8_函数与方程练习题.doc.pdf
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1、 2.8函数与方程 、选择题 1. 下列函数图象与 / 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是() 解析 能川二分法求零点的函数必须在给定区间日,方上连续不断,并H. 有f(日)? f (Q O. A、 B选项屮不存在/VXO, D选项屮零点两侧函数值同号,故选C. 答案C 2.已知函数f (x)=臼“一/ 一白(自 0,臼H1 ),那么函数f (x)的零点个数是() A. 0个B. 1个 C. 2个D.至少1个 答案D 解析在同一坐标系中作出函数y=a与y=x+日的图象,时, 如图,00)的解的个数是(). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析(数形结合法) ?為 0, ?/+11.
2、而y=|0,解 得刃2或冰 一2. 答案:C 5.惭数/ (兀) =2X 3+3X-3 的零点所在的区间为() A. (-1,0) B. ( 0, 1) C. (1,2) D. (2, 3) 【解析】因为/(0) = -3 0,所以函数/(X)在区间(0,1)上一定存在零点 , 故选氏 答案B 6.加呈/+V2T-1= 0的解可视为函数y=x+迈的图象与函数 +的图象交点的横坐标 , ,xg4)所对应的点6, - )(/=1,2,,Q均在 Xi) 直线的同侧,则实数日的収值范围是()? B. 0 D. ( 6) U (6, + ) 4 解析(转化法)方程的根显然工0,原方程等价于R+臼=3原方
3、程的实根是曲线 /=/ X 4 +臼与曲线y=上的交点的横坐标;而曲线y=+a是由曲线向上或向下平移| 臼| 个单 X 位而得到的 . 若交点X“彳(/=1,2,,&)均在直线y=x的同侧 , 4 因直线y=x与y=- 交点为:(一2, 2), (2, 2 ); X x2_2、 =a( 6) U (6, + );选D. 答案D 【点评】转化法能够在一定程度上简化解题过程. 若” + 站一4=0的各个实根xi, xz A. R C. ( 6, 6) 50, 所以结合图象可得:x+ a-2, a0吋,函数代力只有一个零点 解析f(x)=0Oe“=&+丄 x 答案B 二、填空题 取值范围是 解析:画
4、出图象,令g(x) =f(x)z?=0,即fx) A/ y= in的图彖的交点有3 个,?050 xWO. 若函数gx) =f(x) m有3个零点,则实数加的 可观察出A、C、D选项错误 , 数零点个数为4. 答案4 11.已知函数f(x) =e x2x+a 有零点,则曰的取值范围是_ ?解析 由原函数有零 点,可将问题转化为方程e-2+100,由2=64,27=128 知n=7. 答案7 三、解答题 13.二次函数f(x) =/16X+(7+3.若函数在区间一1,叮上存在零点,求实数g的取值范围; 解析:丁函数fx) =xlx+(7+3的对称轴是x=8, ? “3在区间1,1 上是减函数 .
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