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1、练习一 1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%, 经 试销发现,销售量Y( 件) 与销售单价x(元) 。符合一次函数y二kx+b,且x=65时,y二5 5 ; x=75时,Y二45. (1)求一次函数Y二kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价xZ间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得 最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围 . 2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实 施,商场决定
2、采取适当的降价措施。调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4 台o (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元, 请写出y与x Z间的函数表达式; ( 不 要求 写自变量的取值范 | 韦|) (2)商场要想在这种冰箱销售屮每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元(3)每 台冰 箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 3.快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600 元(不 含套餐成本) . 若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1
3、 元,每天的 销售虽就减少40份. 为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日 ? ? 净收入 . (日净收入 =每天的销售额一套餐成本一每天固定支出) (1)求y与x的函数关系式; (2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店FI净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元? (3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入. 按此要求,每份套餐的售价应定为 多少元?此时FI净收入为多少? 4.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元, 则每 个月少卖10件(每件售价不能髙于65元). 设每件商品的
4、售价上涨兀元(兀为正整数),每个月的销售利 润为y元. (1)求y与兀的函数关系式并直接写出自变量兀的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么 范围时,每个月的利润不低于2200元? 5.利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息 : 请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两种商品的进货 单价各多少元? (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件. 经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1 元,这两种商品每天可各多销售10
5、0件. 为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都 下降m元. 在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少吋,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最 大?每天的最大利润是多少? 79 信息仁甲、乙两种商品的进货单价之和是5 元; 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元, 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 6.兴化金三角华扬经销店为某工厂代销一- 种建筑材料(这里 的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理). 当每吨售价为260元 时,月销售量为45吨. 该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销. 经市场调查发现:当每吨售价 每
6、下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨. 综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元. 设每吨材料售价 为x (元),该经销店的月利润为y (元) .(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)求出y 与 x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)据(2)中的函数关系式说明,该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;(4)小明说 : “当 月利润最大吋,月销售额也最大你认为对吗?请说明理由. 练习二 1. 某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场 销售 单价y (元)与上市时间t (天)
7、的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、 种植技术有关外,其种植的成本单价z (元)与上市时间t (天)的关系可以近似地用如图的抛物线表 示。 (1)直接写出图屮表示的市场销售电价y (元)与上市时间t (天)(t0)的函数关系式; (2)求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t (天)(t0)的函数关系式; (3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?(说明:市 ri种植成本单价的单位:元/500克。) 160 80 60 1 140、 160 40 20 140 120 100 (180, 92) ;/ (天) 20 40
8、 60 80100120 150 180 图 60 z (元 ) 50 40 10 / (天 ) 100 ? 120 A 20 40 60 80 110 140160 180 图 85 T 20 上市时间X (月份) 12 34 6 市场售价P (元/ 千克)10. 597. 564.53 2. 蔬菜基地种植某种蔬菜, 由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时间兀 (月份)与市场售价p(元 / 千克)的关系如下表: 这种蔬菜每千克的种植成本y (元/ 千克)与上市时间x (月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线 的一段(如图) . (1)写岀上表中表示的市场售价(元/ 千克)关
9、于上市时间兀(月份)的函数关系式;(2)若图中抛物 线过 A, B, C点,写出抛物线对应的函数关系式;(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益 最大?最大值为多少?(收益=市场售价一种植成木) 3.新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机, 及时调整投资方向, 瞄准光伏产业,建成了 太阳能光 伏电池生产线 . 由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品 投产上市一年来, 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次). 公司累积获得的利润y (万元)与销售时间第x (月)之间的函数关系式(即前x个月 的利润总和
10、y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上. 该图象从左至右,依次是线 段0A、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该 抛物线的顶点,曲线 BC为另一抛物线)U5+205X1230的一部分,且点A, B, C的横坐标分别为4, 10, 12 (1)求该公司累积获得的利润y (万元)与吋间第x (月) 之间 的函数关系式;(2)直接写出第x个月所获得S (万元)与时间x(M)之间的函 数关系式(不需要写出计算过程); (3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元? 4.一家电脑公司推11!一款新型电脑,投放市场以来3个月的利润情况如图(15)所示
