《对数函数及其性质》同步练习9(新人教A版必修1).doc.pdf
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1、2.2.2对数函数及其性质 5分钟训练 ( 预习类训练,可用于课前) 1.函数f (x) =|log2x|的图象是 () 思路解析:考查对数函数的图象及图象变换. 注意到y=|log2x|的图象应是将y=log2x的图象位于 x轴下方的部分翻折到x轴的上方,故选A. 答案:A 2.若loga20 且aHl) 恒过定点 _ . 思路解析:若x-2=l,则不论a为何值,只要a0且a=l,都有y=l. 答案:(3, 1) 4. _ 函数f (x) =log 0且a? lHl的制约,又受减函数 的约束,由此可列关于a的不等式求a.由题意知0?l0, 1 思路解析:要使函数有意义,则 解得丄VXV1.
2、3x + l0, 3 答案:B 2.若函数f (x) = loga x (0 1 ); (4) logg5 和lg4. 思路解析: 本题大小比较代表了儿个典型的题型. 其屮题( 1)是直接利用对数函数的单调性; 题(2) 是对数函数底数变化规律的应用;题(3)是指数函数单调性及对数函数性质的综合运用;题( 4) 是中间量的运用 . 当两个对数的底数和真数都不相同吋,需要找出中间量来 搭 桥”,再利用对 数函数的增减性 . 常用的屮问量有0、1、2等可通过估算加以选择 . (1) logo.27和logo.29可看作是函数y=logo.2X当x=7和x=9时对应的两函数值 , 由y=log0.2
3、X 在(0, +8)上单调递减 , 得1 og0.27logo.29. (2)考察函数y= log;1 x底数a 1的底数变化规律,函数y=log3x(x 1)的图象在函数y=log6x ( xl)的上方,故1 og35log65. (3)把lgm看作指数函数的底数, 要比较两数的大小,关键是比较底数lgm与1的关系 . 若lgml 即m10,则(lgm) % 在R 上单调递增 , 故(lgm) L9 (lgm) 21.# lgm=l 即m=10, 则(lgm) L9 = (lgm) 2. (4)因为底数8、10 均大于1,且108,所以Iog85lg5lg4,即log85ig4. f( X)
4、 min=f ( 2a) =10ga2a?根据题意,3 loga 2a=l, 即loga 2a=,所以loga 2+1 =, 即lOga 2 2二一 ?故由 G 2 /? 3=2得沪2 3 = 4 答案 :A 3. 右图是对数函数y= loga x当底数 “的值分别取JL |, 忆时所对应图彖 , 则相应 于C, C2, C3, C4的a的值依次是 ( 3 5 3 5 图象就 答案:(1) logo.27logo.29? (2) log35log65. (3) m10 时,(lgm) 1,9 (lgm) 2 I. (4) Iog85lg4. 5.已知函数尸lg( 7x 2 + l-x), 求其
5、定义域,并判断其奇偶性、单调性. 思路解析:注意到J/ + 1 +X= - , 即有lg ( J/ + 1 -X) =-lg ( + 1 +X) ,从 + 1 X 而f (-X ) =lg ( W+1 +x )二ig(7x2+l -x) =-f (x),可知其为奇函数 . 又因为奇函数在关于原点对称的 区I可上的单调性相同,所以我们只需研究( 0, +8)上的单调性 . 解:由题意jF+l ?X 0,解得 XWR,即定义域为R. =lg ( Jx,+1 ? x) _1=-lg ( 厶2 + 1 ? x) =-f (x), y=lg ( J/ +1? x)是奇函数 . 任取X| X2 丘( 0
6、, + 8 ) 且X| Jxj + +X lg ( Jp 2 + 1 ? X2) , 即f( X|) f (x2)成立 行(x)在( 0, + )上为 减函数 . 又f (x) 是定义在R上的奇函数,故f (x)在( ? 8, 0)上也为减惭数 . 6.作出下列函数的图象: (1)y=|log4x|-l: (2) y=log|x+l| ? 3 思路解析: (I )y=|log4X|-l的图象可以看成由y=log4X的图象经过变换而得到:将函数y=log4x 的 图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去,得到y=|log4X的图彖,再将y二llog/l的图 象 向下平移1个单位,横坐标不变,就得
7、到了y=|log4x|? l的图象 . (2)y=logj |x+l|的图象可以看成由y=10g1X的图象经过变换而得到:将函数y= log, x 3 3 3 的图象作出右边部分关于y轴的对称图象,即得到函数y= log. |x|的图象,再将所得图象向 3 左平移一个单位,就得到所求的函数y= log, |x+l|的图象 . 解:函数( 1)的图象作法如图 ?所示 . 函数( 2)的图象作法如图 ?所示 . 又f (-X ) =lg J(-A :)? +1 ?(? x) =lg ( Vx 2 +1 +x) =lg 即有厶2 + 1 -XIA/X22+1-X20, ?lg 思路解析: 画出函数y
8、=lg|x啲草图即得答案 . 在画函数y=lg|x|的草图时, 注意应用函数y=lg|x| 是 个偶函数, 英图象关于y轴对称 . 比如列表时, 要先确定对称轴, 然后在对称轴的两侧取值列表 . 答案:B 8.已知f (x) =l+logx3, g (x) =21ogx2,试比较f (x)与g (x)的大小 . 思路解析:要比较两个代数式的大小,通常采取作差法或作商法,作差时,所得差同零比较, 作 商时, 应先分清代数式的正负, 再将商同“1”比较大小 . 因为本题屮的f( X)与g( X)的正负不确定, 所以采取作差比较法 . 解:f ( x )和g (x )的定义域都是 (0 , 1 )
9、u ( 1 , + 8 ) .f ( X )弋(X ) 3 =1 +logx3-21ogx2= 1 +logx3-logx4=logx x. 4 34 3 (1)当OVxVl 时, 若0V-xVl,即OVxV-,此时logx-x0,即OVxVl 时,f (x) 43 4 g (x); 34 3 4 (2)当xl 时,若一xl,即x ,此时logxx0,即x 时,f (x) g (x) ; 43 4 3 34 3 4 7.函数y=lg|x|( ) A.是偶函数,在区间( ? s, 0)上单调递增 C.是奇函数,在区间( 0, +l,?0 V丄VI ?因此y= (-) x,即 y=ax a a a
10、 的图象是下降的,y=k) gx的图象是上升的 . 答案:A 2. (2006福建高考,文 ) 已知f(x)是周期为2的奇函数 , 6 3 5 a=f(- ),b=f( ),c=f(-),则( ) 52 2 A.a0=X|X2或xvl, G=x|x2.AGE 答案:A 4.已 知函数f (x) =log2 (x 2-ax+3a)在 2, +?上是增函数,则实数a的取值范围是 ( ) A.(? 8, 4) B. (-4, 4J 综上所述,当xe (0, 4 1) u (-, +oo)时, 3 f(X) g (x); 七 当0l吋,在同一坐标系中,函数y二a“与y= loga x的图象是 () A
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