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1、4.6对数函数的图像与性质 【教学目标】: 知识与技能:理解对数函数的概念,掌握它们的基本性质,进一步领会研究函 数的基本方法 过程与方法:复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态 度与价值观:体会对数函数的应用价值,体验数学建模、求解和解释的过程 【教学重点与难点】 重点:对数函数的概念;对数函数的性质;研究函数的方法 难点:对数函数的性质 【教学过程】: 一. 复习:反函数的概念;通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念 通过关于细胞分裂的具体实例,直接了解对数函数模型所刻画的数量关 系,使学生科学的发展源于实际牛?活,感受到指数函数与对数函数的密 切关系:它们是从不同角度
2、、不同需求看待同一个客观事实,前者根据细 胞分裂次数,获得分裂后的细胞数;后者根据分裂后的细胞 数,获得分裂的次数 . 前者用指数函数y = 表示,后者用对数函数 y = log2 %. (1)引入:在我们学习研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题 ?某种细胞分裂时,得到的细胞的个数y是分裂次数兀的函数, 这个函数可用指数函数y = 2“表示. 现在来研究相反的问题, 如果要求这种细胞经过多少次分裂,可 以得 到1万个、10万个、细胞,那么分裂次数兀就是要得到的细胞 个数y的函数 ?根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式, 就是x = log2y. 如果用x表示自变量,y表示函数,这个函数
3、就是y = log2% 由反函 数的概念,可知函数y = log2 x与指数函数y = 2 V 互为反 函数. (2)定义:一般地,函数y = log “x (。 0,且aHl)就是指数函 数y = (a0,且GH1)的反函数 ?因为y = 的值域是 (0,+8),所以,函数y = log,x的定义域是(0,+oo). 二. 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求 对数函数的图像和性质 提问绘制图像的方法:(1)利用反函数的关系;(2)描点绘图 性质1 ?对数函数= og a x 的图像都在Y轴的右方 . 性质2?对数函数y = log“兀的图像都经过点(1, 0) 性质
4、3?当尢1时,y 0;当兀1时,y0. 性质4?对数函数在(0,+oo)上是增函数 . 对数函数在(0,+oo) 上是减函数 . 三. - - 掌握对数函数的图像和性质巩固与应 用对数函数的性质解 决简单问题 例1?求下列函数的定义域: (l) y = log“宀(2) y = log/4-x 2) ; (3) y = log“ 解(1)因为/ 0,即XHO,所以函数y = +的定义域是 (8,0)U(0,+8)? (2)因为4 无20,即X 2-40,即x(x-4)0,G Hl 例2?利用对数函数的性质, 比较下列各题中两个值的大小: (l)log35 和logs7; logo.53和log
5、。/ ; (3) log冷和log右 解(1)因为对数函数y = log3 x在(0,+oo)上是增函数,又5log05. (3)当Q1时, 因为对数函数y = logf/ x在(0,+8)上是增函数,又 rr 所以 log4log 4* 当0 vgv 1时,因为对数函数y = log “x在(0,+oo)上是减函数,又 所以log,|0,得N 90. 当N增大吋,1一一随N得增大而减小 . 90 90 又y = gx为递增函数,lgl-型 随“得增大而减小 . I 90 J 从而有-1441gfl-“I随N得增大而 I 90丿 f = 1441g 1一一为递增函数 . I 90丿 由(1)知函数图像过点(20, 16)、(40, 37). 另外,当N=0时/=(),所以函数图像过点(0, 0) . 0 根据上述这些点得坐标描点作图 四?练习:教科书P20页1.2. 3. 4. 5.6 作业:练习册P5页1 - 4;一课一练 五?小结:对数函数的概念、图像、性质教学反思:
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