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1、?、方程的根与函数的零点 L因数零点与方程的根的茨系 探究一 : 方程X2-2X-3 = 0的解为 _ , 函数y = x 2-2x-3 的图象与兀轴有 _ 个 交点,坐标为_ . 方程X 2-2X + 1=() 的解为 _ , 函数y = x 2-2x + l 的图象与兀轴有_ 个交 点,坐标为 _ . 方程%2-2x4-3 = 0的解为 _ , 函数y =兀2一2卄3的图象与x轴有 _ 个交 点,坐标为 _ . 根据以上结论,可以得到: 一元二次方程ax 2 +bx + c = () (tz 鼻() 的根就是相M二次函数y = ax 2 + bx + c = 0 (a H 0)的图 象 与
2、x轴交点的 _ . 2零点存在性定理 探究二观察下面函数y = fM的图彖, 在区间山”上_ 零点;/(a)/( 方) _ 0; 在区间he上_ 零点;/0) /(c) _ 0; 在区间c,上 _ 零点;/(c) /W) _ 0. 如果函数y = /(x)在区间a,切上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有 / /(/7)? 变式训练4:某工厂今年1刀、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件,1? 2万件,1? 3 万件,为 了估计以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量7与月份的x 关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y = ab x + c( 其中gb,c
3、为常数) . 已知4月份该产品的产量为 1? 37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由. 知识小结: 解决应用题的一般程序: 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; 建模:将文字语言转化为数学语言,利川数学知识,建立相应的数学模型; 解模:求解数学模型,得出数学结论; 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义. 四、巩固习题 一、选择题 1.若函数y = 在区间“力上的图象为连续不断的一条曲线, ) 不存在实数c G (a,b)使得/(c) = 0 ; 存在且只存在一个实数c e 小) 使得f(c) = 0 ; 有可能存在实数c e (a,h) 使得f(
4、c) = 0 ;有可能不存在实数c 6 ( 。上) 使得f(c) = 0 ; 2.方程lgx-x = 0根的个数为 ( ) A.无穷多B. 3 C. 1 D. 0 3.若兀是方程lgx + x = 3的解,兀2是1OA + x = 3的解, 则Xj +x2的值为 ( ) 32 | A* B. C 3 D?一 2 3 3 1 4.函数y = 在区间,2上的最大值是 ( ) 2 A. - B ?一1 C. 4 D. -4 4 5.设/(%) = 3* + 3兀-8,用二分法求方程3V +3x-8 = 0在兀e (1,2) 内近似解的过程中得/(l) 0,/(1.25) O f 若 f(a)f(b)
5、 0 9 若 /(aWXO, A. B. C. D. 11.用二分法求函数/(x)=X 3-2X -5的一个零点时,若取区间2, 3作为计算的初始区间 , 则下一个区间应取为_ . 12.已知函数/W =ax 1 2 3 +bx+c的两个零点是一1和2,且/(5)0,则此函数的单调递增区间 为 _ . 13.某卡车在同一时间段里的速度e(km/h)与耗油量Q(kg/h)Z间有近似的函数关系式Q = 0.002 5?-0.175P+4.27,则车速为 _ km/h时,卡车的油耗量授少. 三、解答题 14.若二次函数f=-x 2+2ax+4a+l 有一个零点小于一1, 一个零点大于3,求实数d的取
6、 值范围 . 15、将沸腾的水倒入一个杯屮,然后测得不同时刻温度的数据如下表: 时间(S) 60120180 240300 温度 ( C) 86.8681.3776.4466.1161.32 时间(S) 360420480540600 温度 ( C) 53.0352.2049.9745.9642.36 1描点画出水温随时间变化的图象; 2建立一个能基木反映该变化过程的水温V ( C)关于吋间X“ )的函数模型,并作出其图象, 观察它与描点画出的图象的吻合程度如何. 3水杯所在的室内温度为18 C,根据所得的模型分析,至少经过几分钟水温才会降到室温? 再经过几分钟会降到10 C?对此结果,你如何
7、评价? 高一数学(巩固)班讲义第三讲参考答案(61期) z z、5 + V4? 例1. (1) X = - : 兀 - 2 - 5-V4?心、1 3 + V5 3-V5 2 _ 2 2 变式1、1个零点例2、B变式训练2、C 例3、解:设儿表示前n天的总回报 , 则 方案一: 儿=40 方案二:=5n(n + l) 2 M+, - 2 方案三:儿一厂 ?.7天以內(含7天)选方案一;“10天选方案二;11天以上(含11天)选方案三 变式训练3、y = log7 x + l符合 变式训练4、解:(1)选二次函数y = ax 2bx + c (a0), 分别代入1, 2, 3月份的数据解得 : G = 0.05,b = 0.35,c = 0.7 /. = -0.05X 2+0.35X + 0.7把兀=4彳弋入得 :y = l.3 (2)选y = ab x-c 代入1,2,3的数据解得:a = -0.=c 2 = 1.4 0.8 t / y = + 1.4 x ? 2 X =4 吋,y - 1.35 ?第二个模型较好 巩固练习: 一、选择:1、C 2、D3、C 4、C 5、】B 6、A 7、A 二、填空:8、0;?1; 19、 10、m 1 或m 0 14、解:依题意(/(3)=-z-Kkz+l0 解得:百15、略
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