419中考数学复习专题讲座四探究型问题.docx.pdf
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1、中考数学复习专题讲座四:探究型问题 一、 中考专题诠释 探究型问题是指命题屮缺少一定的条件或无明确的结论,需要经过推断,补充并加以证明的i 类问题 . 根据其特 征大致可分为:条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类. 二、 解题策略与解法精讲 由于探究型试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具冇 相当的深度和难度,所以要求同学们在复习时,首先对于基础知识一定要复习全面,并力求扎实牢靠;其次是要加强 対解答这类试题的练习,注意各知识点之间的因果联系,选择合适的解题途径完成最后的解答. 山于题型新颖、综合 性强、结构独特等,此类问题的一
2、般解题思路并无固定模式或套路,但是可以从以下几个角度考虑: 1. 利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律. 2. 反演推理法(反证法),即假设结论成立, 根据假设进行推理,看是推导出矛盾还是能与已知条件一致. 3. 分类讨论法 . 当命题的题设和结论不惟一确定,难以统一解答吋,则需要按可能出现的情况做到既不重复也不 遗漏,分门别类加以讨论求解,将不同结论综合归纳得出正确结果. 4. 类比猜想法 . 即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法,并加以严密的论 证. 以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略,因而具体
3、操作时,应更注重数学思想方法的综合运用. 三、 中考考点精讲考点一:动态探索型: 此类问题结论明确,而需探究发现使结论成立的条件. 例如图所示,在菱形ABCD 中, AB=4, ZBAD=120 , ZAEF 为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD 上滑动 , 且 E、F不与 B、C、D 重合. (1)证明不论 E、F在 BC、CD 上如何滑动,总有BE=CF; (2)当点 E、F在 BC、CD 滑动时,分别探讨四边形AECF 和 ACEF 的面积是否发生变化?如果不变,求出这个 定 值;如果变化,求出最人(或最小)值. 5 Z D 如图,在平而总角处标系中有RtAABC, ZA=90
4、, AB=AC, A ( ? 2, 0)、B (0, 1)、C (d, 2). (1)求 d 的值; (2)将 AABC 沿 x 轴的正方向平移,在第一象限内B、C 两点的对应点C 正好落在某反比例函数图象上. 请求出这 个反比例函数和此时的直线的解析式; (3)在(2)的条件下,直线BC 交 y 轴于点 G.问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图彖上的点P,使得四边形PGMC 是平行四边形?如果存在,请求出点M 和点 P的坐标;如果不存在,请说明理由. 考点二:结论探究型: 此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一,而需探索发现与之相应的结论的题目. 例 如图所示,已知A、B 为直线
5、1上两点,点 C 为直线 1上方一动点,连接AC、BC,分别以 AC、BC 为边 向 AABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG,过点 D 作 DD】丄 1于点 D】,过点 E 作 EE】丄 1于点 E】. 图图图 (1)如图,当点E 恰好在直线 1 上时( 此时 Ei 与 E 重合) ,试说明 DDi=AB ; (2)在图中,当D、E 两点都在直线1的上方时,试探求三条线段DD、EE】、 AB Z 间的数量关系,并说明理 由; (3)如图,当点E 在直线 1的下方时,请直接写出三条线段DD】、EE】、AB 之间的数量关系 .( 不需要证明 ) 在直角处标系中,点A 是抛物线 y=x2
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