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1、6.1反比例函数(1) 教学目标: 1.从现实情境和已有的知识经验出发,理解两个变量之间的相依关系,加深 对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函 数的概念。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想。教 学重点:理解和领会反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式。教学难 点:例1涉及科学学科知识,学生理解问题吋有一定的困难。 教材分析:函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概 念, 是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系” 和“一次函数”等内容,对函数已经有了初
2、步的认识,在此基础上讨论反比例函数 可以进一步领悟函数的概念,为后续学习产生积极的影响。教材以有趣的数学生活 实例,让学生通过讨论合作的方式,理解反比例函数的概念,培养学生函数的数学 思想,为学生能更好地“用数学”打下基础。关键信息:1、关 注学生的学习过程, 让学生经历抽象反比例函数概念的过程。2、数学来源于生活,又服务于生活, 引导 学生将所学的知识用于生活中,培养学生运用数学解决实际问题的能力。3、学生分 小组探究结论, 培养学生的团队精神, 合作意 识,同吋让学生自己叙述探究的结果, 提高学生的表达能力,从而提高其学习的积极性。 学情分析 : 学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强
3、烈的自我发展意识。本 节课让学生在做中探索,在做中感悟,在做中收获,老师可以尽可能的让学生在这 些活动中表现自我,发展自我,从而感受数学的丰富多样,让学生尽情的去做探索 者,研究者,挑战自己,展示自己。本节课通过对具体情景的分析,概括出反比例 函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识,理解反比例函数的意义。 教学过程设计: 一、复习导入: 1?矩形的长为6,宽y和面积x之间的关系为 _ ? 2?矩形的面积为6, 边长y和另一边长xZ间的关系为 _ . 在小学里我们已经学过,如果两个变量的积是一个不为零的常数,我们就说 这两个变量成反比例 . (通过复习正比例函数,类比着学习反比例函数,揭
4、示课 题,板书课题:6反比例函数(1) 二、新课教学: (一)、思考并回答下面的问题: 1.北京到杭州的铁路线长为1661km. 一列火车从北京开往杭州,记火车全程的行 驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h),iW填写下表。 x(h)12151722 y(km/h)87.4 问:y与x成什么比例关系? 能用一个数学解析式表示吗?二兰匕 x 2. _ 学校课外生物小组的同学准备自己动手,用I口围栏建一个面积为24 平方米的矩形饲养场 . 设它的一边长为x (米),则另一边的长y (米)与x的函 数关系式为. 上述函数表达式都具有什么特点? 归纳:我们把函数伙为常数,工0)叫做反比例
5、函数。 X 这里X是自变量,y是x的函数,k叫做比例系数。 注意: 3 常数 k H 0 & 自变量 X 不能为零(因为分母为零时,该分式无意义) y xy = k & 当y =-可以写成 y = kx 时注意 x 的指数为? i (二)、巩固练习 1、说一说:你能举出生活中反比例函数的例子吗?(同桌互相各举一例,并写出 自己所举例子的反比例函数解析式) 2、练习1:辩一辩 下列函数屮,y是x的反比例函数吗丄如果是,比例系数k是 多少? (1) J = (2)xj = A/2 x (3)J = Y(4)y = -3x_1 (s)y = -/- (6)y = v 2x x - J 练习2:(课本
6、P138课内练习2) 2. 设面积为10cm 2 的三角形的一条边长为a (cm),这条边上的高线长为h(cm). (1)求h关于 G的函数表达式和自变量G的取值范围 . (2) h关于a的函数是不是反比例函数?如果是,说出它的比例系数. 求当边长a =2.5cm时, 这条边上的高线长 . ( 三) 、例题教学 如图,阻力为 1000N,阻力臂长为 5cm.设动力为 y(N),动力臂长为 x(cm) ( 图中杠杆本身所 受重力略去不计 . 杠杆平衡时,动力X 动力臂二阻力 X 阻力臂 ). 动力阻力 动力臂 (1)求 y 关于 x 的函数表达式 . 这个函数是反比例函数吗?如果是,说岀比例系数
7、; (2)求当 x=50 时,函数 y 的值,并说明这个值的实际意义; (3) 利用 y 关于 x 的函数表达式,说明当动力臂长扩大到原来的n(nl) 倍吋,所需动力将 怎样变化? 想一想:利用 y 关于 x 的函数解析式,说明当动力臂长缩小到原来的丄,那么所需动力将n 怎样变化? (四) 、拓展提升 问x,y是否成反比例?请说明理由.( 课本P139 B组6) 2、已知函数y = (m + l)兀心$ ,当沪 _ 时, 它是正比例函数;当m= _ 时,它是反比例函数. 三、 课堂小结: 1 、 已知变量x,y满足关系式 : (x+ J) 2 = x2 4-j2 -2 阻力臂 木节课我们学习了反比例函数的定义并归纳总结出反比例函数的表达式。知识点 .y = 牛 k $ 0 的常数) , 兀工0; 思想方法:(1)从特殊到一般; (2)数形结合; (3)分类讨论。 四、 作业布置: 1、基础作业:作业本6.1反比例函数(1); 2、预习作业:预习书木6.1反比例函数(2); 3、收集整理生活中具有反比例函数应用的实例。 板书设计:6反比例函数(1) 多1. 定义例题 1 形如) , = (20 的常数)的函 X 媒 数叫做反比例函数。 注意点:兀 H0, yHO 2. 其他形式练习 体 y = kxxy = k 3. 本质:两个变量的乘积等于一 个不为零的常数
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