9上反比例函数知识点归纳与典型例题.docx.pdf
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1、反比例函数知识点归纳和典型例题 (一) 反比例函数的概念 k y = 1.-1 1.x(20)可以写成y=(疋工)的形式,注意自变量x 的 指数为 - 1 ,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数必工这一限制条件; k y 2.x (2 )也可以写成 xy 二 k 的形式,用它可以迅速地求出反比例 函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; k y 3.反比例函数x 的自变量故函数图象与x 轴、y 轴无交点 . (二) 反比例函数的图象 k y = 在用描点法画反比例函数X 的图象时,应注意自变量X 的取值不 能为 0,且 X 应对称取点(关于原点对称). (三) 反比例函数及其图象的性
2、质 k y = 1.函数解析式: Xa八)2?自变量的取值范围:“ 3? 图象: (1) 图象的形状:双曲线 . 阳越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 阳越小,图象的弯曲度越大. (2) 图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线? 当上时,图象 的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内, y 随 x 的增大而减小; 当尤时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内, y 随 x 的增大而增大 . (3)对称性:图象关于原点对称,即若(叭 b)在双曲线的一支上, 则( 一幺,一血 ) 在双曲线的另一支上 . 图象关于直线歹二土 *对称,即若 Q, b)在双曲线的一
3、支上 , 则 2, “)和(一乙一幺 ) 在双曲线的另一支上 . 4.k 的几何意义 k y- 如图 1,设点 P (a, b)是双曲线x 上任意一点,作PA 丄 x 轴于 八点, TB 丄 y 轴于 B 点,则矩形 TBOA 的面积是阳 ( 三角形 TAO 和三 角形 PB() 的面积都是 2 ). 如图 2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q 也在双曲线 上,作 QC 丄 PA 的延长线于 C,则有三角形 PQC的面积为勿 4 (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两 个分支分别讨论,不能一概而论. _ k 2 (2)直线 y = k x 与双曲线歹一x 的
4、关系:当空 ?為时,两图象没有 交点;当空上 2?。时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成 中心对称 .( 四)充分利用数形结合的思想解决问题. 例题分析 1.反比例函数的概念 (1) 下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是 (). A. y=3x B. 3=2x C. 3xy=l (2)下列函数中, y 是 x 的反比例函 数的是 (). 1 C.尸三 2.图象和性质 (1)已知函数伙 + 1)兀以 +“ 是反比例函数, 若它的图象在第二、四象限内,那么k 二 若 y 随 x 的增大而减小,那么2 _ (2)_ 已知一次函数y 二 ax+b 的图象经过第一、二、四象 限,则函数的
5、图象位于第象限. k y (3)若反比例 函数x 经过点 象一定不经过第 _象限. (4)已知 a ? b (),点 P (a, b) a y = 在反比例函数X 的图象上,则直 线y= ax+b 不经过的象限是 (). (5)若 P (2, 2)和 Q (m, 一淤)是反比例函k y = 数 X 图象上 的两 点,则一次函数y=kx+m 的图 象经过 (). A. C. 限 k y = - 和 X (kHO), 它 3.函数的增减性 (1)在反比例函 D. I“ D. 1 A. y 心B. 1 尹=一 X (T, 2),则一次函数歹二一也 +2 的图 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D
6、.第四象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象 ab y = x D.非负数 ( 丄尹) x a为常数 )的图象上有三个点 (7 乃) ,孑“ 尸乃,则函数值乃、乃、乃的大小关系是(). A.此乃 乃 B.乃 此乃 C.乃此乃 D.乃 VV必 已知函数尸 *一 1) (6) 们在同一坐标系内的图象大致是(). 数“ 一匚仏 “) 的图象上有两点川 ?乃 ) ,巩心必 ), 且 X l X 20?则”- 此的值 为(). A.正数 B.负数 C.非正数 一/ 一 1 y (2)在函数 (丄尹) 5 5 y = - y- 下列四个函数中:八 x;八一込 X
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