4反比例函数的图象与性质(3)比例系数k的几何意义.doc.pdf
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1、教学难点 教学准备 教师多媒体课件学生 课堂教学程序设计 九年级6, 7班 设计意图 情境问题 : 问题2的提 出,进一步 推 导出比例系数k的 几何意义 反比例函数k几何意义的应用,会求反比例函数中的面积。 一、导入新课 复习反比例函数k的性质和特点,导入新课的教学. X 二、新知探究 初步体会反比例k的几何意义 3 如图,反比例函数y =的图象经过点P(l,3),则矩形A P B 0 的面积为 问题1的提出让学生进一步体会反比例k 的几何意义, 教师引导学生审题,然后根据条件找出矩形的长与宽的长 度,利用矩形面积公式求之 . 问题1:若图像上有一动点P,分别作坐标轴的垂线,则组成的矩形的面
2、积是否是个定 值? 分析:设点P (x,y),则矩形P AOB的面积S = PA ? P B=xy=3. 则矩形面积是个定 值,都等于3? 教学时间2016.11.24 课题 反比例函数的图象与性质( 3) 比例系数k的几何意义 课型 新授 知识 和 能力 掌握反比例函数k几何意义,会求反比例函数中的面,并能灵活利用这一知识 点解决数学问题。 教 学 目 标 过程 方法 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系, 体会数形结合及转化的思想方法。 情感 态度 价值观 在经历和体验数学发现的艇中,体验数学的实用性,提高思维品质,在勇于 创新的过程中提高学数学的兴趣,树立人生的自信心。 教学重点 反比
3、例函数k几何意义,会求反比例函数中的面积。 问题3明确了 k 的几何意义 , 会给解题带来 许多方便 分析: 如图所示,矩形OAPB的面积S二PA PB=xy. *?* y , ?jcy = k, S = k。 x 问题3:若反比例函数 y =-中xvo,那么与坐标轴围成的矩形面积是多少x 呢?与比例系数k有何数量关系呢 ? 学生思考,老师总结归纳! ?比例系数k的几何意义:在反比例函数y =-图象中任取一点,过这x 一个点向X轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|? 问题4:若反比例函数 y = 中,那么与坐标轴及原点围成的三角形面积是x 多少呢?与比例系数k有何数量关系呢
4、 ? 比例系数k的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作 垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保訓 持不变 . 三. 典题解析 问题4,从矩 形转换到三 角 形,学生从矩形的探 索中,通过类比发现三 角形的面积与比例系数 的 之间关系,即等于訥 答案:6 注意:图像的 位置导致k的 取值正负性, 这是考生在解 题时最容易出 现的错误。 利用比例系数k的几何 意 义进行解题 答案:8 利用反比例函数及平行 四边 问题2:如图,P(x, y)是反比例函数y = 的图象在第一象限分支上的一 x 个动点,PA丄x轴于点A, PB丄y轴于点氏随着自变量x的增大,矩形OAPB的
5、面 积() A.不变B.增大C.减小D.无法确定 学生思考 , 归纳,老师加以纠正 ! 例1?如图,反比例函数k y = - X 的图象经过点P,且组成的直角 三角形 PAO I : 积为3,则k的值为 中和数义题 的质系意解 形性例何活 答案:2 利用比例系数 k的几何意义 进行灵活 解题 及面积和差的关系 进行求解 进一步巩固比 例系数k的几 何意义在解题 中的应用巩固 练习 答案: 6 1. y = _ x 2? 1 3. 2 五. 能力提升 例2?如图,函数y=x与函数y=j的图象相交于A, B两点,过A, B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C, D,则四边形ACBD的面 积为? 提
6、示:平行四边形的面积等于三角形AOC的4倍 1 3 例3?如图,点A在双曲线y二上,点B在双曲线y = - 且ABx x x 轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为_ 分析:延长BA交y轴于点E,利用矩形的面积等于k是一个定值 , 再利用面积和差关系 求出所求的面积四. 当堂训练,巩固提升 y 1-已知:点A在反比例函数图象上,A3丄无轴于点 JS,点C在y轴上, 且AABC的面积是3,如图,则反比例函数的解析式为 2?如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A, B两点,BC丄x AL 轴于点C,则AABC的面积为 提示:利用中线性质得知三角形ABC等于两倍三角形
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