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1、期末物理复习讲义之电场 第一单元电场力的性质 ?知识梳理 ?库仑定律 1?电荷 (1) _ 自然界存在着两种电荷,它们分别为 和 _ 。用_ 摩擦过的 上带的电荷叫负电荷;用摩擦过的 上带的电荷叫正电荷。同种电荷互相,异种电荷互相O (2) _ 电荷量是指 _ ,单位是 _ ,简称 _ , 单位符号是 _ o 物体不带电的实质是 _ : 物体带电实质是 _ 0 (3) _ 电子所带 电荷量e=1.60xl0 I9C,实验表明:所有带电体的电荷量 _ e或是e 的 _ , 因此 _ 称为元电荷。 (4) _ 如果 带电体间的距离比它们的大小大得多,以致带电体_ 可忽 略不计,这样的带电体可以看成
2、点电荷。点电荷是_ , 实际不存在。 2.电荷守恒定律 (! ) _ 叫做起电,物体有三种起电方式,分别是_ ; (2) _ ; _ o (2) 放在电场屮的导体 _ 的 现 象 叫 静 电 感 应。 (3) _ 电荷既不能创造,也不能消灭, 它们只能从 _ 转移到 _ ,或者从 _ ,此结论叫电荷守恒定律。 两个带有异种电荷的导体,接触后先发生正负电荷的_ ,然后再进行电荷 的 _ ,若不受外界影响,两个外形完全相同的导体接触后所带电荷量_ 。 3.库仑定律 (1) _ 真空屮两个点 电荷间的相互作用力,跟_ 成正比,跟 _ 成反比,作用力的方向在_ o 数学表达式为: _ 。 (2) _
3、库仑定律适用于o对 可 以 视 为点电荷的两 个带电体间也可用库仑定律。 (3) _ k为静电常量,它是由 决定的,在国际单位 制中k= _ , 它的单位为导出单位。k的物理意义是 二. 电场强度 1?电场 (1) _ 带电体周围存在一 - 种物质,这种物质是 , 电荷间的相互作用就是通过 _ 发生的;它是一种看不见的_ 的物质。它具有 _ 和能的特性。 (2) _ 电场最基本的性 质是 . 2.电场强度 (I)引入电场强度的目的是描述电场的强弱,它所描述的是放入电场中的电荷所受 的性质;放入电场屮某点的电荷所受的 与 的比值,叫电场强度, 用表示,其定义式为 . (2) _ 电场强度的单位为
4、_ ,它是导出单 位,符号为 _ . (3) _ 电场强度是矢 量,方向与 _ . (4) _ 电场强度与试探电荷所受电场力关, 与试探电荷 所带电荷量关. 电场强 度是由 _ 决定的,即由 _ 决定 的. (5) _ 点电荷Q在真空 屮形成的电场场强的计算公式为E= _ . (6) _ 匀强电场:场强方向_ 、场强大小的电场称为匀强电 场. 3.电场线 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向,在电场中画出一系列曲线,曲线上各点的 方 向 表示该点的场强方向,曲线的_ 表示电场的弱强 . 电场线的特点:(1)电场线是假想的,不表示电荷在电场屮的运动轨迹.(2)始于正电 荷,终 止于负电荷 .
