《微积分教学资料陈军杰》jjchen编写的微积分中有关函数极限与连续性的课外作业参考解答.doc.pdf
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1、jjchen 编写的微积分有关函数极限与连续性课外作业的参考解答 3兀+2 1设/ 妒+1 2 x 解 因为lim/(x)=lim(3x+2)=2, lim f(x)= lim(x 2+l)=l, lim f(x) lim f(x) 所以lim f(x)不存在 . A-0 因为lim/(x)=lim(x 2+1)=2, lim/(x)=lim =2 , lim/(x)=lim f(x), XT广.YT1+ XTl“ XX-1 XT1* 所以lim/(x),且lim/W=2. 2.下列函数,当XToo时均具有极限,将这些函数表示为一个常数( 极限值 ) 与一个(XToo时的) 无 穷小之和的形式
2、: X 2 解因为!如毘 ri , 所以尸世 r* 3函数尸XCOS兀在(YO,+OO)内是否有界?这个函数是否为当XT+oo时的无穷大?为什么?解 函 数y=xcosx在(YO,+8)内无界 . 这是因为X/M0,在(-oo,+oo)内总能找到这样的兀,使得|) G)IM.例如 y(2k7f)=2k7rcos2k7T=2k7r(k=0, 1, 2, ? ? ?), 当k充分大时,就有 | y(2k7t)M. 当xT+oo时,函数) =XCOS X不是无穷大 . 这是因为VM0,找不到这样一个时刻N,使对一切大于N的x,都有yMM.例如 y(2S+号)=(2睑+号)cos(2M+马)=0 (
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