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1、第六章一次函数 课时课题:第五节一次函数图像的应用第二课时 授课人:课型:新授课 教学目标: 1.捉高学牛的读图能力,解决与两个一次函数相关的图象信息题。 2.进一步培养学生数形结合思想,以及分析、解决问题的能力,捉高思维能力。 3.通过小组合作学习,培养学生探究意识。 教学重点: 读懂图象,并从图象屮获取已知条件解决问题。 教学难点: 同一坐标的两个函数的联系。 教法及学法指导: 1.教法:“问题情境一建立模型一应用与拓展” 本节课是在学牛己经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上,对有关知识进行应用和拓展。 在教学过程中, 通过创设丰富的问题情境,激发学生的学习兴趣, 并注意通过有层次的问
2、题串的精心 设计,引导学生进行探究活动。 在师生互动、生生互动的探究活动中, 提 高学牛解决实际问题的能力。 另外,还可以引导学生结合实际情景理解R的意义。 2.学法:通过分析实际情景,建立函数模型,并通过观察图像来确定函数的性质,最终能够结合 函数图象及其性质解决实际问题。 课前准备:教具准备:多媒体课件投影仪三角板彩笔 学生用具:方格纸若干张三角板 铅笔、橡皮、彩笔等 教学过程: 一、复习回顾导入新课 师: 在上节课我们学习了6.5 次函数图象的应用(1),总结了分析图象的方法,同学们还记得吗? 生:记得,1、从函数图象的形状判断函数类型; 2、从兀轴、y轴的实际意义去理解图象上点的他标的
3、实际意义。 师: 很好!这节课我们继续学习6.5 次函数图象的应用(2),看一下这节课的学习1=1标: ( 课件展 示) 设计意图:通过对分析图象的方法的复习回顾,进一步加深学生对图象的理解,为木课的教学做准 备;最示自然过渡到木课内容,并明确了本节课的学习目标,使学生对木节课的学习任务心中有 数,从而很快进入学习状态。 二、引导自学获得新知 1.引导自学 师:多媒体出示导学提纲: (1)自学内容:课本202页一205页内容; (2)口学要求:通过分析引例和例2,理解: 肓线与坐标轴交点表示的意义是什么? 两直线交点所表示的意义是什么? 当口变量相同吋,一条直线对应的函数值比另一直线所对应的函
4、数值大,它的含义乂 是什么? 完成引例中的填空。 师:3分钟后看谁收获多多,又是谁囊屮羞涩?木节课的知识并不难,你只要认真看、人胆说,这 节课最棒的肯定是你! 设计意图:通过问题串的精心设计,引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用该函数图象 的特征解决这个问题,从而培养学生的识图能力和探究能力。在这个环节的学习过程中,如果学牛 入手感到怵I难,可以再设计以下问题串,引导学牛?进行分析:两个人是否同时起步?在两 个人到达Z前所用时间是否相同?所行驶的路程是否相同?出发地点是否相同?两个人的速度各是 多少?这个问题屮的两个变量是什么?它们之间是什么函数关系?如果用S表示路程,t衣示 时间,那
5、么他们的函数解析式是一样?他们各H的解析 式分別是什么?利用这些小问题来帮助学生 分析图象,以便调动学生学习的口主意识。 2.展示成果 生:直线与兀轴交点的横坐标表示因变量为0时自变量的值;直线与y轴交点的纵坐标表示自变量 为0时因变量的值。 生:两直线交点是它们的公共点(或两直线交点的坐标同时满足两个解析式。) 师:这个结论你是如何得到的? 生:从引例中的笫三题中可以得到。 师:强调:由(3)(板书)总结两直线交点的意义: 几何意义:两直线交点是它们的公共点; 代数意义:两直线交点的坐标同时满足两个解析式。 生:当自变量和同吋,一条直线对应的函数值比另一直线所对应的函数值大,表示一条直线在另
