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1、普通馬中课程标准实验教科W 人民教柠出扳社限网枚材研左耳宦外 申于敕学较材乳登研宛组 正弦函数的图像与性质 ?教材分析 研究函数的性质常常以图像直观为基础,这点学生C经有些经验,通过观察函数的图像, 从图 像的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想的应用。正弦函数、余弦函数的教 学也是如此。先研究它们的图像,在此基础上再利用图像来研究它们的性质。显然,加强数形结合 是深入研究函数性质的基本要求。 ?教学目标 【知识与能力目标】 1、 理解正弦函数的周期性; 2、 掌握用“五点法”作正弦函数的简图; 3、 掌握利用正弦函数的图像观察其性质; 4、 学握求简单正弦函数的定义域、值域和
2、单调区间。 【过程与方法目标】 通过实验演示,让学生经历图像画法的过程及方法,通过对图像的感知,形成正弦曲线的初步 认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯。学会遇到新问题吋善 于调动所学过的知识,较好地运用新I日知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力。 【情感态度价值观目标】 通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来 的成功愉悦。渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立 科学的辩证唯物主义观。 ?教学重难点 【教学重点】 1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像; 2、利用函数图像
3、观察止弦函数的性质; 3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想。 【教学难点】 正弦函数性质的理解和应用。 ?课前准备 多媒体课件,让学生直观的观察到准确的止弦曲线。 ?教学过程 问题引入 前面学习了正眩函数y=sinx,进一步研究它的性质,女口:值域、单调性、奇偶性、最大值与最 小值等。我们从函数图像入手。 思考:有什么办法画出该曲线的图象? 探究点1 正弦函数的图象 1、用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的? y = sinx, x G 0,2 (i)列表 X 0 7T 6 兀 3 冗 2 In T 5 龙 T 71 In T 4 龙 3 3 冗 T 5 兀 T lk 6 2 龙 y 0 1
4、 2 2 1 2 1 7 0 1 2 7 -1 9 1 2 0 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y = sin x的图像在, 一4龙, 一2灿一2%00,2刃2込4龙,与= sin x, x e 0,2TT 的 图像相同。 xe【0, 2兀】图像的几何作法。2、函数y二sin x, 4、五点作图法 教师可引导学生从图像的整体入手观察正弦函数的图像,发现在0, 2兀上有五个点 起关键作用,只耍描出这五个点后,函数y二sinx在0, 2兀上的图像的形状就基本上确定了。 这五点如下: (0, 0), (- , 1), (n , 0), (, -1), (2JI, 0)。 2 2 因此,在精确度
5、要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接 起來,就可快速得到函数的简图。这种近似的“五点( 画图) 法”是非常实用的,要求熟练掌握。 探究点2 正弦函数y=sin x的性质 观察正弦函数y二sin x(xeR)的图像。 木目一棹 . 我们经常研究的函数性质有哪些? 正弦函数的图像有什么特点? 你能从中得到正弦函数的哪些性质? 1、 定义域 正弦函数y二sin x的定义域为R 2、 值域 从正弦函数的图像可以看出,正弦曲线夹在两条平行线y二1和y二-1之间,所以值域为T, 1。 当xeA时,函数取得最大值1,反Z,若函数取得最大值1时,xeAo 当xeB时,函数取得最
6、小值-1,反之,若函数取得最小值-1时,xeBo 3、 周期性 由正弦函数图像可以看出,当自变量x的值增加2兀的整数倍时,函数值重复出现,即正弦函 数是周期函数,它的最小正周期是2JTO 由于正弦函数具有周期性,为了研究问题方便,我们可以选取任意一个x值,讨论区间x, X+2JI上的函数的性质,然后延拓到整个定义域上。 4、 单调性 思考1:观察正弦函数尸sin x(xeR) 的图像,能找出正弦函数的单调区间吗? 正弦函数在 - 仝+ 2炽,兰 + 2拆 2 2 TT STT 是增函数,在寸纵十汕是减函数。 5.奇偶性 观察正弦函数的图像,可以看到图像关于原点对称,奇函数关于原点对称。 根据诱
7、导公式sin(-x)=-sin x,可知正弦函数是奇函数。 例题讲解 例1用五点法画出y二-sin x在区间0, 2 “ 上的简图。 例2用五点法画出y二1+sin x在区间0, 2兀上的简图。 变式训练 用“五点法”画出函数y二3-sin x(xe 0, 2 H) 的图像。 对“五点法”画正眩函数图像的四点说明: (1)应用的前提条件是精确度要求不是太高。 (2)五个点必须是确定的五点。 特别提醒: (3)用光滑的曲线顺次连接时,要注意线的走向,一般在最高( 低) 点的附近要平滑,不要出现 “拐角”现象。 (4)“五点法”作出的是一个周期上的正眩函数图像,要得到整个正弦函数图像,还要 例3利用五点法画出函数y=sinx-l的简图,并根据图像讨论它的性质。变式训练 函数y二k sin x+b的最大值为2,最小值为 -4,求k, b的值。 当堂检测 1 函数y二sin(-x), xe 0, 2 n 的简图是 () 。 2、函数y=sin( n x-1)的最小正周期是 A. 2 B. 2 n C.- 3、用五点法画出y二sin2x 个周期的简图。 回顾本节课的收获 ?教学反思 略。
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