《平面向量》复习知识.doc.pdf
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1、向量复习 1、向量有关概念: (1)向量的概念:既有人小乂有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段來表示,注意不能说向量 就是有向线段,为什么?( 向量可以平移 ) 。 如己知A (1,2), B (4,2),则把向量而按向量方=(-1,3)平移后得到的向量是_ (2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:0,注意零向量的方向是任意的; (3)单位向昼长度为一个单位长度的向量叫做单位向屋(与殛共线的单位向量是土_2-); (4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; (5)平行向量 (也叫共线向最 ):方向相同或相反的非零向最a、忌叫做平行向量,记作:a
2、 /b ,规定零向量和 任何向量平行。 提醒: 相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含 两条直线重合; 平行向量无传递性!( 因为有6); 三点A、B、C共线 O农、犹共线; (6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是一。 如下列命题: (1)若a -b ,则a = b o (2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。 (3)若殛=说,则ABCD是平行四边形。 (4)若ABCD是平行四边形,则农=反。 (5)若 a =孑, 了 = c ,贝ija = c
3、。 (6)若 a/b,b/c , 贝临:。其中正确的是_ 2、向蜃的表示方法:一 (1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如乔,注意起点在前,终点在后; (2)符号表示法:用一个小写的英文字母來表示,如:,b, ;等; (3)坐标表示法:在平而内建立直角坐标系,以与兀轴、y轴方向相同的两个单位向量;,了为基底,则平面内 的任一向量a可表示为a = xi + y j = (x,y),称(x, y)为向量a的坐标 , 的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3?平面向量的基本定理:如果引和e?是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有 一 对实数久1、兄2,使
4、 a=/l el+ Ae2 如(1)若方=(1,1)/=(1,一1)匸=(一1,2),贝 _ (2)下列向量组中 , 能作为平面内所有向量基底的是 A. e, =(0,0),2 =(1,-2) B. e, =(-l,2),e2 =(5,7) C. = (3,5),e2 = (6,10) D.勺=(2,-3),勺=( , 一 (3) _ 已知而,亦分 别是ABC的边BC,AC上的中线MAD = a.BE = b,则荒可用向量N乙表示为 _ (4)已知AABC中,点D在BC边上,且CD = 2DB f CD = rAB-sJc,贝畀 + $ 的值是 4、实数与向量的积:实数久与向量:的积是一个向量
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