81第八章多元函数微分法及其应用第一节.多元函数的基本概念.doc.pdf
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1、第八章 . 多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 教学目标:掌握多元函数的概念,掌握二元函数的几何表示、极限、连续的概念,以及有界 闭区域上连续函数的性质. 课时安排:2课时 重点:多元函数的极限、多元函数的连续性 难点:多元函数的连续性 教学法:讲授法 一.平而点集n维空间 1?平面点集R2=R R=(x,y)|xGR,yGR),坐标系平面; Def:坐标平面上具有某种性质的点的集合。 记为E二(x, y)|(x,y)是具冇某种性质p 如: 圆内:(x,y)|x 2+y2()。与p()的距离小于的点p(x,y) 的全体称为点p。的邻域, 记为:U(p()0) = P|PP()|v
2、 = (x,y)| J(x-x J +(y-y。) v 冲 注: 几何上:圆内部的点全体; (2)U(p0),U(p0)o 内点,外点,边界点 i内点:若日点P的某个邻域U(p)s.LU(p)uE,则称P为E的内点; ii外点:若点P的某个邻域U(p)s.t.U(p)nE=0,则称P为E的外点 ; iii边界点:若点P的任一邻域内既含有属于E的点,又含有不属于E的 点, 则称P为E的边界点 注:(1)E的边界点的全体,称为E的边界,记作0E; (2)内点wE,外点0E,不边界点不一定; (3)VPGR2ffE(=R2,三种关系必具之一。 聚点:如果V50,l(p,5)内总有E中的点,称P为E的
3、聚点;注: 聚点可 以eE,也可以0E, E=(x,y)/x 2 + y2l是开集,非区域 , 2. n维空间 Def:取空n eN*,称规定了线性运算的n元数组x =(xpx2, . xn)的全 体Rn =R R .R = (X,X2, ?%), Xj wR,i = l,2, ?为n 维空间 , 注:(l)R n; (2)x为一个点; Xj为第i个坐标 . 线性运算:Vx,yeR, (1)x + y = (x1+y1,-xn+yn); (2)/lx = (AXj,2x2,- /lxn),2 e R。 距离:P任,刃 =J(X| -yj2 +区-yj ; 邻域,区域,内点,开集等类似可定义。
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