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1、数学学科教案设计 ( 首页) 班级:课吋:2 授课吋间:年 月 日 课题: 6. 2.1 任意角的三角函数 目的要求: 理解任意角的正弦、余弦、正切函数的概念,会利用三角函数的概念求岀特 殊角的三角函数值并牢记之. 通过三角函数概念的学习,提高观察能力、分析概括 能力、计算能力及解决问题的能力. 重点难点: 教学重点是理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念定义,会计 算任意角已知终边上一点的三角函数值. 教学难点是理解从锐角三角函数的概念过渡到任意角的三角函数的概念,运 用三角函数的概念解决含参数的三角函数的问题. 教学方法及教具 : 采用启发法、探究法与直观演示法相结合完成,多媒体设
2、备与作图工具辅助 教学. 教学反思 : 作业或思考题: (1)读书部分:复习教材中章节 6. 2. 1; (2)书面作业:修改课堂练习并完成学习手册第10-11页中强化练习1 数学学科教案设计(副页) 教学过程 *揭示新知识 初中学习过锐角的正弦、余弦和正切函数. 现在, 我们 学习的角的大小己经超出了锐角的范围,这些三角函数又该 如何定义呢? 由平行线分线段成比例的性质可知: *创设情景新知识导入 观察 如图6-12所示,已知 任意角a,以角仪的顶点0 为坐 标原点,以角 &的始边的方向 作兀轴的正方向,建立直角坐 标系xOy,并且使 任取两点“兀,刃、 ) ZxOy = 90 . 在角Q的
3、终边上 , P(” ,#),设OP =r(r0), OP|=” (THO),则 放 件 疑 播 课 质 导 析 引 分 看 件 考 观 课 思 我 构 口 建 实 学 然 知 学 探 并 学 考 角 角 的 ? 过 使 自 入 的 与 , 发 思 意 三 数 念 通 例 生 进 识 习 索 启 生 任 的 惭 概 08 分 思考 这三个比值兰,厶丄不论点P在终边上的任何位r r x 置(除原点外),它们都是定值,它们只依赖于Q的大 小,与点P在a终边上的位置无关,即当点P在a的终 边上变化时,这三个比值始终等于定值. *观察思考探索新知 任意角的三角函数的概念 如图6-13所示,在直角坐 标系
4、屮,任意角的终边为OA, 在OA上任意取一点 P,如果点P的坐标为(x, y), P点到原点0的距离|OP|为 演 帮 生 任 的 函 概 过 叮 , 学 解 角 角 的 . 通 PP 示 助 理 意 三 数 念 r = yjx 2 + y2 0), 那么x、y 厂这三个数可以定义 以下 绍 明 介 说 教 容 明 内 点 学 三角函数 : 数学学科教案设计(副页) 教学过程 教师学生设计 活动活动意图 时间 正弦函数Sin6T=; 余弦函数cosa =-; 正切函数tan6z=. 说明:当a为锐角时,上述所定义的三角函数,与在 直角三角形屮所定义的三角函数是一致的. *巩固知识典型例题 例题
5、1已知角。终边上一点“ -2, 2),求角Q的 三个三 角函数值(图6-14). 解:已知P(2, 2),则 r = OP | = (-2) 2+22 = 272 . 由三角函数的定义,得 求x的值. 解:已知点A(x, 12)的横坐标是兀, 纵坐标是y = 12, 所以厂 =Jx2+2 = Jx 2 +12,.由三角函数的 定义及已知条件 可知: x 5 cos a -= - . A/ZTTF 13 解得x = -5 , x = 5 (舍去) . 所以x的值为-5. *例题4已知角 “是第三象限的角,并且终边在直 线y = 2兀上,求sincr cosa 和(ana. 质疑 分析 讲解 质疑
6、 分析 讲解 思考通过例题 的讲 解,帮助 学生 掌握已回 答知角的终边 上 一点求其三 角 函数值的常 规 理解方法 . 思考通过例 题的讲 解,帮 助学生 回姣掌握由 三角函 数值确 定点的 坐标的 理解 常规方 法. 15 分钟 数学学科教案设计(副页) 教学过程 教师学生 活动活动 设计 意图 教学 时间 解:因为a是第三象限的角,且终边在直线y = 2兀 质疑 上,所以可在q的终边上取点P(-l, -2),则 r = + y 2 = J(-I)? +(_2) = V5 , x1 /5 cos a = = = = - r 5 y 2 tan a = = = 2 . x -1 *运用知识
7、跟踪练习 跟踪练习1已知角a终边上一点A(5, -12),求 角a 的三个三角函数值 . 跟踪练习2角&的终边经过点P(-3, y),且sina = , 求y的值. *跟踪练习4已知a是第四象限的角,且终边在直线y =兀上,求sin/2 x + 2 4x(-l)-0 质疑 分析 讲解 思考 回答 理解 05 通 过例分钟题的 讲解, 帮助学 生 记忆特殊角 的 三角函 数值 . *运用知识跟踪练习 跟踪练习3计算 巧sin 60。+ 3 tan 30 -近 cos 45 + cos 90 的 值. *归纳小结强化新知 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? (1)本次课学了哪些内容? (2)通过本次课的学习,你会解决哪些新问题了? (3)在学习方法上有哪些体会? 质疑 巡视 指导 引导 提问 总结 思考 求解 交流 回忆 反思 川纳 及 时 了 解 学 生 记 忆 特 殊 角 三 角 函 数 值 的 情 况 ,并 查 漏 补 缺. 培 养 学 牛 总 结 学 习 过 程 的 能 力. 05 分钟 05 分钟
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