331导数的应用——研究函数的单调性.docx.pdf
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1、课题:3?3?1导数的应用研究函数的单调性 1?理解函数在某区间上单调性与导数的关系。 2?掌握利用导数判断函数的单调性。 3?能够利用导数求函数的单调区间。 4?能用单调性求参数范围。 复习引入: 导数的应用1:利用八尢。)几何意义求函数在点(X0,/(X0) 的切线 新课教学: 探究一:函数 y = fM的单调性与它的导函数值正负关系。 若-/ (% )在(劝是增函数 o 厂()的函数值为正。 若y = 在(以)是减函数o f x)的函数值为负。 上面的结论是否具有一般性呢?请用函数fM = y与函 数f(x) = log 0.5 X进行检验。 一般结论:函数的单调性与导函数的正负有如下关
2、系。 函数在定义域的某个区域力)内, 若f (x) 0y = f(x)在(a,b)是增函数 ; 若f x) V 0 o y = /(x)在(a,b)是减函数 ; =/(x)在(a,b)是平行X轴; 理解:正用有导函数的正负判断单调性. (如例1) 逆用由单调性建立不等式求单调区间。(如例2)典型 例题: 最新 考纲 学习 过程 函数 解析式 图像 原函数y二/( 兀) f(x) = x 2 +6x+10 原函数导数y 0) /(x) = 关系 )=/的增区间为尸 / 的增区间为 当兀在增区间时 /(2)/(x) = 2x3 + 3x 2 一 24x + 1 1 9 (3)/ (x) = sin
3、 x - x, x e (0,*); (4) /(x) = 3% 2 - 2 In x 例2:(2011.江西)求函数 /?)= x 2 -2x-41nx, 求函数的递增区间。 (2009.广东) 求函数/W =(x-3X,求函数的递减区间。 V2 (3)/(x) = sin x + - ( 一龙,龙 ) ; 2 课堂练习:教材P93,练习1, 4题 自我总结:求已知函数单调性步骤。 (1)求函数的定义域。 (2)求导即对函数 y = f(x)导的它的导函数y=fM o (3)解不等式即解 f(x)0或f(x)vO (4)下结论即在定义域内/(x)0解集为增区间; fM0恒成立。 (2)恒成立
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