《随机信号基础》复习题.docx.pdf
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1、简答题 1.简述两个随机变量X和Y之间分别满足独立、不相关、正交关系 的条件,以及这三种关系之间的联系。 答: 独立:FXY(x9y) = Fx(x) FY(y),或fXY(x9y) = fx(x)-fY(y); 不相关:加=o或cov(x,r)= o;正交:EXY = 0. 若X和Y独立则一定不相关,若X和Y不相关则不一定独立; 若X 或Y的数学期望为0,则不相关与正交等价。 2.写出函数X(3)在e确定t为变量、t确定e为变量、e和t都确 定、e和t都是变量四种情况下所代表的意义。其中如S, s 为样本空 间,t为时间参数。 答:样本函数;随机变量;常数;随机过程。 3.简述宽平稳随机过程
2、与遍历性过程的关系。 答:平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程 均值具有遍历性相关函数具有遍历性。 所以遍历过程一定是平稳过程,平稳过程不一定是遍历过程。 4.白噪声的功率谱密度和自相关函数各有何特点?一般白噪声在任 意两个不同时刻有何种关系?正态白噪声在任意两个不同时刻有何 种关系? 答:白噪声的功率谱密度是常数,自相关函数是一个在0处的冲激函 数。一般片噪声在任意两个不同时刻不相关,匸态白噪声在任意两 个 不同时刻独立。 5.若随机过程X是平稳过程,则其功率谱密度Gx)与自相关函数 籤有何关系?请写出关系式。 答:Gx(e)是心的傅立叶变换,Gx(CD)=jxe-dT ,或 2兀丄 6?
3、设线性系统的冲激响应为h(t),输入随机过程为X(t),系统输出为Y(t), 各自的自相关函数分别为RX(tl,t2)和RY(tl,t2)。说明二者之间的关 系。 答: 心( 心2)=心( 心2)*力(/ 】)*%2) ? 7.写出希尔伯特变换的时域形式) 和频域形式H( 叽 答: 力( 。=丄,H(C6)= -j-sgn(C6). m 2、宽带随机信号通过窄带线性系统,输出近似正态; 11.窄带实信号x(t)相应的复信号表示为X(0 = x(0 + jx(t), 说明X (t)与x(t) 在频域上的关系。 答: S) = SS)?l + sgn( 创2S中),0 12?简述白噪声的定义,并写
4、出 其自相关函数。 答:均值为0,功率谱密度在整个频率轴上为非零常数的平稳随机过 程X(t)称为白噪声。Rx (r) = J(r) Gx (af)= , - 0 平稳随机过程X(t)均方可微的充要条件是:_d*x(C=R,(0)存在 dr 19.按照随机过程的状态和时间可将随机过程分为几类,并一一列 举。 答:连续型随机过程、离散型随机过程、连续随机序列、离散 随机序列。 20.平稳过程可分为哪两类,并简述二者之间的关系。 答:严平稳随机过程、宽平稳随机过程。严平稳过程的统计特性不 随 时间的推移而变化。严平稳过程不一定是宽平稳过程,宽平稳过 程也 不一定是严平稳过程。 =兀 (/)* 计算或
5、证明题 I.离散型随机变量X的分布律为 X -1 1 2 3 p 0.2 0. 1 0.4 0. 3 求随机变量Y=2X 24-1 的分布律。 解: Y 3 9 19 P 0. 3 0.4 0.3 2.随机变量X的分布函数为 0,兀W (8 ,0 X 玄, 心0,4 求X的数学期望和方差。 解:X的概率密度函数为 丄 f(x) = 4 (0,4 0, else .,EX=xf(x)dx=xdx冷?士 ?16 7 4 DX=EX 2-E2X = -22= 亍? 3.利用重复抛币试验定义一个随机过程 Jcos加, 出现正面 =4,出现反面 “出现正面”和“岀现反面”的概率各为l/2o (1)求X(
6、/)的一维分布函数竹(X,*)和Fx ( 兀,1); (2)求X(r)的二维分布函数Fx(x.,x2;|,l) o 0 1, x? 2 4.设随机振幅信号X(/)“.sin则,其中 ?是常数,随机变量V的数 学 期望为0方羌为1,求该随机信号的数学期望、方羌、相关函数和协 方差函数。 角军:EX(0 = EV ? sin = EV-sina) Qt = 0, Rx (r|9r2) = EX(t)X(r2) = EV2 -sincot sin690r2 = EV2 sinco0t sin690r2 =DV + E V sin?/】sin?/? - sin6 sina)t2 Kx(A,2) = R
7、x (,i,(2) EX(/ )EX( (2) = sin ?斤sin 690z2,DX(t) = Kx(t,t) = sin 2 a) ot. 5.一正态随机过程的均值mx(t) = 2,协方差K(f,/2)= 8cos(f- 心) , 写出 当厶=0、(2=%时的二维概率密度。 6.某随机过程由下述三个样本函数组成,且等概率发生 X(“) = l, X(t,e2) = sint, X(t,e3) = cost 0 , x 2 1 5 兀v 2 , S;X (l)x2 解: K (/,/) = 8, K(0,*) = 0 (x - inf K l (x - m) = (x, - 2 0 x-
8、2 8X22 计算数学期望加x(0和口相关函数Rx(E; (2)该随机过程是否平稳? 解:(l)m x (t) = -(l + sinr + cos/) Rx (z15r2) = -l 4-sinr, sinr2 +cos/】cos2 = l + cos( _&), (2)因数学期望与时间有关,故为非平稳随机过程。 7.已知RC电路的频率响应为H(e),输入过程N为口噪声,其相关函 数为心二牛址),求输出过程丫的功率谱密度Gg。 解: 心与旳G&) =导,?G血上6&).|/7(6=牛片( 测? 8.若A(t)、B(t)相互独立,均为平稳随机过程,且二者均值均为零、 自相关函数相等 , 又有X
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