6初中函数教学中应注意的问题.docx.pdf
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1、 6初中函数教学中应注意的问题 本节着重对初中函数教学要点作点说明. 一、 关于函数教材的地位 函数关系是量与量之间关系的抽象,凡涉及到量的关系就少不了要用函 数概念去描述、去刻画,并通过它去研究客观实际中的数量关系,所以无论 就业或升学都要学点函数概念. 高中代数教材是以函数为中心,函数又比较抽象、难学,所以在初中讲 点函数为高中作点准备也是必要的. 就以初中代数本身而言, 像解三角形、 二次不等式等也都离不开函数的 有关概念 . 在物理、化学屮像匀速运动、波义耳定律、抛射运动、自由落体 也都要有相应的函数作基础. 因此,初中学习函数初步是相当必要的. 二、 初中函数教学的特点 首先,从整个
2、屮学阶段来看,函数教学大致可划分为下面三个阶段: 第一,感性认识阶段 这一阶段以积累材料为其主要特征. 在正式引入函数概念之前,基本上 都属于这一阶段 . 这一阶段教学的基本内容,大致有以下几个方面: (1)通过各种关型的算术运算,让学生观察运算的结果与组成这一运算 的各项Z间的相互关系 . 女n:和数与被加数、加数Z间的相互关系,商数 与被除数、除数之间的相互关系等. (2)通过代数式和方程的学习,让学生进一步认识到如何用文字来表示 一般的数量关系;如何用代数式来表示量与量之间的关系等. (3)通过数的概念的发展,来积累学生关于“集合”这一概念的初步思 想. 例如在讲被开方数的容许值时,可以
3、引导学生注意非负数集合. 课 本有意 识地渗透了一些集合思想,这对以后讲函数概念是极其有帮助的. (4)通过数轴和坐标的教学积累关于“对应”这一概念的初步思想. 第二,理性认识阶段 这一阶段是函数教学的主要阶段. 它分为二个小循环. 第一个循环是初 中的“函数及其图像” ; 第二个循环是高中从集合开始一直讲到三角函数及 其图像 . 这一阶段的教学任务是正确地形成函数的一般概念,较深刻地理解 函数关系,掌握绘制简单的函数图像和讨论它们的性质的方法,学会应用函 数的性质来解决某些比较简单的实际问题,把学生的认识水平和思维水平向 前推进一步 . 第三,深化和发展阶段 这一阶段的主要任务是了解函数的变
4、化趋势,并通过它, 初步掌握极限 的方法一一无限精确化的方法;利用微积分这一工具,对函数的增减、极值 再作深一步的研究,并指出利用初等方法研究函数的局限性. 这三个阶段是彼此衔接的,由此可见, 初中的函数教学具有承上启下的 作用,对它学习的好坏,会直接影响后面的学习. 其次,初中的函数教学,无论对函数概念还是函数性质的教学,都是一 种描述性的 . 这样,准确性和通俗性是其教学特点. 尽管是描述性的,但交待 要准确,不要给学生以错觉,并且交待又要遇俗易懂,让学生易于接受. 为 此需要多举实例,多运用图形、表格等直观手段. 三、关于函数概念 关于函数定义,常常有要素说的提法,如函数是由三个要素组成
5、:定义 域、对应法则、值域 . 这种提法不太科学,最好不要提要素,而应该重点放 在函数概念的本质特征上. 因为要素并未完全反映本质特征. 函数概念,它的本质特征是两条:一条是“随处定义”,一条是“单值 对应” (名词可不必向学生提). “随处定义”是指:在一个R: X-Y的关系中,如果定义域和X相 等,则R便是一个随处定义的关系. 也就是说,X中的任一个元x都有Y 屮 的元y和它对应 . 所以随处定义的条件是 在R: X-*Y 中,VxE X3yE Y,使有y = R (x)? 在图39所表示的关系中,(1)是随处定义的,而(2)不是. (1) (2) 单值对应是指:若R为由集X到集Y的关系,
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