5、(3)电场线不相交、不闭合. ?疑难突破 1.库仑定律尸 =?警 的适用条件是:(1)真空;(2)点电荷 . 点电荷是一理 想化模型 . 当带r 电体间的距离远远大于带电体的自身大小时,可以视其为点电荷而使用库仑定律,否则不能使用. 例 如:半径均为厂的金属球如图9-1-1所示放置,使两球的边缘相距为厂. 今使两球带上等量的 0 2 异种电荷Q,设两电荷。间的库仑力大小为F,比较F与k董y的大小关系 . 显然,如果电荷能 全部集屮在球心处, 则二者相等 . 依题设条件, 两球心间距离3厂不是远远大于厂, 故不能把两带电球 当作点电荷处理 ?实际上,由于异种电荷的相互吸引,使电荷分布在两球较靠近
6、的球面处,这样 O 2 O 2 两部分电荷的距离小于3八故 . 同理,若两球带同种电荷0则F2A 2 (厶+Q 可得:0 :化:93=(匕# : 1 : (HO)? 2A K点评H本题是库仑定律与质点的平衡结合,分析时要审清题意, 研究对象是三个电荷都处于 平衡状态。三个自由电荷0、?、43平衡的特点:(1)三点共线(2)两大夹小(3)两同夹异。 【例3】如图所示,光滑绝缘水平面上固定着 A、B、C三个带电小球,它们的质量均为加,间距均为丫, 4带电量2A=10 (7,B带电量QBW,若小 球C上加一个水平向右的恒力,欲使A、B、C始终保持尸的间距运动,求:(1) C球的电性和 电量Qc;(2
7、)水平力F的大小。 K解析对A、B、C系统研究得:a =F/3m ,A球受到B球库仑斥力和C球库仑力E后,要 产生水平向右加速度,故E必为引力,C球带负电。 对C球器攀对侶k醫普皿 联立可得:Q c=q,F = f- C 3 r2 【例4】( 山东烟台模拟题 ) 如图所示,真空屮,带电荷量分別为+Q和一Q的点电荷 A、B相距厂 , 则: (1)两点电荷连线的屮点O的场强多大? (2)距A、B两点都为厂的0点的场强如何? 剖析:分别求出+Q和一0在某点的场强大小和方向,然后根据电场强度的叠加原理,求出合场 强 (1)如图9一1一4所示,A、B两点电荷在0点产生的场强方向相同,由A-B. A、3两
8、点电荷在0点产生的电场强度:EA= 聲. (“2)2 r 2 故0点的合场强为EO=2EA=, 方向由AB. 厂 (2)如图所示,/ = / 二终 ?由矢量图所形成的等边三角形可知,0点的合场强 厂 Eo =E A f 二卑,方向与A、B的中垂线垂直,即与同向. 厂 / ? 、 6 0 : 门 结论:在等量界种电荷连线的垂直平分线上,屮点的场强最大,两边成对称分布,离屮点越 远,场强越小 ?场强的方向都相同,都是正电荷指向负电荷的方向. 第二单元电场能的性质 ?知识梳理 1.电势差 (1) 电荷在电场中,由一点4移动到另一点B时, _ 与 _ 的比值,叫做A、B两点间的点势差,用&B表示;其定
9、义式为_ o (2)电势差的单位为导出单位,在国际单位制中为,简称;符号为o 1伏二 _ ,即1C的正电荷在电场中由一点移到另一点,电场力所做的功为 _ 则这两点间的电势差就是1伏。 2?电势 (1)_ 电势实质上是的电势差,即电场中某点的电势,在数值 上等于 _ (零电势点)吋电场力所做的功。 (2)_ 电势是标量,只有大小, 没有方向,其正号表示_ : 负号表示 _ o (3)_ U 应=(p?(pB,女口果 (7AB0 ,即0AB,表示 _ ; 女廿果t/ABAEP=O (Ep不变) - - (2)WAB0 -AEP0 (EP t ) J - 请你把在电场中两点间移动电荷电场力做功与电势
10、能变化的关系与重力场中两点间移动物体重 力做功与重力势能变化的关系相类比。 ?典例剖析 【例1】在如图所示的电场中,有A、B两点,则下列说法屮正确的是( ) A.正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 B.将电荷从A点移到B点,电场力一定做正功人 C.将电荷从A点移到B点,电势能可能增加 % K解析U电荷在电场屮运动,确定电场力是否做功以及做功的正负、多少,确定电荷的电势能 如何变化,确定电荷在电场中两点的电势能的高低,是这一部分一个基本题型。解题的关键是先确定 电场力做功正负和多少,再根据电场力做与电势能变化的关系来确定电势能如何变化、电荷在电场中 两点的电势能的高低。 正电荷从A移到B,电
