4数学基础知识与典型例题复习三角函数.doc.pdf
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1、数学基础知识与典型例题 第四章三角函数 二 角 函 数 相 关 知 识 关 系 表 三角函数的 图像与性质 复合正弦函数y - 4sin( (ax (p) 的图 像与性质 特殊角的 三角函数 角 的 概 念 1.与Q (0 ? 加紀0 - 、 爸踊雀1“o2/G 命。 8 左0 钊allQ 一2 用“划漲“筹 札=(9- 丝巧R+bw “Ifi2x : 八0 M h(iB 出 池JHg 0 L 甜也. 汕是45Jrg 知w 、 坨来 ln 滲:o 鳥反taG 用邙匕别taw+2变0 等艮“対as“航 ts 仆一sLE武彖笔特 - 一角2X n ( - 2 oii成。所确公它 X132:n公图恒
2、 ?tx与sinJ/fMa-/ 次 化角0一0 上,0 + 到换数换奂 8 斥 卄0 + O升切系a角 = z Ml + 1 妗茫八T : 八金弋 ? 矩“ 吊+ 0 05f 7-2.SS u L D r.F1L2 g N 9 - 7 - 5 7)-2 0251-21 “ 2 Q n2 例 sinc sin扫-4a+2 且 陀in 11 ? HSI zl s 5 Lz二- ,I0) 义 定域 RRR 值域 -U - 心 期 周性 2/r 2龙 271 CD 奇偶 性 奇函数偶函数 当0 H 0,非奇非偶,当0 = 0,奇函数 单调 性 一彳 + 2兀, 彳 + 2k7r 上为增函数; r7lr
3、i 3 龙fl i + 2kji. + 2k/r 2 2 上为减函数 . (XZ ) (2公一1)兀,2 农刃 上为增函 数; 2上兀,(2 + 1) 刃 上为减函数 . (“Z ) 2k7r-(p 2k兀 +*_(p CD,0) 上为增函数; 713 衣龙+ (P CD CO 上为减函数 (RwZ ) V = tan x W y = cot x J 定义域 * x x E R 且x kr +丄 龙, wZ 1 2 x x e RRx kjr.k e Z 值域 RR 周期性 7171 奇偶性 奇函数奇函数 单调性 占+吨+T上为增函数( k Z ) (S( R + lb)上为减函数( kwZ)
4、 以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象. 函数y = Asin(亦+ 0)的图像和性质以函数y = sinx为棊础,通过图像变佟I仞侵 什为 换来把握 . 女口y = sinx 2 一 - ( )y=4sin(妙+仞(A0, G0)相应地, 的单调增区间 _乞+2“,乞+2“ _ 2 2 _ - 冬+ 2TT W ?x + (p W + 2k7r的解集是的增区间. 2 2 ii:(D y = sin( 6yx +(p)ly = COS(Ct)X + (p)(工0 )的周期卩 =套; (2)y = sin(d?x + (p)的对称轴方程是x = kjv + (keZ ), 对称中心 (炽
5、,0); y = COS(d?X + (p)的对称轴方程是X = k7T ( keZ ), 对称中心伽 +丄兀,0);y = ian(a)x + (p)的对称中心 ( 耳, 。). 例21. 下列函数屮,既是(0,匹) 上的增函数 , 又是以IT为周期的偶函数是 ( ) (A)y=lgx 2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=2 sin2x 例22. 函数y = si吟的最小止周期是 () (A)y (B)兀(C) 171(D) 4龙 例23. 函数y = 2sin(-2x)(xe0, 6 龙) 为增函数的区间是 ( ) (A) 0, 7i 7i7/r (B), 3 12
6、12 (C)吟, 諮 3 o (D)舟,刃 O 例24. 函数y = 2 cos( 兀 一 y)( W x W彳兀) 的最小值是 () (A)-2(B)-V3(0-1Q)1 (H 例25.为了得到函数y = sin-)的图象,可以将函数y = cos2x的图象 ( ) 6 (A)向右平移兰个单位长度(B)向右平移兰个单位长度 6 3 (C)向左平移兰个单位长度(D)向左平移兰个单位长度 6 3 例26.若函数/(x) = sn(a)x +(p)的图象 ( 部分)如图所示 , 则0和仔的取值是() 7T 7T1 TT (A)G = 1,0=丁( B)G = 1,0= _(O(o = -,(p =
7、 - 3 3 2 6 例27.函数f (x) = cos2x-2A/3 sinxcosx的最小正周期是 _ . 例28.将函数y = sinx的图象上各点的横坐标扩犬为原來的2倍,纵坐标不变,再把 所得图象上所有点向左平移彳个单位,所得图象的解析式是 例29.函数y = sinx-+-A/3 cosx在区间0,兰的最小值为 _ 例30. 函数/( 兀)=cosx-cos2x(x e R)的最大值等于 _ . 例31.己知xw 0, 求函数y = cos( -x)-cos( + x)的值域 2 12 12 例32. 已知函数f(x) = log! (sinx-cosx) 2 求它的定义域和值域;
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