《方程》复习备考.docx.pdf
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1、第二单元方程与不等式复习备考 禹城实验中学宋春花 【知识框架】 (一次方程(组)及其应用(1课时) 不等式(组)的应用(1课时) 【内容解读】 方程部分复习的重点是方程的解法,难点是根据实际问题列出方程,易错点主要集中在运 算、推理、模型思想和应用意识等方面。因此建议复习时注意从三个方面考虑:一是夯实“知识” 基础;二是加强“运用”能力;三是提升“综合”水平;四是凸显“数学”思想: 方程思想、划归 思想、消元降次思想、整休思想、建模思想等方法。具体复习安排如下: 第一部分 一次方程(组)及其应用 (一)课时安排:1课时 方 程 与 不 等 式 方程 含有一个未知数,且最高次数为2的整式方程 般
2、形式 a ax2+bx+c=0(a0) b2-4ac 0,有两个不相等的实数根 元 二 次 方 程 求根公式 解法 1.直接开平方法;2.因式分解法;3.公式法;4.配方 法(基本思想 是:降次) 1?X1+X2 =上 2? Xjx2=- a a 3、常用的变化:丄 +丄=2 xx x 2 xx2 Xi 2+x 22= (X1+X2)2X1X2 利润问题:利润二售价进价 实际应用 2 ? A=b 2-4ac v b2-4ac l 【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aO, a, b, c为常数 ) 根的判别式. 当 (), 方程 有两个不相等的实数根;当=(), 方程有两个相
3、等的实数根;当 0, 解之得aS 1.故选C 命题点三、一元二次方程根与系数的关系 例3、(2014?威海 ) 方程X? - (m+6)+m2=0有两个相等的实数根,且满足 X+X2=XX2,贝【J m 的值是 () A-2 或3 B 3 C?2 D 3或2 【命题解读】利用根与系数的关系求解字母系数的值的前提条件是:方程必须有 根,利用根与系数的关系求代数式的值,一般是通过变形将代数式转化为含冇“Xi+X2” “ X? X2” 的式子。 【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aO, a, b, c为常数 ) 根的判别式=b2 - 4ac.当 (), 方程有两个不相等的实数根;
4、当=(), 方程有两个相等的实数根;当 - 1 C. aW - 1 D? a0 且a+1 + 1 H0,解得:a-l_tLaH-2. 即字母a的取值范围为a - 1.故选:B. 命题点二:增根的考查例3、若分式方程忌亠丙治有增根,则M的值为() A、0 和3 B、1 C、1 和-2 D、3 【解析】增根就是使最简公分母为0的根,所以由增根求参数的值,解答思路为:(1)将原分式方程化 为整式方程;(2)确定增根;(3)将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值。答案为D 命题点三:分式方程无解的考查 例2、(2015*东营)若分式方程兰半a无解,则a的值为 _ . x+1 【解析】本题考查了增根的
5、意义和分式无解存在的特殊条件。 分式方程无解有可能是两种情况:一是去分付后的整式方程无解;二是整式方程有解,但 是整式方程的解使得最简公分母为0,分式方程也无解。 一般的解题思路是:首先转化为整式方程,由分式方程无解,得到最简公分母为0求出x 的值,分式方程去分母转化为整式方程,把x的值代入计算即可求出a的值. 【解】:去分母得 :x - a=ax+a,即(a - 1) x= - 2a, 显然a=l时, 方程无解 ; 由分式方程无解 , 得到x+l=0,即x=- 1, 把x=?1代入整式方程得:?1?a=?a+1,解得:a= - 1, 综上,a的值为 1, 故答案为: 1 命题点四、分式方程的
6、解法 例4、解分式方程:才一+亠=1? x2一4 x-2 【解析】分式方程的解法考杳是一个高频命题点。解分式方程的一般思路是:(一)去;(二)解; (三)检验,基本思想是转化思想,将分式方程化为整式方程,然后解这个整式方程,最后检验整式方程 的解是否是分式方程的解。 【解】去分母得:2+x (x+2)=x - 4,解得:x= - 3, 检验:当尸?3吋,(x+2)(X- 2) H0,故尸?3是原方程的根 . 命题点五、分式方程的应用 例5、(2014年东营)为顺利通过“国家文明城市”验收,东营市政府拟对称取部分路段的人行道地 砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在4
7、0天内完成工程 . 现有甲、乙 两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队m独完成此项工程的时间是甲工程队m独完成此 项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需10天完成 . (1)卬、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天? (2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费用是2.5 万元,请你设计 - 种方 案,既能按吋完工,又能使工程费用最少 【1W析】本题考查分式方程在工程问题中的应丿IJ.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系 是解决问题的关键,同时一定要注意检验,找出实际问题的答案。 分析:(1)如果设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工
8、程需2x天. 再根据“甲、 乙两队合作完成工程需要10天,列出方程解决问题; (2)首先根据(1)屮的结果,从而可知符合要求的施工方案有三种:方案一:由甲工程队单独完 成;方案二:山乙工程队单独完成;方案三:由甲乙两队合作完成. 针对侮一种情况 , 分别计算出所需的工 程费用 . 【解答】:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该T程需2x天,由题意得丄 解得:x=15, x 2x 10 经检验,x=15是原分式方程的解,2x=30 答:甲工程队单独完成此项工程需15天,乙工程队单独完成此项工程需30天. (2)方案一:由甲工程队单独完成需要4.5x15=67.5万元; 方案
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