11、场力做正功,电势能减少,所以正电荷在A点电势能高。如果是负电荷从 A移到B,电场力做负功,电势能增加,所以负电荷在A点电势能低。由于电场线密处电场强,电场 线疏处电场弱,所以不论电荷正负,电荷从A移到B,电场力一定变大。 【例2】将一个电荷量为1.0X10 8C 的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做 功2. OX 10 _8J, 现将该电荷从A点移到B点,电场力做功7. OX 10 8J. 试求A、B 两点电势 ( 取无穷 远处电势为零 )o K解析由W (lh=qUah得 也=2.0 X= 2Vq -1.0x10 取= 0,则(p A = -2V 又 5 号 【例3】如图所示,
12、O点置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电 的小球, 小球的质量为加,带电量为g,小球落下的轨迹如图屮的实线所示,它与以O点为圆心、R为 半径的圆相交于B、C两点,0、C在同一水平线上,ZBOC=30。,A 距OC的高度为力,若小球通 ocA 过点的速度为小则下列叙述正确的是( ) A.小球通过C点的速度大小是J顽 B.小球通过C点的速度大小是订gR c.小球由 q 到c电场力做功是加07- 1 0R D.小球由A到C电场力做功是一加站+mg (/? ) K解析由于B、C在同一等势面上,故从B到C电场力不做功。从3到C只有重力 做功有:mv = mv: + mghBC,即
13、zwv() =mv2 + mgR sin30 Z- 乙乙 得:Vc = J#2 + gR 从A到C rtl动能定理:= mgh +W AC 故选BDo 2 K点评这是一个点电荷产生的非匀强电场,但8、C是点电荷等势面上的两个等势点,因 此从B到C电场力不做功,使问题简化。 【例4】如图所示,在粗糙水平面上固定一点电荷Q,在M点无初速释放一带有恒定电量的 小物块,小物块在Q的电场中运动到N点静止,则从M点运动到N点的过程中: A.小物块所受电场力逐渐减小; B.小物块具有的电势能逐渐减小;N M Q C.M点的电势一定高于N点的电热;门 八 八 斤八 D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦
14、力做的功。 K解析U小物块应是先做加速运动后做减速运动,到N 点静止,显然电场力做正功,摩擦力做负功,且正功与负功数值相等。由点电荷的场强 E=厂,可得电场力F=qE逐渐减小,A正确。因为电场力做正功,故电势能逐渐减小,B 正确。因 点电荷Q的电性未知,所以M、N两点的电势高低不能确定,选项C错误。由能量关系知,选项 D正确。综上所述,正确答案为ABDo 【例5】如图所示,A、B、C、D是匀强电场屮一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点 的电势分别为”A=15V, S=3V, UC=3V,由此可得D点的电势为心= K解析H由题意知A、C 间电势差为18V, 连接4、C,并将 AC线段分为三份,
15、如图甲所示,则每等份电势差为6V,所以 B、F两点等电势,电势为3V, D、E两点等电势,电势为 3Vo可见,本题的关键是建立匀强电场模型,明确沿不平行等 势面的任一直线,电势差与距离成正比。 K点评此题有多种解法:假设匀强电场如图乙所示, AC与E的夹角为 ?正方形边长为 /, 由匀强电场中场强与电势 差的关系有: UAC=UA Uc=E? lcos申;UAR=UA UB=E?ICOS(45J(P);UAD=U? U=E? lcos (45+( p) 联立上面三式可解得:UD=9V 【例6】匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形,如图所示,场强方向 平行于纸面 . 具有初速度的
16、电子在电场力作用下从B到A动能减少A E(),质子在电场力作用下从 C到A动能增加E(),求匀强电场的场强 . / W AC=-mv 2+mg(-h) Vo B 、 K解析根据动能定理得电子从B至IA过程4 质子从C到A过程屮eU CA=EQ,UCA e 由可知B、C两点电势相等且大于A点电势 . 即 (pB=(pc(pA 因为电场为匀强电场,所以BC连线为等势面(如图中虚线),与BC垂直为电场线(如图屮 实线) 方向垂直BC,并指向A 第三单元电场中的导体电容器 ?知识梳理 一.静电平衡和静电屏蔽 1.静电平衡 (1) _ 处于静电平衡状态的导体内部场强 。 (2) _ 处于静电平衡状态的导
