38函数的最大年夜值与最小值2.docx.pdf
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1、【课 题】函数的最人值与最小值(2) 【教学冃标】 1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法; 2.初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题. 【教学重点】解有关两数最人值、最小值的实际问题. 【教学难点】解有关函数最人值、最小值的实际问题. 【教学过程】 一、复习引入: 1 ?极人值:一般地,设函数. 心)在点勺附近有定义,如果对心附近的所有的点,都有 ywv/g),就说、 /Uo)是函数/(x)的一个极人值,记作丁极大值才do), xo是极人值点 . 2.极小值:一般地,设函数7U)在勺附近有定义,如果对忌附近的所有的点,都冇 /(A-)/ (% () . 就说/ (却)是函数/ 的一个极
2、小值,记作y极小值 =心),兀0是 极小值点 . 3.极人值与极小值统称为极值. 4.判别几切)是极大、极小值的方法: 若兀满足广(xo) = O,且在兀。的两侧/ 的导数异号,则勺是 / (兀)的极值点 , / (兀)是极值, 并且如果广在心两侧满足“左正右负”,则兀。是门兀)的极大值点, /(x0)是极大值 ; 如果fx )在兀。两侧满足“左负右正”,则% 是/W的极小值点 ,/(x0)是 极小值 . 5.求可导函数/U)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数f (x); 函数的最大值与最小值 (2) (2)求方程f (兀) =0的根; (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定
3、义区间分成若干小开区间,并列成表格. 检查f (x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么几X)在这个根处収得极大值 ; 如果左 负右正,那么/U)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负, 那么几r)在 这个根处无极值 . 6.函数的最大值和最小值: 在闭区间卜力上连续的函数/(%) 在d,b上必有最大值与最小值 . (1)在开区间上 ) 内连续的函数 /( 兀) 不一定有最大值与戢小值. (2)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近 函数值得出的 . (3)函数/(x)在闭区间a,b上连续,是.f(x)在闭区间a,b上有最人值与最小值的
4、充分条件而非必要条件 . (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一 个,也可能没有一个 . 7.利用导数求函数的最值步骤: 求 /( 力在 上) 内的极值;将/ 的各极值 与/ )、比较得出函数 /(%) 在o,b上的最值 . 二、讲解范例: 例1在边长为60 cm的正方形铁片的四如切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起 ( 如 图) ,做成一个无盖的方底箱了,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少? 解法一:设箱底边长为“加,则箱高得箱子容积 2 () 丫2 丫3 V(x) = x 2h = (0 -1 由V=n R 2ft, S(R) = =
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