《概率论与数理统计》复习总结(已完成).docx.pdf
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1、大学教案总结之概率论与数理统计期末复习 目录 第一章 . 4 定义:一般的,称试验E的样本空问Q的子集为E的随机事件。 4 事件间的关系与运算 . 4 定义: 4 概率的性质: 4 古典概率 . 4 条件概率 . 4 定义: 4 条件概率的乘法公式:P(AB )= P(B | A)P(A) . 5 全概率公式 5 贝叶斯公式 5 随机事件的独立性 . 5 第二章一维随机变量及其分布. 6 定义:一维随机变量。 . 6 三种常见的离散型随机变量:. . 6 定义:设X是一个随机变量,x是任意实数,函数F(x) = PX 0 , P(B|A)=P(B) , A、B相互独立 ; P(A)=0 , 事
2、件A与任意事件B成立 充要条件为P(AB)二P(B) P(A) 多个事件的独立性:任意有限多个事件都相互独立,其至少有一个发生的概率为: fl(i p) /=!丿/=1 贝叶斯公式: ( 知结果求原因 ) 第二章一维随机变量及其分布 定义:设X=x (w)是定义在样本空I可Q上的实值单值函数,则称X二x (w)为一维随机变量。 三种常见的离散型随机变量: (1) (0 - 1)分布:PX = /:= P k Q k (k=0, 1, ) P+Q=l ; 数学期望和方差:E(x) = p Dx) = - p) 二项式分布( X ?b(n, p) ) :PX = k= p kQ k ( q=l-p
3、)乜丿 数学期望和方差:E(x) = np, D(x) = np(l- p) 泊松分布( X?兀 ( 刃):px = 数学期望和方差:E(x) = 2; D(x) = A 定义:设X是一个随机变量,x是任意实数,函数F( x) = PX 0 例3:随机变虽X的分布律 X-1 01 Pk0.250.50.25 求:X的分布函数;(2)pob 数学期望和方差:Ex)= a + b 指数分布X?E( X)概率密度/( X)= 2川兀A o 0 x0 时,下面先來求Fr(y);FY(y) = PY 0 故当 yWO 时,Fy(y) = O : 当y0 时,F Yy)= Py 0时, 我们把FxlY(x
4、y )=px1 其他 i-r z OYZYI 积分得f z(z)=U-i)r z zi 0其他 ( 法二) :常规解法 f-y n 0 o “矗 则随机变量Z 的分布函数为F( z) = pz 1 ( 1 0-co 00 8 8 E(Y)= Jyf y(y)dy= J Jyfx,y)dxdy oo coco 重要常用性质: E(C)= C (C为常数) E(CX )=CE (X) (3)E(x + r) = E(x)+E(y) E(xy) = E(x)E(y) 例 13: 设X ?M “,b2),求E (X) 解:Y = ?w(o,i) , E (Y) =0 X =O-Y+ JLI 所以;E(
5、 x) = EoY + / = oE( y) + / = / 2. 二维随机变量:离散型: E(Y)= yjPj= “j -00 定义:方差反映了随机变量X取值的分散程度,若X的収值比较集屮,则D(x)小;若X 取值分散,D(X)大。 D(X)= x-E(X) 2 即方差为函数g. - E(X ) 2f (x)dx -oo Z)(X)= E(X2)-E(X) 常用重要性质: D(c) = 0 (C为常数) D(CX)=C2D(X) (3)D (X y) = D(x)+ D(y)2E( x-E(X)Xv- (/) 若X和Y相互独立 , 则D(X Y)=D(X)-FD(Y) 协方差与相关系数随机变
6、量X和Y相互独立时 , 协方差(X,Y)= E(x- (X)Xy- E (r) = (xr) - E(X)E(Y)= 0 随机变量X和Y不相互独立时,按下式计算: 协方差 :co v(x ,y) = E(X -E(X)Xy - E(y) = E(X Y ) E(X)E(Y) 常用重要性质:(l)co?X,X )=D(X) 相关系数 : cog)二() JD(X)D(Y) 相关系数:pxy cov(x,y) JD(X) D0) co(dX“ 丫) = c 仍co(x, y) cov(C,X) = 0 (C 为常数 ) 第五章大数定律及中心极限定理 伯努利大数定律: ( 一般不考察 ) 徳英佛拉普
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