17、体是一个_ , 导体表 面是一个o (3) _ 处于静电平衡状态的 导体所带的净电荷分布在导体的_ o 2.静电屏蔽 静电屏蔽是指 _ - 二.电容器和电容 1.电容器 (1) _ 两个彼此 _ 而又互相 的导体就组成一个电容器 (2)两极板分别带上了等量异种电荷,这过程叫做充电。充电后电容器内部就存在 两极板就有 _ , 此电势差叫电容器的_ , _ 叫做电容器的电 量。如果充电后的电容器的两极板用_ 接通,两极板上的电荷将_ , 电 容器就不再带电,此过程叫做放电。 (3) _ 电容器 _ 与_ 的比值叫电容。定义 式C= = _ . 其中C 与Q、U无关,仅由电容器本身决定,电容描述电容
18、器_ 本领的物理量。 2.电容 (1) _ 电容器 _ 与_ 的比值叫电容。定义 式为(7= = _ ?其中C 与Q、U无关,仅由电容器本身决定,电容描述电容器_ 本领的物理量。 (2) _ 电容的单位是导出单位,国际 一eUfiA =_E “U BA 6ZCOS30 9 单位制中为 _ , 简称 _ , 符号为 _ o 1F= _ HF二_ pF 3.平行板电容器 (1) _ 平行板电容器的容器C跟 _ 、 成 正 比 , 跟成反比 . 即 C二 _ , 其屮k为静电力常量。 (2)在分析有关平行板电容器的Q、E、(/ 和C的关系时,主要有以下两种情况: 保持两板与电源相连,则电容器两极板间
19、_ 不变,充电后断开电源,则 不变。 (3) _ 可变电容器的动片旋入,电容器电容, 动片旋出,电容器电容 _ 。 ?典例剖析 【例1】如图所示,在水平方向的直线上有一个长为L的细导体棒AB,在AB所在的直线上离B 端d处有个正点电荷q。则导体棒中心O处的电场强度为 _ , 棒上感应电 荷在O点产生的场强大小为_ , N/C,方向 _ o K解析这道题是利用“电场中的导体在处于静电平衡状态时,I I 内部场强处处为零”来求感应电荷产生的电场强度,解题时先确定A BQ 外电场的场强大小和方向,再根据感应电荷产生的场强与外电场强度大小相等、方向相反來确定感 应电荷产生的电场强度。Eo=0o而正点电
20、荷q在O处产生的场强为Eq=Kq/ (d+0.5L) 2, 方向水平 向左,所以棒上感应电荷在O点产生的场强大小为E2Eq=Kq/(d+0.5L)2,方向水 平向右。 【例2】如图所示,用电池对电容器充电,电路、bZ间接有一灵敏电流表,两极板之间有一 个电荷处于静止状态 . 现将两极板的间距变大,则() A.电荷将向上加速运动B.电荷将向下加速运动 C.电流表中将有从。到b的电流D.电流表中将 有从b到a的电流 K解析充电后电容器的上极板4带正电 ?不断开电源,增大两板间距,1/不变、增 rS U 大. 由C=知电容C减小. 由Q=CU知极板所带电荷量减少. 由E二一知两极板间场强减4jikd
21、 d 小?场强减小会使电荷9受到的电场力减小,电场力小于重力,合力向下,电荷g向下加速 运动. 极板所带电荷量减少,会有一部分电荷返回电源,形成逆时针方向的电流. 电流表屮将会有由 b到。的电流,选项BD正确 . K点评讨论电容器动态变化问题吋的两个基本出发点:(1)若充电后不断开电源,则两极 板间电压U不变;(2)若充电后断开电源,则带电荷量Q不变。 【例3】电容器充电后与电源断开,质量为加电荷量为g的带电粒子静止于该电容器两平行 板中间,现在两板间贴近下板插入一个厚度为极板间距离1/4的金属板,如图所示, 则关于两板间电势差、带电粒子的运动情况的说法中正确的是() A.两板间电势差U增大,
22、带电粒子向上加速 B.两板间电势差 “不变,带电粒子仍静止 K解析H由于电容器充电后与电源断开,故插入金属板后,相当于两个电容器两板间 的距离变小,电容变大,而电容器的电量不变,两板间电势差U减小。而电场强度 = - = = E与d无矢所以E不变,带电粒子仍静止. 本题答案选C. a Cd ss K点评木题一定要弄清楚插入金属板后,哪些物理量发生变化,又有哪些量不变 化. 此题不要与插入电介质情况相混淆. C. 两板间电势差U减小, 带电粒子仍静止 D.两板间电势差U减小, 带电粒子向下加速 b 第四单元带电粒子在电场中的运动 ?知识梳理 一.带电粒子的直线运动(平衡和加速) 1.带电粒子沿与
