4二次函数与代数的综合[指南].docx.pdf
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1、2014年中考解决方案 二次函数与代数的综合 -J 二次函数与代数的综合中考说明 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 能结合实际问题 情境了解二次函数 的意义;会用描 点法画出二次函 数的图象 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式; 能从图象上认识二次函数的性质;会根据二次函数的 解析式求其图象与坐标轴的交点坐标,会确定图象的 顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图象求 一元二次方程的近似解 能用二次函数解决 简单的实际问题; 能解决二次函数与其 他知识综结合的有关 问题 / 例题精讲 与一次函数只有一个交点 考点说明:二次函数一与次函数有交点问题,解法是联系解析式,组成关于X
2、的二次方程,然后求解 ?如果只 有一个交点,说明 =() , 一次函数与二次函数相切;但是如果题目中给出的是直线,一定要注意是否有兀=0 的 直线. 【例 1 (2013 年朝阳二模 ) 已知关于 x 的一元二次方程x2-(4-m)x + l-m = 0? (1)求证:无论加取何值,此方程总冇两个不相等的实数根; (2)此方程有一个根是3,在平面直角坐标系兀Oy中, 将抛物线 y = x 2 -(4- m)x + l-m 向右平 移 3 个单 位,得到一个新的抛物线,当直线y = xb与这个新抛物线有只冇一个公共点时,求b的值. 二、与X轴的交点为整数 命考点说明:二次函数与X轴的交点问题是令
3、y = 0 , 解关于 x 的二次方程,用含参量的未知数表示x , 然 后用变量分离表示出x , 最后用整除解决问题? 【例 2 (2013 年顺义区一模)己知关于兀的方程一(3 加+ 2)x + 2m + 2 = 0 (1) 求证:无论加取任何实数时,方程恒有实数根. (2) 若关于兀的二次函数y = mx一(3 加+ 2)无+ 2 加+ 2 的图彖与 x 轴两个交点的横坐标均 为正 整数,且加为整数,求抛物线的解析式. 【巩固】(2011 年昌平一模)己知二次函数y =(疋- 1)疋- (3 -1 )x + 2 ? 二次函数的顶点在x 轴上,求 R的值; 若二次函数与兀轴的两个交点4、B均
4、为整数点(处标为整数的点),当k 为整数吋,求 4、3 两 点的坐标 . 【巩固 1(2013 年密云二模 ) 已知: 关于 x 的一元二次方程 ( 加一 1)/+( 加_2)兀一 1=0 (in 为实数 ) (1)若方程有两个不相等的实数根,求血的取值范I 韦 I: (2)在(1)的条件下,求证:无论加収何值,抛物线y = (m - l)x 2 + (m - 2)x -1 总过兀轴上的一个 固定点; (3)若加是整数,且关于兀的一元二次方程(m - l)x 2 +(m-2)x-l = 0 有两个不相等的整数根 , 把抛物线 y = (m - l)x 2 + (m - 2) 兀- 1 向右平移
5、 3 个单位长度,求平移后的解析式 . 三、整体带入 首考点说明:当题目中含有的未知量大于方程的个数或计算出来较复杂时,可以考虑整体带入. 【例 3】(2013 西城区一模 ) 已知关于兀的一元二次方程2x 2 + (a + 4)x + tz = 0 . (1) 求证:无论 d 为任何实数,此方程总冇两个不相等的实数根; (2) 抛物线: y = 2x 2 + (a + 4)x + a与兀轴的一个交点的横坐标为纟,其小GHO,将抛物线 G向右平移扌个单位,再向上平移2 个单位,得到抛物线C2?求抛物线 C2的解析式; (3)点A(m,n)和 8(5)都在中抛物线C2, 且 A、B两点不重合 ,
6、 求代数式 2/w 3 - 2mn + 2n 3 的值. 【巩固】 (2012 年海淀区一模 ) 已知关于尤的方程加F +(3 加+ 1)兀+ 3 = 0 . (1)求证:不论为加任意实数,此方程总?有实数根; (2)若抛物线 ) ,=皿 2+(3 加+ i)“3 与兀轴交于两个不同的整数点,且加为正整数,试确定此抛物线 的解析式; (3)若点P ( x1, yx ) 与点Q ( X +n ,乃)在(2)中抛物线上, ( 点P、Q不重合 ) ,口州 =y2 , 求代数式 4 打+12“ + 5/ +16“ + 8的值. 四、二次函数与反比例函数的综合 疔考点说明:当二次函数与其他函数综合时,要
7、多考虑题目中出现的函数的性质? 【例 4】(2013 年密云一模 ) 在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x 2+x-l) 的图彖交于点 A (1, k) 和 点 B (-1, -k). (1)当 k=?2 时,求反比例函数的解析式; (2)要使反比例函数和二次两数都是y 随着 x 的增人而增大,求k 应满足的条件以及x 的取值 范 围; (3) 设二次函数的图彖的顶点为Q,当 AABQ是以 AB为斜边的直角三角形时,求k 的值. 轴的交点为 C,反比例函数), =士(x0, 是常数)的图象经过抛物线的顶点D. x (1)求抛物线和反比例函数的解析式. (2) 在线段DC A1任収
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