《平面图形及其位置关系》复习指导.doc.pdf
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1、平面图形及其位置关系复习指导 一、 课标要求 1.经历观察、测量、折纸、剪切、模型制作,拼摆与简单图案设计等活动过程. 发展 空间观 念. 2.在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形,了解平面上两条直线的平行 和垂直关系 . 3.能用字母表示角、线段、互相平行或垂直的直线. 4.会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,会进行有关角度的换算. 活动中探 索图形 性质的过程,了解线段、平行、垂直的冇关性质,丰富数学学习的体验,积累操作活动经验,发 展有条理地思考少表达 . 5.掌握借助三角尺、量角器、方格纸画角、线段、平行线、垂线的简便方法,能进行简单 的图案设计,并能表达和交流自己
2、的设计方案. 二、 要点扫描 本章的要点内容共分“三大板块” 第一板块:线 . 角的特性 1.线段、射线、直线三者之间的联系与区别,共性与特性 线段射线直线 图形 A B a O M A B 1 表示方法 线段AB、线段a射线0M直线AB、直线1 端点2个1个无 共性线段、射线、直线都是笔直的. 特性线段有两个端点,不向任何一旁延伸,可以度量;射线有一个端点,向 一旁无限延伸,不能度量;直线没有端点,向两旁无限延伸,不能度量 . 联系射线和线段都是直线的一部分. 2.线段、角的有关知识对比 线段角 定义肓线上两点之间的部分1) 有公共端点的两条射线组成的 图形叫角。这个公共端点叫做角 的顶点,
3、两条射线叫做角的 边.2)角也可以看成是一条射 线绕着端点从起始位置旋转到终 止位置所组成的图形 . 表示两种:两个人写英文字母、一个小写英 文字母 四种:三个大写英文字母;一个 大写英文字母;一个阿拉们 数字; 一个小写希腊字母 比较(1)叠合法(2)度量法(1)叠合法(2)度量法 度量(1)测量工具:刻度尺(1)测虽工具:量角器 (2)换算: 1 km= 1000m, 1 m= 10dm,l dm= 10cm, lcm=10mm (2)换算: 1周角=2平角=4直角,1平角 =2直角 , 10=60 1 =60 和差的表示(1)和:AC+BC=AB (2)差:AB-AC=BC * - -
4、* AB-BC=AC AC B (1)和:ZAOC+ZBOC= ZAOB 丿 (2)差:ZAOB -ZAOC=ZBOCO B 等分点(线)线段的屮点、三等分点等角的平分线、三等分线等 其他1?直线的基本性质: 两点确定一条直 线2. 线段的基木性质: 两点之间, 线 段 最短3. 两点之间的距离:两点之间的 线段的长度 角的分类:周角、平角、钝角、 肓 角、锐角 第二板块:平行与垂直 在同一平面,两条直线的位置关系只有两种:和交平行. 平行垂直 定义在同一平面内,不相交的两条直线 叫做平行线 当两条直线相交成的四个角中,有 一个角是岂角时,就说这两条直线 互相垂直,其小的一条直线叫做另 一条肓
5、线的垂线,它们的交点叫垂 足 表示用符号 “”表示用符号“丄”表示 性质性质1:经过直线外一点,有且只有 一条直线与已知直线平行. 性质2(传递性): 如果两条直线 都 和笫三条直线平行,那么这两条直 线也互相平行 .BP: ab, c b,那 么a/c 性质1:过一点有且只有一条直线 与已知直线垂方j 性质2:直线外一点与直线上各点 连结的所有线段中,垂线段最短, 简称:垂线段最短 . 画法 方格纸水平、垂直和斜画三种方式水平、垂直和斜画三种方式 量角器量角相等量90的角 三角版一落,二靠,三移,四画 一贴二靠二画 第三板块:综合运用 (一)有趣的七巧板: 1.七巧板的由来 “七巧板”是我国
6、祖先经过反复改进创造的一项卓越成就,是劳动人民智慧的结晶,是一种 巧妙的益智游戏,民间俗称“七巧图”,它是用七块不同形状和大小木板构成图形的游戏,19世 纪初,七巧板流传到西方,弓I起人们广泛流传,并迅速传播,被称为“东方魔板”。 2.七巧板的组成 如图1,七巧板是由2块全等的人等腰三用形,2块全等的 小等腰三 角形,一块中的等腰三角形,一个正方形,一个平行四边形组 成。 3?七巧板的特点 由图1可找出许多等量关系,大家试一试:的直角边等于的 直角边的2倍或等于的边长加的直角边等等。 它有巧板纽成,其中有五块等腰三角形,一块是正方形,一块是平行四边形. 图1 说明( 1)我们自 己可以制作七巧
7、板; (2)用七巧板可以拼出多种多样的图形. ( 二) 图案设计: 以直尺、圆规及三角尺为工具,利用这些工具,应用所学过的平行,垂直,角,圆等知识. 动手可以设计出许多具有个性的美丽的图案. 三、思想方法 1 ? “抽象”的思想方法 几何图形都是由现实事物去其物理性质,而只考虑其形状、人小位置,抽象出来的,这也是 解决现实生活中问题的一个途径. 2?“比较”的思想方法 比较是一切理解和思维的基础,恰当地运用比较,可以深刻理解抽象的几何概念,弄清它们 的联系与区别,所谓比较,就是“在人脑小把各种事物或现象加以对比,來确定他们Z间显同点和 关系的思维过程”,例如:在学习直线、线段、射线这三概念吋,
8、可比较他们的异同点 . 3.分类思想 分类是解答数学问题常用的思想方法,分类必须按同一标准进行, 而且要做到不重复 , 不遗漏 . 4.归纳思想 由简单事物的性质,总结规律,推出复杂事物的性质,这种思维方法称为归纳法. 5.转化思想 解决一个问题,往往是由未知向已知转化,由陌牛向熟悉转化,由复杂向简单转化,转化的 思想贯穿数学的始终,例如,在求线段的氏度或角的度数时,常常运用代数的方法来求解,这里 就用了转化思想 . 还有方程思想、整体思想、数形结合的思想方法等等,希望同学们在学习时,注意理解和运 用. 热点一:直线公理的运用 例1. 一般來说,把门安装在门框上需要两个合页,这是为什么呢?分析
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