23、电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一条直线上, 做加(减)速直线运动,如果只受电场力作用,粒子动能的变化量等于电场力做的功(匀强电场及非 匀强电场均可) . 即 rj 1 2 1 ? ciU= mv mvo 2 2 2.带电粒子除了受电场力作用外,还受其它力作用,则粒子动能的变化量等于合外力做的功 (匀强电场及非匀强电场均可) 这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题,处理问题的要点是要注意区分不同 的物理过程,弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律: (1)牛顿定律结合直线运动公式;(2)动量定理和动能定理;(3)动量守恒定律和包插
24、静电 势能及内能的能量守恒定律。 二. 带电粒子在电场中的偏转 1.不考虑带电粒子的重力,粒子以速度巾垂直于电场方向飞入两帯电平行板产生的匀 强电场时,带电粒子在电场力作用下做_ 运动。沿初速度方向做_ 运动, = _ , x= _ ;沿电场力方向做 _ 运动,vv= _ , a = _ ,侧移y= _ , 偏转角正切lan?= _ = _ . 2.带电粒子从中线垂直进入偏转电场,带电粒子离开电场时就好彖是从中线的点沿直线离 开的。 3.带电粒子从静止开始经电压为U】的电场加速,再垂直进入电场为6 的偏转电场(板 长为L,板间距离为d),带电粒子离开电场时的侧移 _ ,偏转角正切为tan? ?
25、典例剖析 【例1】如图所示,ABCDF为一绝缘光滑轨道,竖直放置在水平方向的匀强电场中,BCDF是半 径为R的圆形轨道 . 已知电场强度为E,今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始 沿轨道运动,小球受到的电场力和重力大小相等,要使小球沿轨道做圆周运动,则间的距离至少为 多大? 解析:要使小球在圆轨道上做圆周运动,小球在“最高”点不脱离圆 环?这个“最高”点并不是D点,可采用等效重力场的方法进行求解 . 重力场和电场合成等效重力场,其方向为电场力和重力的合力方向, 与竖直方向的夹角为“ ,如图所示 . 伽归竺=1 心45。等效重力加速度Q =厶=如创+(吐)=屁 qE 在等效重力场
26、的“最高”点,小球刚好不掉下来时加以=m 从A到等 效重力场的“最高”点,由动能定理 | , qE(L+/?sin45 )mg(7?+/?cos45)= m 0 2 -x/2 V2 V2 吨Rd + +匕吨R-qER& L= - 2 - 1- 2_=(1 +仝)R. qE2 K点评等效”法是物理学中的常用方法,在本题中电场和重力合成等效重力场是有条件的, 即重力和电场力都是大小和方向都不变的恒力. 【例1】如图所示,带电量异种电荷的两块互相平行的C=D 金属板AB、CD长均为厶两板间距为d,英间为匀强电场,当两极板电压为 S时,有一质量为加、 带电量为q的质子紧靠AB板的 上表面以初速”0射入
27、电场中,设质子运动过程中不会和CD相碰。 求:(1)当t=L/2v ()时质子在竖直方向的位移多大? (2)当t=L/2v 时,突然改变两金属板带电性质, 且两板间电压为3, 则质子恰好 紧贴B端飞出电场,求电压UJUo=2 K解析3(1)在r=L/2v0时间内,质子在竖直方向的位移,即侧位移为: (2)由题意可知,两板间电压变化的吋间相等,前后位移变化的大小相等、方向相反, 则可 以得到电压为3 时,竖直方向的侧位移: _ y = V(/ -丄卯2 =如2 _ 丄2 =处(_k)2_ 丄. 迢.(_L)2 (2) 2 1 2 1md 2VQ 2 md 2v0 由前后位移大小相等、方向相反,两式可得: 如_ = _ 如(丄)2+丄. 処. (厶)2 解得 q=3U ) 8廐md 2v02 md 2v0 K点评U时间相等,特别是相等时间内位移大小相等、方向相反,这是题意的重要条件, 抓住 这个条件,解决此题的方法还可从两段时间内的“平均速度比”考虑,进而计算出“加速度比”, 最后得到前后“电压比”,其步骤要简洁些。 v= =(逅Rg qUH
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