11、,该图可以 近似看作 为抛物线的一部分,请结合图象,解答以下问题:(1)求该抛物线对应的二次函数解析 式(2)该公司在经营此款电脑过程中,第几月的利润最大?最大利润是多少? (3)若照此经营下去, 请你结合所学的知识, 对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损?何吋亏 损?)作预测分析。 5.王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行冋顾反思,效果会更好. 某一天他利用30分钟时间进行 自主学习 . 假设他用于解题的时间兀(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间兀 (单位:分蚀)与学习收益量y的关系如图乙所示(其小04是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于 回顾反
12、思的吋间不超过用于解题的吋间. (1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间兀Z间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间兀之间的函数关系式; (3)壬亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大? (学习收益总量 =解题的学习收益量 +回顾反思的学习收益量) 6.己知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示?(1)请说明图中、两段函数图象的实际 意义.(2写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(Kg)之间的函数关系式;在下图的樂标系中画出 该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较
13、多数量的该种水果.(3)经调查,某经 销商销 售该种水果的tl最高销量与零售价之I可的函数关系如图(2)所示。该经销商拟每日售出60kg以上该 练习三 1. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件. 受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路 攀升,每件配件的原材料价格旳(元)与月份x(lWxW9,且x取整数)Z间的函数关系如下表: 月份X123456789 价格y:(元/ 件) 560580600620640660680700720 随着国家调控措施的出台, 原材料价格的涨势趋缓, 10至12月每件配件的原材料价格y2 (元) 与月份x (10 WxW12, 且x取整数)之间存
14、在如图所示的变化趋势: 2.2011年长江中下游地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法, 其屮购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 型号 金额 I型设备II型设备 投资金额x(万元)X5X24 补贴金额y (万元)yi 二kx(kHO) 2 y2=ax 1 2 +bx(a=0)2.43.2 (1)分别求出儿和力的函数解析式; (2)有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案, 并求出 按此方案能获得的最大补贴金额. 4. 种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作
15、物(A、B两种作物不能同时种植),原有的种植情况如下表. 通过参加农业科技培训,小李提高了种植技术. 现准备在原有的基础上增种作物,以提高总产塑,但根据科学种 植的经验,每增种1棵A种或B种作物,都会导致单棵作物平均产量减少0。2kg,而且每种作 物的增种量都不能 超过原有数量的80%,高A种作物增种m棵后,单株平均产量为_ kg, B种作物增 种n棵后,单棵平均产量为_ kg. A种作物B种作物 种植数量(棵)5 050 单棵平均产量(kg)3026 1 A种作物增种m棵后,单棵平均产量为 _ kg, B种作物增种n裸后,单棵平均产量为_ kg; 求力与山之间的函数关系式及丹与n I可的函数
16、关系式;(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最 大总产量 ?最大总产量是多少? 5.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售 Mm (件)与时间t (天)的关系如下表: 时间/ (天) 1 35 10 36? ? ? 日销售暈m (件)9190847624? ? ? 未来40天内,前20天每天的价格)(元 / 件)与时间f (天)的函数关系式为必弓25 (1 W/W20I1 为整 数),后20天每天的价格力(元 / 件)与时I可(天)的函数关系式为旳=-丄( + 40 (21WfW40 2 且/ 为整数) . 下面我们就來研究销售这种
17、商品的有关问题: (1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次幣数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据 的m (件)与f (天)之间的关系式; (2)请预测未來40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天屮,该公司决定每销售一件商品就捐赠d元利润(a0,又点P是抛物线的对称轴上一动点. (1)求点A的坐标,并在图1中的上找一点人,使几到点4与点C的距离之和最小; (2)若周长的最小值为10+2阿,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;(3)如图2,在线段CO 上有一动点 M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作交 兀轴于
18、点设M移动的时间为秒, 试把的而积S表示成时间的函数,当为何值时,S有最大值,并求出最大值 . 2 (回;共 E 0 丫 第24题图1 第24题图2 2. 如图11,已知二次函数y = ax 2+bx + c 的图像经过三点A(-1,0), B(3,0), C(0,3),它的顶点为M,又 正比例函数y = kx的图像于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的屮点。 求该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标; 已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数吋,试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取 值范围; (3)当0 0)经过A、C 两点. (1)用m、p分别表示OA、OC的长;
19、(2)当m、p满足什么关系时,AAOB的面积最大 . (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出旳与xZ 间的函 数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写岀y2与xZ间满足的一次函数关系式; (2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至 9月的销售量 P1(万件)与月份x满足关系式Pl = 0. lx+1.1 (1 WxW9,且x取整数),10至12月的销售量P2(万 件)P2=0. lx + 2.9 (10WxW12,且x取整数) . 求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润; (3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它 成本没 有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高號,与此同时每力销售量均在去年12月的基 础上减少0. 1 a%. 这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成1至5月的总利润1700万元的任务, 请你参考以下数据,估算出 a的整数值 . (参考数据:99=9801, 98 1 2 3 = 96 04 , 97 2 = 94 09 , 9& = 9216, 952 = 9025 )
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