3平面向量复习材料.doc.pdf
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1、3平面向量复习材料 一知识点 1向量的有关知识向量的定义: 既有大小又有方向的量向量的农示:小写字母或有向线段 向量的模问零向量6长度为o,方向任意方向单位向量:长度为1个单位长度 , 方向不确定 平行向量或共线向量:方向相同或相反的向量。规定零向量与任何向量都是平行向量相等向 量:长度相等,方向相同相反向量:长度相等,方向相反 2向量线性运算的结果述是向量(1)向量的加法,几何作法三角形法则(首尾相连) 平行 四边形(2)向量的减法,儿何作法:三角形法则(同起点,连终点,后指前) 2 - 3向量共线及三点共线问题若 = (兀,只)0=(兀2,y)则。II b o兀儿一矩y =o T T -
2、T 4 向量的坐标运算:若Q =(兀,),/?= (?¥2?2)则Q b =(X X2?i y2)若a =(x?), 则? =(加,久y) 5数量积的概念a ?二BblcosO,并规定0与任何向量的数量积为0. 6数量积的性质: 设a与都是非零向量, 则1。alb a *b = 0o 2 当a与0同向时,a? b =lallfrl ; 当a 与反向时 ,a ? b = -lallil.特别的 ,a ? a = lai 2 或I a 1= Ja a : 3a ? b = llalllcosdl= lallHcos 价Wlal0l. 7数量积运算律:1。交换律:a ? b =h ? a 2。结合律
3、:(九a)?方 =九(/ )= a?(九) 3。分配律:(a+)?c = a? c + Zrc ¥不满足消去律 :ab=bc但a丰c 5。不满足结合律:(a b)cHci(b c ),8数量积朋标表示及有关公式推论 设a = (xi,yi)f = (兀2,力)是两个非零向量a ?方 =小2 +阳2 ? a = (x,y) = 2 = x 2 + y2 = ki = yx 2 + y 2 若A =(xi,yi ), B = (x2,_y2),则AB = J(兀 一兀2尸+(X 2)? 兀1兀2 + y2 / 9 / 9 : y X l )| * yl X 2 + 歹2 二练习 1下列说法中错谋的
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