332利用导数研究函数的极值(2课时)xiu.docx.pdf
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1、课题一332利用导数研究函数的极值(2课时)课型新 教学目标:了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件; 用导数求函数的极大值 和极小值 ; 川导数求闭区间上函数的最人值、最小值;理解最值和极值的区别和联 系. 教学璽点:用导数求函数的极人值和极小值; 用导数求闭区间上函数的最大值、最小 值. 教学难点:理解最值和极值的区别和联系. 教学过程:(师生双边活动) 知识梳理: 利用导数研究函数的极值(第一课时) 【学习目标】 理解极大值、极小值的概念,会求函数的极大值、极小值。 【学习过程】请阅读教材27页29页 复习回顾:用导数求函数单调区间的步骤: 如果对心附近的所有的点,都有f(x)VfG
2、),就说fg)是 _ ,心叫 做_ . (2)如果对勺附近的所有的点,都有f(x)f(兀 ),就说fg)是_ , x. 叫做_ . 极大值与极小值统称为极值. 注意:极值点是自变量的值,极值指的是函数值. 2、对可导函数求极大、极小值的方法:首先判断兀。满足ruo)=o;再判断在兀 ()的两侧 / 的导数异号,则兀0是/(X)的极值点,/(X。)是极 二备 值. 如果广在X。两侧满足“左正右负”,贝ljx = xo是/( 兀) 的 _ /( 兀() 是_ ; 如果广在勺两侧满足“左负右正”,贝ljx = xo是.f(x)的 _ /Uo)是 _ ? 例1 已知函数y=-x 34x+4 3 (1)
3、求函数的单调区间;(2)求函数的极值,并画出大致图像. 例2、求函数f(x) = -x 3 的极值。 归纳:求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域, (2)求导数F (x), (3)求方程F (x)=0的根, (4)列表,判断各区间导数的符号,确定极值. 例3、已知函数/(x) = ax + bx 1 + ex 在点x()处取得极大值5, 其导函数y = f f (x)的图象经过点(1,0), (2,0),如图所示 , 求(1)旺的值(2归,b, c的值. 练习1:函数f (x)是(a, b)上的可导函数,卜 ?列是关于f (x)的极 值的几种说法, 判断它们的正误: (1)
4、函数的极值点一定在区间的内部,区间的端点不能成为极值点。 ( ) (2 ) 极大值一定大于极小值 ( ) (3)f (x)在极值点处的切线都是水平的,即导数一定为0. ( ) (4 ) 导数为0 的点一定是极值点。 ( ) (5 )极值点是函数单调区间的分界点。 ( ) (6)若f (x)在勺两侧的导数值异号,则勺一定是函数f (x)的极值 点。( ) 2、 函数y=2x 3- 3X2-12X +5的极大值和极小值分别是() A. 12, -15 B. 5,4 C?一4, -15 D. 5, -16 3、 函数f(x) = x 3 +3兀一9,已知.f(x)在兀=一3时取得极值 , 贝忖二 _
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