9数学基础知识与典型例题复习--立体几何2.docx.pdf
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1、例31. 若平面a、0耳相垂直,贝9( (A)Q中的任意一条直线垂直于0 (C)平行于a的直线垂直于0 (B)a中有且只有一条直线垂直于0 (D)a内垂直于交线的直线必垂直于0 例32.如图,平面a丄平面0, aCft=l,人丘0, B“,且与/ 所成的角为60 ,A、B 到/ 的距离分别为1、 V3,则线段AB的长是 () (A)4 (B座(C)巫(D)V3 3 3 例33.如图,正方体ABCD A.BiD,屮,E是BC的屮点,连结DiE,则二面角D_B、E_C 的正切 三面角与面面垂盘 . - . 厂) 判定定理 (map 1.二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角?如
2、图二而角a1p 傕贡定 理 二面角的平面角:以二面角a l 0的棱/ 上任意一点o为端点,在两个半平面弘0 内分别作棱 的垂线OA、0B,这两条射线OA、0B所成的角ZAOB叫做二面角的平面角 . 直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角. 2. 两个平面互相垂直:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个 一 面 角 及 平 面 与 平 面 垂 直 平面互相垂直 . 即二面角a-l-0的平面角ZAOB为90“=仅丄0 ( 1)两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. B|J a u a 丄 0 两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直
3、,那么在一个平面内垂直于它们交线的 a丄0 ,ar/3 = l 直线垂直于另一个平面 . 即 “ “ 丄0 ci ua丄/ 注: 找二面角的平面角的方法主要有: 定义法:直接在二面角的棱上取一点( 待殊点),分别在两个半平面中作棱的垂线,得岀平面角, 用定义法时,要认真观察图形的特性. 三垂线法 : 已知二面角其中一个而内一点到另一个而的垂线,用三垂线定理或其逆定理作出平而 角. 垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平血与两个半平面的交线所成的角即 为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直. 射影法:利用面积射影公式:cos (3)在线段PB上是否存在一点 两个底面
4、与平行于底面的 截面是对应边 互相平行的全等多边形 ; 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. (4)平行六面体与长方体: 概念:底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体; 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体 ; 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体. 性质定理: (I)平行六面体的对角线交于一点,并且交点处互相平分. (II)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 即设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,对角线长为 /, 则/2=a2+ 女口果直棱柱的底面面积是S,高是/?, 那么它的体积是v直棱柱二S/z. 斜棱柱的侧面积和体积公式: 如果斜
5、棱柱的直截面 (垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周 长为C,侧棱反为那么斜棱柱的侧面积是S斜棱柱沪C/;如果斜棱柱的直截面的面积为S,侧棱长为Z, 那么它的体积是V斜棱柱=Sz. a =2b,a 2= A,b ,a 3= R) ? = = b b 2 b、 a 丄b ab+a2b2+a3b 3= 0 ? a = yja-a = yja 2+ a = Jaa) 设人黑刃冲” 0A与平面SBC的夹角0 (用反 三角函数表示 ); 0到平面SBC的距离 . 空 间 向 量 及 其 运 算 设Z =( i “,$)满足Z丄立且 ?丄西 . 填写: Z的坐标为 异面直线SC、OB的距离为 ( 注:
6、只要求写出答案) 数学基础知识与典型例题(第九章直线、平面、简单的几何体) 答案 例 1.C 例 2.A 例 3.D 例 4.A 例 5.D 例 6.B 例 7. U,W,W, 二,g,U,W 例&8 例 9.4 例 10.解: T C=d,Z%C=45 , ? ?AC=a t AI3= y/l a,/AI3D 中,AB= 2 a, ZDAB=30 , ? BD=匹,AD-还 a,作CE/AB,且CE-AB,;. ZBCE=135,则BE=肩a,乂 CD逅 d,.;BE= 5 at 3 3 3 DE=莎a:ZDCE是佔与 CD 所成的角或其补角 , 二 cosZDCE= 兀 + 力-加 =_
7、迥, cos妇顾. 3 2DC? EC10 fo 例 11. D 解析:方与。可能相交,可能平行,也可能方在a内,故选 (D) 例 12.C例 13.C 例 14.C 例 15.D 例 16. 1个,无数个例 17. 20 例 18. 3 例 19.过 F 作 FG 丄于 G, FG/AE, FG=LAE,乂 CD 丄平而 ABC, AE 丄平而 ABC,二CD/AE, CD 2 =丄人,?-FGHCD, FG=CD,:.四边形 CDFG 是平行四边形,DF/CG, CGU 平面AC,DF/平面ABC ; 2 (2) RtAA5E 中,AE=2a, AB=2a, F 为BE 屮点、,AFBE,
8、又DF丄FG, DFAE,DF 丄平面ABE, DF1AF, X BE1AF, :.AF丄平面BDF, :.AF丄 例 20.解析: (1)欲证 EG平面 BBQQ,须在平面 BBQQ 内找一条 L EG 平行的直线,构造辅助平面BEGO, 及 辅助直线 30,,显然 BO,即是. (2)按线线平行 = 线而平行 =而而平行的思路,在平而内寻找BQ】和 OH 两条关键的相交直线,转化为证 明:B|D|平 JfriBDF, CTH 平面 BDF。 为证 AQ 丄平血 BDF,由三垂线定理,易得BD 丄 AQ, 再寻 AQ 垂直于平面 BDF 内的另一条直线。猜想AQ 丄 OF. 借助于正方体棱长
9、及冇关线段的关系计算得:A.O+OFWjF/A,0 丄 OF. (4) J CG丄平面AC :. CC丄 BD 又 BD 丄 AC ? ? BD 丄平面 AAC 乂 BDU 平面 BDF .: 平面 BDF 丄平面 AAC 例 21.B 例 22.A 例 23.B 例 24.A 例 25.A 例 26.A 例 27.C 例 28. 例 29. 45 例 30.分析:此题数据特姝,先考虑数据关系及计算、发现解题思路. 解 丁 PAIAB, ?ZAPB=90 在 RtA APB 中, T ZABP=45 ,设 PA=a,则 PB= “AB=血 a, VPB 丄 PC,在 RtAPBC 中,VZPB
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