8下171《反比例函数的意义》课案(教师用).doc.pdf
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1、课案(教师用) 第1课反比例函数 (新授课) 【理论支持】 根据维果茨基的主张,教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”. 凭借已 有 的心智发展,新的发展才有可能产生,但它是尚未实现的心智功能. 可以说,处于未完成阶段 并呈蓄势待发状态的心智功能,最容易受到教冇的影响. 因此它是能最有效的施加教冇影响的 发展区 . 因此教学应根据学生的“最近发展区”去纟R织教材 . 再根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”他说,与口有知识相关的新事物会引起我们的 注;总 . 而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的. 但是,尽管熟知的事物会引起我们的 注意,但其注意不会持久的. 可以引起我们最大的兴趣
2、的事物是知与未知的混合物. 唤起学习兴趣的主要方法:1.在新教材的教学中,使学生冋忆并注意可以诱发的解决一连 串的疑问的I口有经验 .2.赋予学生特定的实际生活.3.借助教师巧妙的讲述或是视听教具(相 片. 幻灯片 . 绘画. 图表)使学生产生间接的经验.4.把新认知的课题的解决与学生生活形成一定 的态度结合起来 .5. 与过去的学习经验的认知兴趣相结合. “反比例函数”这一章对八年级学生来说是再认识函数的另一种形式. 也可以把代数问 题转化为几何问题,它是解决数学问题的一个重要T具,利用它可以使很多数学问题变得直观 而简明 . 木节课研究的内容是,反比例函数及图像的性质,反比例函数的数学习是
3、函数认识的在扩 充,是函数由直线型向曲线型转化. 因此,让学生正确而深刻地理解反比例函数的定义对是学 好全章的关键所在 . 通过本节课的研究,旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系,经历知识的形成过 程,培养学生的应用意识. 教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机 会,帮助他们在B主探索和合作交流的过稈屮真正理解和掌握基木的数学知识与技能. 数 学思 想和方法,获得广泛的数学活动经验,体验到数和形结合重要思想. 是有效地描述现实世界的 重要手段与解决实际问题的重要工具. 【教学目标】 知识技能 1.理解反比例函数的意义 . 2.能求反比例函数的解析式. 数学思考 1.通过
4、学习懂得如何确定两个变量的关系.2让学生经历从实际问题屮抽 彖出的反比例函数的数学模型的过程,体会反比例函数来源实际. 2.通过学习反比例函数的意义,明确两个变量的积为定值. 解决问题 1.通过寻找两个变量之积为定值确定两个量的关系. 2.让学生感受两个变量成反比例的关系,求反比例函数的关系式. 情感态度 1.通过在对两个变量具体数值的探究,培养学生合作交流意识和探索发现 精神 . 2.经历变最数值的探究,体验数量的定性关系. 【教学重难点】 1.重点:(1)理解反比例函数的意义 ; (2)求反比例函数的表达式 . 2.难点:(1)对反比例函数“反比例”的理解; 36 1. y = X 24
5、2. a- h 3. 100 v 二 4. (2)反比例函数表达式的确定. 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、基础知识填空及答案 1. _ 长方形的两边分别是x. y 其面积为36则尸 _ ? 2.三角形的面积是12cm?,它的底边为a cm是这条边上高h cm的函数 _ 3.一辆汽车vkm/h航行t h的路稈为100km. v是门*J函数. 则 _ 4.已知y与x成反比例,且x=l, y=-5, 求y与x的函数关系式 . K设计说明通过这一题组让学生初步了解反比例函数关系式,确定两个变量的定性关 系,两个变量积为定值 . 为进一步掌握反比例函数的定义打下基础,同时 也初步了解
6、建立函数模型的思想. 这也根据诱发兴趣原理中. 在新教材的 教学中,使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验. 为 掌 握新知打下基础 . 二、预习思考题及答案 (1)已知y =(加_1)肝 2 一2是反比例函数 , 求眈的值 . (2) _ 已知:反比例函 数经过人(3, 2),(加,-1).则加= _ ? (3)近视眼的度数) : (度)与镜片焦距x (米)成反比例,己知400度的近视眼镜片的 焦距是0. 25米,则y与兀的函数关系式是_ . (X) K答案U ( 1 ) m- T ? ( 2 ) m-一6? (3 ) y = . x K设计说明H根据这一题组训练,让学生感悟反
7、比例函数的定义,同时也培养学生的自 学的能力 . 让学生进一步明确反比例函数的关系式y = (y = kx且 ? x kO)并会用待定系数求函数关系式. 这为学生解决探索新知打下伏笔. 课内探究 一、 导入新课: 创设情境,引出反比例函数的概念. 体育课上,老师为了选拔参加运动会的选手,举行了百米赛跑比赛,小明用了13s, 小亮用了14s小军用了12s,于是王老师选择了 _ 参加百米赛跑 . 这是因为当 路稈s定时,速度和时间成_ 的两个量,也就是说,当速度越大时,时间就 越 _:当速度越小时时间就越_ ?在这个问题屮,时间 / 与速度v 的函数关系式是_ . 思考:同学们可以互相议论一下.
8、K设计说明创设情境,让学生从生活中发现数学问题,同时也让学生感悟反比例函数在生 活中无处不在 . 激发学生的求知欲,通过对数学问题的讨论使学生用函数的观点 从新认识生活两个变量的关系. 这也是诱发兴趣原理所在. 二、 探索新知 1.问题:下列问题屮,变量Z间对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什 (2) 1000 y= - (3) 1.68xl0 4 s = - n 么共同点? (I)京沪铁路全长为1463km,某次列车的平均速度Wkm/h)随此次列车全稈运行时间 /(h)变化而变化; (2)某住宅小区种植一个面积1000m2的草坪,草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而 变 化; (3
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