达式求值 . 代入 、 2x0 1 1意义 解/ o =-= 八丿3 3思考 几2)=筈亠1,分析 注意 观察 /(_5)( :5)-1一11,学生 3理解 是否 八 2 X /? 1 2b 1 f(b)= - = - 八丿3 3 理解 例3指出下
7、列各函数中,哪个与函数)=兀是同一个函数: 知识 (1) j = ;(2) y = V? X ? (3) s = t. 占 说明 教师学生教学时 行为行为意图 解( 1)函数y =的定义域为 兀| 兀工0,函数, =兀的定义x 域为R.它们的定义域不同,因此不是同一个函数;引领 (2)函数y = 7? = x= x,兀,这个函数与 ), = x的x,x xvO. 分析 定义域相同,都是R.但是它们的对应法则不同,因此不是同一个函数; 讲解 ( 3)尽管表示两个函数的字母不同,但是定义域与对应法 则都相同,所以它们是同一个函数. 客运用知识强化练习 教材练习3.1.1 1.求下列函数的定义域:
8、(1) /( X) = 2 4; (2) /(x) = Jx 2 6x + 5 . 2.已知/( 兀)=3兀-2,求/(0), / ,/(a). 3.判定下列各组函数是否为同一个函数: (1) /( 兀)=兀,/(x) = V? : (2 ) /(x) = x + l, /(%) = - - - 兀一 1 提问 巡视 指导 *创设情景兴趣导入 问题观察下面的三个例子,分别用什么样的形式表示函数: 1. 观察某城市2008年8月16 H至8月25 H的H最高气温统计 表: 日期 16 17 18 19 202122 232425 最高气温2929 28 3025 28 29 28 2930 由表
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