6、一 直线上方。 师:这个结论又是如何得到的? 生:从引例中的第四题屮可以得到。 师:由此可以得到利用图像比较函数值的方法: 先找交点坐标,交点处= y2 ; 再看交点左右两侧,图像位于上方的直线函数值较大。 师:引导学生观察引例屮的图象并冋答问题: 生:(1)当销售量为2吨时,销传收入二2000元,销售成本为3000元; 生:(2)当销售量为6吨吋,销售收入=6000元,销售成本二5000元; 生:(3)当销售量等于4吨时,销售收入等于销售成本。 生: 由当销售量大于4吨时,该公司赢利,当销售量小于4吨时,该公司亏损 生:(5)厶的表达式为y = lOOOx 厶的表达式为= 500% + 20
7、00 设计意图:通过学牛对问题串的展示、老师儿个简单的捉问、重音的强调使学牛从视觉、听觉等 多方位感知到总线与处标轴交点的意义、两直线交点的意义、利用图像比较函数值的方法,使学生 在教师的引导下,逐步形成了良好的识图能力,进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系。 3、深入探究 师:多媒体出示: 我边防局接到情报,近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追 赶,如下 图:/ 2分别表示两船相对于海岸的距离S ( 海里) 与追赶时间 /( 分) 之间的 关系。根据图彖回答下列 问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间Z间的关系? (2) A、B哪个速度快? (3) 1
8、5分内B能否追上A? (4)如果一直追下去,那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查。照此速度,B能否在A逃入 公海前 将其拦截? 生:先独立思考,然后在小组内交流合作. 各纽长巡视了解本组成员的意见,对于本组不会写与识 图的学生实行“一帮一”互助,然后各派一名代表到黑板写出答案。 师:观察小组内的合作交流情况,聆听学生的发言,适时给予点拨。 生:每个组代表到黑板写出答案,其他同学发现错误直接上来圈出并修改。 解:观察图象,得当f = 0时,B距海岸0海里,即5=0,故厶表示B到海岸的距离追 解:(2)从0增加到10时,仇的纵坐标增加了2,而厶的纵坐标增加
9、了5,即10分内,A行 师:大家很善于观察,写的也很规范,各组同学也都团结互助;那么你能马I仏与厶的函数 赶时间之间的关系。 了2海里,B行驶了5海里,所以B的速度快。 解:从图中可以看出,厶与?2交点P的纵坐标小于12, 快艇 B能够追上A。卜? 我边防 如图人,厶相交于点P?因此,如果一直追下去,那么B定能追上A。 分 这说明在A逃入公海前 , 10 关系式吗 ? 生:能!人的表达式为S=0.5t 厶的表达式为S=0.2t+5 设计意图:从图象中获収已知条件解决问题是本节重点;寻找同一?他标系的两个函数的联系是木节难点, 木环节综合了木节课的重点和难点所在。学生到黑板写答案,圈出错处并修改
10、,“一帮一”互助,小组交 流,全班展示,充分发挥学生的主体地位,发展学生数形结合意识、合作交流意识及解决实际问题的能力。 三、学以致用训练反馈 师:幻灯片展示:要求学生独立白主的完成。 1?如右图,表示小王骑口行车、小李开摩托乍都沿相同的路线山甲地到乙地行驶过程的图象, 两地相距80米,请根据图象解决下列问题: 厶是 _ 行驶过程的函数图象, / 2是_ 行驶过程的函数图彖 谁出发早?早多长时间?谁早到达hl的地? 早多长时间? 求出两个人在途中行驶的速度。 2.随着通信事业的发展,话费越来越便宜,小明去移动公司办理业 务吋,工作人员提供了 次函数图象如下; 观察右图的函数图象,回答卜列问题:
11、 动感地带:月租10元,每分钟话费0.2元 神州行:无 月租,每分钟话费().4元。 写出两种电话卡每月话费y (元)与 通话时间z (分)Z间的函数关系式; 小明应选择哪种电话卡呢? 师:同学们做完练习后,小组内交流,相互交错。视,做 有针对性的指导)生:与同学交流纠错。 设计意图:设计木部分,主要了解学牛对知识的掌握情况和 对知识的应用能力,以便查缺补漏,也便使以后教师的教和学纶的学具有针对性。木练习注意了问题的梯 度,山浅入深 , ?步一步引导学生从不同的图象屮获取信息,对同学的回答,教师要给予点评,对回答问题暂时有M难的 同学,教师应帮助他们树立信心。 四课堂小结知识沉淀 师:通过本节
