322-2自建函数模型解决实际问题.doc.pdf
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1、3. 2. 2函数模型的应用举例 第二课时自建函数模型解决实际问题 【教学目标】 能够收集图表数据信息,建立拟合函数解决实际问题。 【教学重难点】 重点:收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。 难点:对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型修正。 【教学过程】 (一) 创设情景,揭示课题 201()年4月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立甲型HIN I趋势预测与控制策略数学模型” 研 究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于4月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参 考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算
2、仿真,结果指出, 将 患者及时隔离对于抗击甲型H INI至关重要、分析报告说,就全国而论,甲型HINI病人延迟隔离1 天,就医人 数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人屮包含一个病 人和一个潜伏病 人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示釆取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每口工资发布的数据,建立了甲型MINI趋势预测动力学模型和优化 控制模型,并对甲型II INI未來的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程, 实际上就是对收集来的数据信息进行拟合,从而找到近似度比较高的拟合函数。 (二)
3、 探究过程: 例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元,每桶水的进价是5元。销售单 ?价与 日销售量的关系如图所示: 销售单价 / 元6 7 8 9 101112 日均销售量 / 桶480440400360320 280 240 请根据以上的数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 探索以下问题: (1)随着销售价格的提升,销售量怎样变化?成一个什么样的函数关系? (2)最大利润怎么表示?润大利润二收入支111 具体的解答过程详见课本中的例5,在此略。 例2?某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 (身高:cm;体重:kg) 身高 60 70 80 90 1
4、00110 体重6.137.909.9912.1515.0217.50 身高120130140150160170 体重 20.9226.8631.1138.8547.2555.05 1)根据表屮提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与 身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2)若体重超过相同身高男性平均值的1? 2倍为偏胖,低于0? 8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm , 体重为78kg的在校男生的体重是事正常? 探索以下问题: 1)建立适当的坐标系,根据统计数据,画出它们相应的散点图; 2)观察所作散点图,你认为它与以前所学过的何种函数的图
5、象较为接近? 3)你认为选择何种两数來描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xc加的函数关系比较合适? 4)确定函数模型,并对所确定模型进行适当的检验和评价. 5)怎样修正所确定的函数模型,使其拟合程度更好? 解答过程见课本中的例6 本例给出了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的,要引导学生借助计 算器或计算机画图,帮助判断. 点评:根据散点图,利用待定系数法确定儿种可能的函数模型,然后进行优劣比较,选定拟合度较好的函 数模型 ?在此基础上,引导学生对模型进行适当修正,并做出一定的预测?此外,注意引导学生体会本例所用 的数学思想方法 . 变式. 将沸腾的水倒入一个杯
6、中,然后测得不同时刻温度的数据如下表: 时间(S) 60120180 240300 温度( C)86.8681.3776.4466.1161.32 时间(S)360420480540 600 温度( C) 53.0352.2049.9745.9642.36 1)建立适当的坐标系,描点画出水温随时间变化的图象; 2)建立一个能基本反映该变化过程的水温y ( C)关于时间的函数模型,并作出其图象,观察它与描点画出 的图彖的吻合程度如何 . 3)水杯所在的室内温度为18 C,根据所得的模型分析,至少经过几分钟水温才会降到室温?再经过几分钟 会降到10 C?对此结果,你如何评价? 本例意图是引导学生进
7、一步体会,利用拟合函数解决实际问题的思想方法,可依照例1的过程,自主完成 或合作交流讨论 . 当堂检测: 某地新建一个服装厂,从今年7月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万件、1? 2万件、1? 3 万件、 1.37万件. 由于产品质量好,服装款式新颖,因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产?品 时,接收定 单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量,你能解决这一问题吗? 探索过程如下: 1)首先建立直角坐标系,画出散点图; 2)根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: 一次函数模型:/(x)=上丫 + b伙工0);. 二次函数模型:g(x) = ax 1 + 加+ c(a H
8、0); 丄 幕函数模型: /?(%) = ax- +b(a丰0); 指数函数模型: /(%) = ab x + c (dH0,b0, bHl) 利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型;由于尝试的过程计 算量较多,可同桌两个同学分工合作,最后再一起讨论确定. (三)归纳小结,巩固提高. 通过以上四个题的练习,师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法,指出两数是描述客观 世界变化规律的重要数学模型,是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基木过程如下: 【板书设计】 一、 函数模型 二、 例题 例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】 导
9、学案课后练习与提高 3. 2. 2函数模型的应用举例 第二课时自建函数模型解决实际问题 课前预习学案 一、 预习目标:知道5种基本初等函数及其性质 二、 预习内容: 函数图像定义域值域性质 一次函数 二次函数 收 集 数 据 画 散 点 图 选 择 函 数 模 型 求 函 数 模 型 用 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 不符合实际 指数函数 对数两数 幕函数 三.提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格屮 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、 学习目标:能够通过题意,自建模型,解决实际的问题 学习重点:收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。 学习
10、难点:对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型修正。 二、 探究过程: 例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元,每桶水的进价是5元。销售单价与 日销售量的关系如图所示: 销售单价 / 元 6 7 89101112 日均销售量 / 桶480440400360320 280 240 请根据以上的数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 探索以下问题: (1)随着销售价格的提升,销售量怎样变化?成一个什么样的函数关系? (2)最大利润怎么表示?润大利润二收入- 支出 本题的解答过程 : 解: 本题总结 例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 (身高:
11、cm;体重:kg) 身高 60 70 80 90 100110 体重6.137.90 9? 9912.1515-0217.50 身高120130140150160170 体重20.92 26.86 31.113 2)建立一个能基本反映该变化过程的水温y ( C)关于时间班 $)的函数模型,并作出其图象,观察它与描 点画出的图象的吻合程度如何. 3)水杯所在的室内温度为18 C,根据所得的模型分析,至少经过几分钟水温才会降到室温?再经过几分钟会 降到10 C?对此结果,你如何评价? 解: 课堂检测 课木121页B组第1题 课后巩固练习与提咼 1、一辆屮型客车的营运总利润y (单位:万元)与营运年
12、数兀(xWN)的变化关系如表所示,则客车的运输 年数为()时该客车的年平均利润最大。 (A) 4 (B) 5(C) 6 (D) 7 -V - 46 8 ? ? ? y =处,+加+ c (万元) 711 7 ? ? ? 2、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续5年的 观测,并 将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测:(1)如果不采取任何措施,那么到2010年底, 该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷;(2)如果从2000年底后采取植树造林等措施,每年改造0.6万公顷沙 漠,那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷? 观测时
13、间 1996 年 底 1997 年 底 1998 年 底 1999 年 底 2000年底 该地区沙漠比原有面积增 加数(万公顷) 0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001 3、(2003北京春,理、文21)某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元吋,可全部租出 . 当每 辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元, 未租出的车每辆每 月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为360()元时,能租岀多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 参考答案 1
14、、B 2解析:(1)由表观寒知,沙漠面积増加数丁与年份数x之间的关系图 . 家近似地为 T 欠函数尸底戈的翹 将*1, j-0.2 .x=2, 1-0.4,代入 丁=底龙, 求得丄i=0, 所以=0.2x (xGN)o 因为原有沙漠面积为95万公顷,则到2010年底沙漠面积大约为 95-0.5X15=98 ( 万公顷 ) 。 ( 2)设从1996年算起,第x丢輙亥地区沙漠面积能减少到90万公顷,由题意得 95+0.2x-0.6(x-5)=90, 解得x=20 ( 年) 。 故到2015年年底,该地区沙漠面积减少到90万公顷。 故到2015年年底,该地区沙漠面积减少到90万公顷。 3、(2003
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