《用二次函数解决问题》习题.doc.pdf
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1、用二次函数解决问题习题 1.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙 ( 墙的最大可用长度d为10m),围成中间隔有一道篱 笆的反方形花圃 . 设花圃的宽刖为面积为Sn?. B C (1)求S与兀的函数关系式; (2)如果要围成面积为45m2的花圃,的长是多少米? (3)能围成面积比45n?更大的花圃吗?如果能,请求出最大僧积,并说明围法;如果不能,请 说明理由 . 2.如图,在RtLABC中,ZC=90 , 3C=4, AC=8,点在斜边AB上,分别作DE丄AC, DF丄BC, 垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x, DF=y. 用含y的代数式表示AE; (2)求y与无之间的函数关系式
2、,并求出兀的取值范围; 设四边形DECF的面积为S,求S与兀之间的函数关系,并求出S的最大值 . 3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高 度为 4. 4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2. 8m,装货宽度为2. 4 m.请判断这 辆汽车能否顺利通过大门. 4.某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发,经过大量的服用试验后对知:成年人按规定的 剂量服用后,每亳升血液屮含药量) 微克( 1微克=10一3亳克) 随时间x小时的变化规律与某一 个二次函数y = +加+ C?(GH0)相吻合,并测得服用时 ( 即时间为0时) 每毫升血液屮含
3、药量为0 微克;服用2小时后每毫升血液中含药量为6微克;服用后3小时每毫升血液屮含药量为7. 5 微克. (1)试求出含药量y( 微克) 与服药时间x(小时) 的窗数解析式; 画出0 的函数简单示意图; (3)服药后几小时,才能使每毫升血液中含药量最大?并求出这个最大药量; (4)结合图示说明一次服药后的有效时间是多少小时?(有效时间为血液中含药量不为0的总 时 间) 5.已知三角形的两边和为20cm,这两边的夹角为120, 如图所示,求三角形的面积的最大值; 当面积最大时,这两边的长各是多少? 6.有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在平面直 角坐标系里,如图所示,若在离跨度中点M5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应 7.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的, 为牢固起见,每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管 ( 如图小做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图b所 示的坐标系进行汁算 . 图 a 图 b (1)求该抛物线的函数关系式; (2)计算所碍不锈钢管立柱的总长度.
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