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1、统计、反比例函数专训题2 1.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4?7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树塑,并分为四 种类型,A: 4棵;B: 5棵;C: 6棵;D: 7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图(D)和条形图(如图 (2), 经 确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误. 回答下列问题: (1)写出条形图中存在的错误,并说明理由; (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分 析的: . X “I* X “I* ? X 第一步:求平均数的公式是X二- - - ;第二步:在该问题中,n二4, X1二4, X2二
2、5, x3=6, x4=7:第三步 : n ;二4+5+6+1二5. 5(份). 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?请你帮他计算出正确的平均数,并估计这 4 260名学生共植树多少棵 2.如图1, A, B, C是郑州市二七区三个垃圾存放点,点B, C分别位于点八的正北和正东方向,AO40米. 八位 环卫工人 分别测得的BC长度如下表:他们乂调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3. (1) 求表中BC长度的平均数x、中位数、众数;(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整; (3)用(1)中的x作为 BC的长度,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为
3、0.005元,求运垃圾所需的费 用. (注:传1.732) 3.某厂生产A, B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统 计表及不完整的折线图:A, B产品单价变化统计表并求得了A产品三次单价的平均数和方差: 匚心二5.9;SA2=-|-(6-5. 9) ?+(5. 2-5. 9) 24- (6. 5-5. 9) 勺=鬣补全图中 B 产品单价变化的折线图,B产品第二 次的单价比上一次的单价降 低了 %; (2)求B产品三次单价的平均数和方差,并比较哪种产品的单价波动小; (3)该厂决定笫四次调价,A产品的单价仍为6. 5元/ 件,若B产品笫四次调价
4、后为m元(30)的图象上运动,PM丄x轴于点M, PN丄y轴于点N,线段PM、P7分 别与直线AB: y= - x+1交于点E、F. (1)求AF?BE的值; (2)求证ZEOF二45 5.如图,直线y二x-2与y轴相交于点A,与y=k / x在第一象限内的图彖相交于点B (m, 2).求k的值;若将直线 y=x-2向上平移4个单位后与反比例函数图象在笫一象限内交于点C,求AABC的面积;若将直线y二x-2 向上平移后 与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且AABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式 6.如图,矩形OABC的边OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,且0A二3, 002,
5、将矩形0ABC向上平移4个单位 得到 矩形0ABG.若反比例函数y=ki / x和y=k2 / x的图象分别经过点B、B】, 求k】和k?的值; 将矩形0.A.B.Q 向左平移 得到O2A2B2C2,当点02、B2在反比例函数y=k3 / x的图象上时 , 求平移的距离和怙的值 7.如图,反比例函数y=k/x (x0)的图象与直线y二x交于点ZAMB二90 ,其两边分別与两坐标轴的正半轴交于点A, B, 四边形0AMB的面积为6. (1)求k的值; (2)点P在反比例函数y二k / x (x0)的图象上,且在点M的右侧,点P的横 坐标为3, ZEPF=90 ,其两边分别与x轴的正半轴,直线y二
6、x交于点E、F, PE二PF,求出 点E的坐标 统计、反比例函数专训题2答案 1?分析: (1)条形统计图中D的人数错误,应为20X10%;(2)根据屮位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统 计图所给的数据,即可求出答案;(3)小宇的分析是从第二步开始出现错误的;根据平均数的计算公式先求出 正确的平均数,再乘以260即可得到结果 . 解:(1)D错误, 理由为 :20 X 10%二2 H 3 ;(2)众数为5,中位数为5 ;(3 第二步; ; 二 乂 +5只:了 + (3)根据两直线间的距离相等,可得C到AB的距离与M到AB的距离相等,根据等底等高的三角形的面积相等, 可 得b的值,根据待定系
7、数法,可得答案. 解: (1)将B坐标代入直线y二x?2中得:m?2二2,解得:円1,则B (4, 2),设反比例解析式为y二上,将B (4, X 2)代入反比例解析式得:28,则反比例解析式为y二丄; (2)将直线y二x-2向上平移4个单位后的直线y二x+2, 6.分析: (1)将B (3, 2)代入尸 %,即可求出匕的值;将(3, 6)代入即可求出k?的值; (2)设 将矩形OABQ向左平移a个单位得到OAB2C2,根据向左平移,横坐标相减,纵坐标不变得到点02 ( - a, 4), ko 、 B2 (3 - a, 6),由点O2、B2在反比例函数y二“的图象上,得出k3= - 4a=6
8、(3 - a),解方程即可求出a与雇的值 . x 解:(1) ?矩形0ABC的边0A、0C分别在x轴、y轴的正半轴上 , 且0A=3, 0C=2, AB (3, 2), :?反比例函数y二邑的 图象分别经过点B,?kL3X2二6; J将矩形0ABC向上平移4个单位得到矩形0:AC:, :. (3, 6), T x kn 反比例函数y二的图象经过点Bi, Ak2=3X6=18; (2)设将矩形OiAiBiCi向左平移a个单位得到02A2B2C2,则02 x - 、,ko (-a, 4), B2 (3 - a, 6), T点O2、B2在反比例函数y二的图象上 , ?k3=?4a=6 (3 - a)
9、,解得a二9, k3= - 36. 7.分析:(1)过点M作MC丄x轴于点C, MD丄y轴于点D,根据AAS证明 AMCABMD,那么S四边形如S四边形獅二 6, 根据反比例函数比例系数k的几何意义得ill 26; (2)先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为 (3, 2).再分两种情况进行讨论:如图2,过 点P作PG 丄x轴于点G,过点F作FH丄PG于点H,交y轴于点K.根据AAS证明 PGE竺FHP,进而求出E点坐 标;如图3, 同理求出E点坐标 . 解:(1)如图1,过点M 作MC丄x 轴于点C, MD丄y 轴于点D,则ZMCA=ZMDB=90 , ZAMC=ZBMD, MC=MD, A A AMC9ABMD, ?平移后直线解析式为y 二 =9,?b 二 ?S四边形 OCMFS四边形 (=6, Ak=6; (2)存在点 E,使得PE二PF.由题意 , 得点P的坐标为 (3, 2). 如图2,过点P作 PG丄x轴于点G,过点F作FH丄PG于点H,交y轴于点K. V ZPGE=ZFHP=90 , ZEPG二ZPFH, PE 二PF,? PGE 9 FHP, ?PG 二FH 二2, FK=0K=3 ? 2=1, GE 二IIP 二2 - 1 二1 , A 0E=0G+GE=3+l=4, A E (4, 0) 3A3A
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