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1、3.2.2函数模型的应用实例 腿呈练司? SUI TANG LIAN XI GONG GU L 1 小明的父亲饭后出去散步,从家屮走20 分钟到一个离家900米的报亭看 10分钟报纸后,用 20 分钟返回家里,下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是( 答案: D I 2 在一次数学实验中,采集到如下一组数据: X - 2.0-1.001.02.03.0 y0. 240.5112. 023. 988. 02 则 x, y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a, b为待定系数) () . A. y=a+bx B. y=b x C. y=ax 2+b D. y X 解析: 画
2、出散点图如图所示: 1 YOU HUA ZUO YE TI GAO L 1 某产品的利润y ( 元关于产量 x ( 件) 的函数关系式为y=3M,则当产量为 4 件时,利润 y 等于 (). A. 4元 B. 16 元 C. 85 元 D.不确定 解析:当x=4 时, y=3 *+4=85 ( 元). 答案: C I 2 某厂口产手套总成本y (元)与手套口产量x (副)的关系式为y=5x+4 000,而手套出厂价格为每 副 10元, 则该厂为了不亏木, H 产手套量至少为(). A. 200 副 B.400 副 C. 600 副 D. 800 副 解析:由10x-y=10x-(5x+4 00
3、0)20,得 xM800. 答案: D I 3 甲、乙两人在一次赛跑屮,路程s与时间 t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是(). A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲先到达终点 解析:由图象知甲所用时间短, 所以甲先到达终点 . 答案: D C 4 今有一组实验数据如下表所示: t1.993.04.05. 16. 12 U 1.54. 047.5121图象不符合对数函数的图彖特征,排除选项A;当 t 二 3 时,2一 2 二 22二 6,寸丄尹 4, 由表格知当 t=3 时, u 二 4. 04,模型 u斗能较好地体现这些数据关系. 答案: C
4、 L. 5 一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害 , 吃过药后感觉好多了,中午12 时亮亮的体温基木 正常,但是下午18 时他的体温又开始上升,直到半夜24 时亮亮才感觉身上不那么发烫了. 则下列各图 能基本上反映出亮亮这一天(0 时24时)体温的变化情况的是(). 解析 : 从 0 时到 6 时,体温上升,图象是上升的,排除选项A;从 6 时到 12 时,体温下降,图象是下降 的,排除选项B;从 12时到 18 时,体温上升,图象是上升的,排除选项D. 答案 : C C 6 某人从 A 地出发,开汽车以60 km/h 的速度,经 2 h到达 B 地,在 B 地停留 1 h,则汽车离开 A
5、地的距离 y (单位 : km)是时间 t (单位 : h)的函数,该函数的解析式是_ . 解析:当0WtW2 时, y=60t;当 2tW3 时, y=120. 咎窒 ,vj60t,0 t2, 口棗 “1120, 2 t 3 C 7某种细胞分裂时,由1 个分裂成 4 个, 4个分裂成 16 个这样 , 一个细胞分裂X 次后,得到 的细胞个数是y,当 y 二 256时,则共分裂的次数是_ . 体曲。 C D 解析 : y=4 x w N :当 4X=256 时,解得x=4. 答案 :4 C 8 某市原来民用电价为0. 52 元/k ¥? h.换装分时电表后 , 峰时段(早上八点到晚上九点)的电
6、价为 0. 55 元/kW? h,谷时段(晚上九点到次口早上八点)的电价为0. 35 元/kW -h.对于一个平均每月用电量为 200 kW? h 的家庭,要使节省的电费不少于原來电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至 多为多少? 解: 原来电费y)=0. 52 X 200=104 (元) . 设峰时用电量为x kW? h,电费为 y 元谷时段用电量为 (200-x) kW? h. 则 y=0. 55x+0. 35 (200-x) W (1-10%) yb即 0. 55x+70-0. 35xW93. 6,则 0. 2xW23. 6, ?xWll & 即这个家庭每月在峰时段的平均用电
7、量至多为118 kW? h. L 9(能力拔高题 )(2010 ?湖北黄冈期末)沿海地区某村在2010年底共有人口1 480人, 全年工 农业牛产总值为3 180 万, 从 2011 年起计划 10年内该村的总产值每年増加60万元人口每年净 增 a人,设从 2011 年起的第 x 年(2011 年为第一年)该村人均产值为y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)为使该村的人均产值10 年内每年都有增长 , 那么该村每年人口的净增不能超过多少人? 解: (1)依题意得第 x 年该村的工农业生产总值为(3 180-60X)万元, 而该村第 x 年的人口总数为 (1 480+ax)人, 为使该村的人均产值年年都有增长, 则在 110 内,y=f(X)为增函数则有53-40, ?上讐27? 9. 53 又 VaGN*, ?a的最大值是 27. 即该村每年人口的净增不能超过27人 3 180+60X 1 480+ax (IWXWIO). 尸 3 180+60x_60 1 480+ax a 53 1 480 1鯨P a /
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