a指数与指数函数(含解析).docx.pdf
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1、第七节指数与指数西数知识能否忆起 一、根式1.根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果x“=a,那么x叫做a的n次方根 一一一 nl 且nWN* 当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n是偶数吋,正数的n次方根有两个,这 两个数互为相反数 土(a0) 负数没有他次方根 2.两个重要公式 n为奇数, a aO , (2)(茁)Ja (注意a必须使茁冇意义 ). 八n为假数; a a0, m, neN Knl) ; (3)0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义. 2.有理数指数幕的性质 (l)a ra3=ar+s (a0, r, s
2、WQ) ; (2) (a r)s=ars (a0, r, sWQ); (3) (ab) r=arbr(a0, b0, rQ). 三、指数函数的图彖和性质 函数 y=a x (a0 ,且a71) 图象 0l (0,1) 图象特征在x轴上方 , 过定点(0, 1) 性 质 定义域R 值域(0, + ) 单调性减函数增函数 函数值变化 规律 当x0 时,yl 当xl;当x0 时,00, m, neN 且nl) ; m 1 1 当x = 0 时,y = l 小题能否全取 1.化简 ( 一2)%(一1)的结果为 () A. -9 B. 7 C. 一10 D. 9 2.函数f(x)=?E的定义域是 ()
3、A. (一8, 0 B. 0, +) C. ( 一8, 0) D. ( 一8, 4-co) 3.已知函数f(x)=4 + a- 1 的图象恒过定点P,则点P的处标是 ( ) A. (1,5) B. (1,4) C. (0,4) D. (4,0) 4.若函数y= (a 2 3a+3) ? a x 是指数函数,则实数a的值为 _ ? 5.若函数y=(a 2-l)x 在( 一 I +-)上为减函数,则实数a的取值范围是 _ 1.分数指数幕与根式的关系: 分数指数幕少根式可以相互转化,通常利用分数指数幕的意义把根式的运算转化为幕的运算,从而简化计算过程. 2.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因
4、此解题时通常对底数a按0l进行分类讨论 . 指数式的化简与求值石典题导入 例1化简下列各式 ( 其中各字母均为正数 ). 2 1 1 1 3 ?h ?a ?D - 3 2 2 3 (1) : - 咅由题悟法 指数式的化简求值问题,要注意与具他代数式的化简规则相结合,遇到同底数幕相乘或相除,可依据同底数幕的运 算规则进行,一般情况下,宜化负指数为正指数,化根式为分数指数幕. 对于化简结果,形式力求统一. 3以题试法 1.计算: Q4ab i 3 1 ? 0. r 2 a3b-3 - (1) (0. 027) 0 指数两数的图象及应用占典题导入 例2函数y = a “一a(a0, FUHl)的图彖
5、可能是 ( ) 2l由题悟法 1.与指数函数冇关的函数的图彖的研究,往往利川相应指数函数的图彖,通过平移、对称变换得到其图彖. 2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解. 3以题试法 2.在同一坐标系屮,函数y=2*与y=g)的图象Z间的关系是 () A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于肓线y = x对称 (2)方程2x=2-x的解的个数是 _ . 指数函数的性质及应用盂典题导入 例3已知函数f(x)= |xHa .则函数f(x)的单调递增区间为_ ,单调递减区间为 ? 题多变 9 在木例条件下,若f(x)的最人值等右,则3 = 2由题悟
6、法 求解与指数函数冇关的复合瓯数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,?其次要明确复 合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归纳 为内层畅数相关的问题加以解决. 3以题试法 3.(1)已知a=2匕b=0.4 02 , c = 0. 4 0 6 ,则( ) A. abc B. acb C. cab D. bca (2)已知函数f(x)=e lx-al (a为常数 ). 若f(x)在区间1, +9)上是增函数 , 则a的取值 范围是 题型技法点拨快得分”系列Z (-) 换元法解决与指数函数有关的最值问题 典例函数y=G)
7、 1在X丘3,2上的值域是 _ - 高手支招 - 11 1.解答本题可利用换元法,即令t=U,把函数化为y=一t + 1,其中8j,然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值 和最小值即可确定函数的值域. 2.对于含才、屮的表达式,通常可以令t=进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围,换元后转化为 我们熟悉的一元二次关系. 针対训练 若00, 且aHl), f (2) =4,贝ij( ) A. f(-2)f(-l) B. f(-l)f(-2) C. f(l)f(2) D. f(-2)f(2) 6.若(2m+1)7 (m L,+m 1)7, 则实数m的取值范 | 韦1是() 8.已知正数a满足a
8、22a3=0,函数f (x) =a x, 若实数m、n满足f (m) f (n),贝!J m、n的大小关系为 9.若函数f (x) =a 2x_, (a0, al).R f (1) =9.则f (x)的单调递减区间是_ . 11.函数f(x)=a x(a0, 且 狞1)在区间1,2 上的最大值比最小值大自求a的值. 12.函数y = lg(3-4x+x 2)的定义域为 M,当xM时, 求f (x) =2 x+23X4x 的最值 . 10.求下列函数的定义域和值域. B轟重点选做题 1.函数f (x) =a x+11 (a0, aHl)的值域为1, + ),则f( 4)与f的关系是 () A.
9、f(-4)f(l) B. f(-4)=f(l) C. f(-4)f (c)f (b), 则下列结论中,一定成立的是a0, b0; 2“ a0, aHl) 的单调区间和值域 . 1.已知实数a, 下列五个关系式 : b满足等式 第七节指数与指数函数小题能否全取 1 选B 2.选A 3.选A 4.案:2 5.( 一也,-1)U(1,迈) 指数式的化简 ?求值石典题导入例1原式(2)原式 =100. d 3以题试法1.计算:原式 =-45. (2)原式=务. 指数函数的图象及应用矗典题导入例2选C.缶以题试法2. 答案:(1)A (2)1 指数函数的性质及应用厶 ? 题多变 3以题试法3.答案:(1
10、)A (2)( 1 寸=8时,ymax = 57. 所以函数y的值域为才,57 . 答案 1 3 31丨 当时ymin盲;当t = 8时,ymax = 57.案为打,57. 针对训练答案:彳人级全员必做题 . 选 B 2.选 B 3.选B 4.选C 5.选A 6.选D 7. 案:2 12.最大值为寻,f(x)没有最小值 . 重点选做题 1.选A 2.答案:3.即函数f(x)的递增区间是-2, +8), 递减区间是(-8, -2). (2)即当f(x)有最大值3时,a的值等于1. | 教饶备选砥 v 1?选B 2. Va x0, ?函数值域是-2, +8). 典题导入例3答案 ( 一8, 0 0
11、, +oo) 常规解法厂少一 ( 分+1 3 巧思妙解因为x? -3,2 ,若令t = n L4 S 8.答案: mn 9.答案:(一 8, 2 10. 值域为 *,+ 8) 、1、3 值域为0, + ). 11.综上可知,a=二或a= 3 2+才,因为x? -3,2, 、根式 1.根式的概念 根式的概念符号表示备注 如果X“ = G,那么X叫做G的次方根 _ .Fl.weN* 当Z7是奇数吋,正数的/7次方根是一个匸数 , 负数的A7次方根是一个负数 零的n次方根是零 当刃是偶数时,正数的 “次方根冇两个 , 这 两个数互为相反数 yci(a0)负数没有偶次方根 2.两个重要公式 (2)(需
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