35函数模型与应用.docx.pdf
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1、3. 4. 2函数模型及其应用导学案 编写人 : 刘远波审核人:李玉浩编号:22 一、 学习目标: 1. 培养数学建模能力。把实际问题抽象为数学问题,逐步形成应用数学的意识,是分析问 题、解决问题的需要 . 2. 掌握解答数学应川题的关键,合理选取参变量,设定变元,选用恰当的代数式表示问题 中的数量关系,建立相应的函数方程模型,使实际问题获解. 3. 掌握数学方法和函数与方程的思想。 二、 学习重难点 1. 数学模型方法通过建立实际问题的数学模型來解决问题的方法称为数学模型方法,简称建模. 2. 解决函数应用题的流程图 三、学习过程: 木课时主要学习以一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数
2、为模型的实际问题 预习课木(98页)3. 4. 2函数模型及其运用例1- 例3 例1.某人购物进价按原价Q扌II去25%,他希望对所购货物定一个新价格,以便按新价格让利 20%销售后仍能获得25%的纯利,求此人经销这种新货物的件数兀与按新的价格让利总额y Z 间 的函数关系式。 解析:木题关键是弄清原价、进价、新价格Z间的关系。 原价为Q,进价为 _ ,设新价格为b,则传价为 _ , 获得 利润可表示为_ ,也可表示为 _ ; 例2.为合理用电,缓解电力紧张,某市将试行“峰谷电价”计费方法,在高峰用电时段(8 吋到 22吋),电价为每千瓦吋0.56元,其余吋段电价每千瓦吋为0.28元,而口前没
3、有实行 “峰谷电价”居民户电价每千瓦时0.53元,若总用电量为 $千瓦时,设高峰时段用电为兀千瓦 时。 (1)分别写出实行峰谷电价的电费x = g, (x),实行现行电价的电费y2 = g2的解析式及 两种不同的计费方式电费总差额/ (Q =必- 九的解析式。 (2)对于用电量按时均等的电器 (和等时间用电量和同) ,采用峰谷电价的计费方式是否省 钱? 解析:第(1)问是关键,峰谷电价少现行电价费用差是本题的数屋关系;第(2)问中的省钱 包含着怎样的数学问题? 本题是比较函数模型增长趋势的应用题,可运用解不等式法、作差法等解决。 例3. 某酒店有客房300间,每间H房租为20元,为每犬都客满,
4、提升形象与档次,酒店决定捉 高租金,现通过测算,如果每间客房每H提高2元房租,客房出租的房间数就会减少10 间,若 不考虑其它因索,酒丿占将房间的租金捉高到多少时,何天客房的租金总收入最高?解析:(1) 每天客房的租金总收入应怎样计算? (2)怎样引入自变量建立函数关系? 小结; 本题构建的是 _ 函数模型,将实际问题转化为_ 函数问题求解,但要 注意本题中自变量的収值是正整数,要求函数的最值 四、课时练习:课本的100页 1. 某车站有快、慢两种车,始发站与终点站相距7.2km,慢车到终点站需16分钟, 快车 比慢 车晚发车3分钟,H行驶10分钟后到达终点,试写出两车行驶的路程关于慢车行驶时
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