《方程的根与函数的零点》说课稿.docx.pdf
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1、方程的根与函数的零点说课稿 1 教材分析 1.1地位与作用 本节内容为人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修1第三章函数的应用 笫一节函数与方程的第一课时,主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关 系、函数零点存在性定理,是一节概念课. 新课标教材新增了二分法,也因而设置了本节课. 所以本节课首先是为“用二分法求方 程的近似解”打基础,零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识. 之前的教材虽然没有设置本节内容,但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避 的,所以将本节课直接编入教材很有必要. 本节课也就不仅为二分法的学习做准备,而且为方 程与函数提供了零点这个连接点,从而揭示了两
2、者之间的本质联系,这种联系正是“函数与 方程思想”的理论基础 . 用函数的观点研究方程,木质上就是将局部的问题放在整体川研究, 将静态的结杲放在动态的过程屮研究,这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系 奠定了坚实的基础 . 从研究方法而言,零点概念的形成和零点存在性定理的发现,符合从特殊到一般的认识 规律,有利于培养学生的概括归纳能力,也为数形结合思想提供了广阔的平台. 1.2教学重点 基于上述分析,确定本节的教学重点是:了解函数零点概念,学握函数零点存在性定理. 2 学情分析 2.1学生具备必要的知识与心理基础. 通过前面的学习,学生已经了解一些基本初等函数的模型,具备一定的看图识图
3、能力, 这 为本节课利用函数图象,判断方程根的存在性提供了一定的知识基础. 方程是初中数学的重要内容, 用所学的函数知识解决方程问题,扩充方程的种类, 这 是学 生乐于接受的,故而学生具备心理与情感基础. 2.2学生缺乏函数与方程联系的观点. 高一学生在函数的学习屮,常表现出不适,主要是数形结合与抽彖思维尚不能胜任. 具 体表现为将函数孤立起来,认识不到函数在高中数学中的核心地位. 例如一元二次方程根的分布问题,学生自然会想到韦达定理,而不是看二次函数的图象. 函数与方程相联系的观点的建立, 函数应用的意识的初步树立, 就成了本节课必须承载的任务 . 2.3直观体验与准确理解定理的矛盾. 从方
4、程根的角度理解函数零点,学生并不会觉得困难. 而用函数来确定方程根的个数和大 致范围,则需要适应 . 换言之,零点存在性定理的获得与应用,必须让学生从一定量的具体案 例中操作感知,通过更多的举例来验证. 定理只为零点的存在提供充分非必要条件,所以定理的逆命题、否命题都不成立,在函 数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下,学生对定理的理解常常不够深入. 这就要求教师引 导学生体验各种成立与不成立的情况,从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与 适用范围 . 2.4教学难点 基于上述分析,确定本节的教学难点是:对零点存在性定理的准确理解. 3.1 知识与技能目标: 1、了解函数零点的概念:能够
5、结合具体方程(如二次方程),说明方程的根、函数的 零点、函数图象与x轴的交点三者的关系; 2、理解函数零点存在性定理:了解图象连续不断的意义及作用;知道定理只是函数存 在零点的一个充分条件;了解函数零点可能不止一个; 3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数,及所在区间. 3.2 过程与方法目标: 1、经历“类比一归纳一应用”的过程,感悟由具体到抽象的研究方法,培养归纳概括 能力. 2、初步体会函数方程思想,能将方程求解问题转化为函数零点问题. 3.3 情感、态度和价值观目标: 1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联 系. 2、体验规律发现的快乐
6、. 4 过程分析 4.1教学结构设 4.2教学过程设计: (一)创设情境,感知概念 1、实例引入 解方程:(1)2_v=4; (2) 2“=儿 意图:通过纯粹靠代数运算无法解决的方程,引起学生 认知冲突,激起探求的热情. 2、一元二次方程的根与二次函数图象Z间的关系 . 填空: 方程 X2-2X-3=0 ?-2x+l=0?-2x+3=0 根XI=-L 2=3 X=X2=i 无实数根 函数 y-.v 2-2.v-3 y=x 2-Zr+l J J=X2-2X +3 归纳: 判别式A0=0A0)的根 两个不相等的实 数根兀1、X 2 有两个相等的 实数根X =x 2 没有实数根 / 卜y / 函数y
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