12、课的学习,你有什么收获?生:同桌互讲,小组交流。 师:总结:本节课人家通过函数图象获取信息,从数学的角度发现问题、提出问题,并且综合利用数学知识 来解决问题,真正的学到了有?价值的数学。老师送给同学们一幅展示人生的函数图彖 : y/7U O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 人收获! 五达标检测 师:请同学们独立完成下面的达标检测题。(给学生下发达标检测题) I,(2002年四川中考题)某图书馆开展两种方式的租书业务: 一种是使用会员卡 , 一种是使用租书卡,使用 这两种卡租书,租书金额y(元)与租书吋间x(天)之间的关系如下图: 分别写出用租帖卡和会员卡租书的金额y
13、(元)与和帖时间x(天)Z间的函数关系式; 两种租书方式每天租书的收费分别是多少? 若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算? L Y(TC 100 2、观察甲、乙两图,解答卞列问题 设计意图 : 了解学牛的掌握情况;通过人牛的函数图象的展示激励学牛努力序习,使自己的人牛得到最 填空:两图中的()图比较符合传统寓言故爭龟免赛跑中所描述的情节. 根据中所填答案的图象填写下表: 线型 主人公 (龟或兔) 到达时间 (分) 最快速度(米 / 分)平均速度 (米 / 分) 红线 绿线 根据中所填答案的图象求: 龟兔赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围
14、);乌龟经过多长时间追上了兔子,追 及地距起点有多远的路程? 师:(观察学生做完后,出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况)请同学们根据答案进行纠错 设计意图:在当堂检测屮适当选取一些近年來学业水平考试小的相关题目:1、可以打破小考在学生心目 中的神秘感,激发学生学习兴趣;2、学生解决这些中考题bl后所产生的成就感,也会增强他们学好数学自 信心。) 六、布置作业课后提升 必做题:本节助学 选做题:甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每 盒定价5元。现两家商店搞促销活动,甲店:每买一副球折赠一盒乒乓球; 乙店:按定价的9折优惠。某班 需购球拍4副、
15、乒乓球若干盒(不少于4盒)。 设购买乒乓球盒数为兀(盒),在甲店购买的付款数为y屮(元),在乙店购买的付款数 为y乙(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数为xZ间的函数关系式; 就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算。 设计意图:分层设直作业,注重基础的落实,能力的捉升. 使不同的学牛 ?都得到更人的收获, 都能获得成 功的喜悦。 七、版书设计 第五节一次函数图像的应用 两直线交点的意义: 儿何意义:两直线交点是它们的公共 点 代数意义:两直线交点的处标同时满 足两个解析式。 利用图像比较函数值的方法: 先找交点坐标,交点处X = ; 再看交点左右两侧,图像位于上方的直线函数值较人。 解:解:解:解:(5)解: 教学反思: 本节课在学生已有知识的阜础上,通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象 解决一些生活中的实际问题。从函数图象中获取信息从而解决具体问题,是木节课的难点和关键,在教学 川要给学生以适当的引导,比如,看函数图象时要首先看清坐标轴的名称和单位,其次要理解关键点实际 意义(比如:直线与坐标轴交点表示的意义、两直线交点所表示的意义等)。同时,关注数形结合思想的 揭示,关注形彖思维能力的发展,这第七章学习用图彖法解二元一次方程组打下基础。
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