4.3函数的单调性.doc.pdf
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1、4.3函数的单调性 一、判断函数单调性的理论依据 如图单调增加 , 单调减少 . 先看单调增加的函数,(刃. 在其曲线上任取一点 “ ,过该点作曲线的切线兀,兀与工 轴正向所成的倾角为锐角躅,所以切线耳的斜率为正,根据导数的儿何意义,也就是曲线在 点M处的导数为止,注意这里的点M是任意取的 . 再看单调减少的函数试“ ?在其曲线上 任取一点M ,过该点作曲线的切线兀,匚与工轴正向所成的倾角为钝角购,所以切线三的斜 率为负,根据导数的儿何意义,也就是llh线圧( “ 在点“处的导数为负 . 这里的点“也是任意 取的. 一阶导数符号的几何意义对于某区间上的函数导数为正,曲线沿工轴正向上升( / )
2、; 导数为负,曲线沿工轴正向下降()? 定定理:设函数, “3 在L5上连续,在内 理可导 . (1)若在 3)内八 / :0,则,在 Q】上单调增加; (2)若在内 /“3“,则八/ 何在 “上单调减少; 几点说明: (1)如杲将定理屮的闭区间换为其它类型的区间(开区间、半开半闭区间、半闭半开区 间、无穷区间),仍有类似结论. 如果将定理中的条件亍改为八心)“,八八力改为y =/w 解:(1)/(力的定义域为匕叫珂(2) /w=l_ iT? =_HrL= FH? &0 ,令rw=o x =0 (3)列表分析 答:函数在其定义域( - 他*?)内单调增加 . 例4. 3. 2讨论函数W = 3
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