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1、例1求;的匸效、余弦和正切値? 4-1.2.1任意角的三角函数 ( 二) 丄叫做Q的正切(tangent),记做tana,即tana = (x丰0). x x 说明: 7T (1)当a = - + k/r伙wZ)时,a的终边在y轴上,终边上任意一点的横处标x都等于 0,所以tan仅=2无意义,除此情况外,对于确定的值上述三个值都是唯一确定的实 X 数. (2)当Q是锐角时,此定义与初屮定义札| 同;当 r + a) = tan a(k G Z) 例4确定卜列出1隔数備的符巧 . 然麻川iin器絵i, (I 八伸25(门(2) sin(-J); (3 l;in( 672*)| ( I) inn
2、:U. 练习1. tan600 W 值县 A. - 3 C.-V3 D.V3 练习3. 若cos0O,且sin2&v 0则0的终边在 练习2.若sin 0 cos 0 0,则&在 A.第一、二象限B.第一. 三象限 C.第一、 四象限D.第二、四象限 A.第一象限B.第三象限C.第四象限D.第二象限 从图形角度认识三角函数:(角a的终边与单位圆交与点P) BP:当角的终边上一点pgy)的坐标满足 “+)t时, 有三角函数正弦、余弦、正 切值的几何表示三角函数线。 1.有向线段: 处标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向和反时为负。 有
3、向线段:带有方向的线段。 2.三角函数线的定义: 设任意角Q的顶点在原点0,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P (x, y), 过P 作x轴的垂线,垂足为M ;过点A(l,0)作单位圆的切线,它与角Q的 终边或其反向延长线交与点 T? 当角a的终边不在坐标轴上时,有向线段0M = x,MP = y ,于是有 ? y yx x 小,y MP AT sin a = = = y = MP , cos a = = = % = 0M , tana = = - = - = AT r 1 r1 x 0M 0A 我们就分别称有向线段MP,0M,AT为正弦线、余弦线、正切线。 说明: (1)三条有向
4、线段的位置:正弦线为。的终边与单位圆的交点到*轴的垂直线段;余弦线 在*轴上;正切线在过单位圆为兀轴正方向的交点的切线上,三条冇 向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。 (2)三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足; 正切线山切点指向与Q的终边的交点。 (3)三条有向线段的正负:三条有向线段凡少兀轴或V轴同向的为正值,少兀轴或丿轴反 向的为负值。 (4)三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后而。 例题分析: 例:L.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 1、2、2同角三角函数的基本关系 以止弦线MP,余弦线0M和半径0P三者的长构成
5、的直角三角形,TLOP=1,由勾股定理有: (1)平方关系:sin2a cona = 1 ? (2)商数关系:tan a = sna con a 71 aa + k7v,k eZ 例6 l2知sill a一言?求COS tan a的値? 12 例.(1)已知sina = 一,并且a是第二象限角 , 求cos a, tan a, cot a . 13 4 (2)已知COSQ =,sin a. tan a . 5 2 2 12 5 解a)? shra + cos a = , cos 2 a = 1-sin 2 a = i-( )2 = ()2 13 13 XV a是第二象限角,/. cos ? 0 ,从而sine? = -, tan ar = s na 5 cos a 4 3 sin ci 3 当a在第四象限时,即冇sina(),从而sincz = -, tana = = -. 5 cos a 4 总结: 1.已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中,确定角 的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位直的不确定,因此解的情况不止一种。 (1) (2)辽 6 (4) 13/r 2.解题时产生遗漏的主要原因是:没冇确定好或不去确定角的终边位置;利用平方 关系开平方时, 漏掉了负的平方根。 励志进取乐学好思
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