《高考数学复习》模拟试题分类:圆锥曲线.docx.pdf
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1、第8咅卩分:圆锥曲线 答案:D 2,2 3.( 浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题( 理) 若双曲线一右 =1(Q 0,方 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的丄,则该双曲线的渐近线方程是() 一、选择题 1(.金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷( 理科) 2 2 若双曲线务寻=1的一条渐近线方程为彳 +y=o.则此双曲线的离心率为B 3710 10 C. 22 D. V10 2 ( 宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学( 理科) . 已知林,佗是双曲线的两个焦点,PQ是经过许且垂直于实轴的眩,若PQF 2是等腰直 角三角形,则双曲线的离心率为B (A) (B) A
2、/2 +1 (C) V2 1 (D) -pl - 4 3 ( 台州市2008学年第一学期理 .) 己知抛物线 / =?(x-l)的焦点是坐标原点,则以抛物线与坐标 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 2 3.双曲线与t = l(d,b0)的一条渐近线与椭圆二b er cr 2 + * = l (dbo)交于点M N ,则MN 二C A. ab B. y/2a C.2(/ +,) D. 2(a 2-b2) 1.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题( 理) 已知定点A (3, 4),点P为抛 物线y4x上一动点,点P到直线兀二一1的距离为
3、 0“ 0)的两个顶点 er tr 三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程是( ) B. y = V2x C. y = V3x D. y = 2y2x 4 A、x2y = 0 B、2x y = 0 C xy/3y - 0 y/x y = 0 2 2 答案:C解析:对于双曲线 7- 7 = 1(0,/70)的一个焦点到一条渐近线的距离因为cr h , 而- 匕=丄,因此b = c,a = 7c 2 -h2 = c, 2c 4 2 2 因此其渐近线方程为x V3y = 0. a 3 4.(宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)已知片,竹是双曲线的两个焦点,PQ是 经过耳且垂直于实轴的弦,若是等腰
4、直角三角形,则双曲线的离心率为 (A)(B) V2 + 1 (C) V2 1 (D)- 4 答案:B 二、填空题 1.(浙江省嘉兴市)已知等边三角形的一个顶点位于抛物线),二X的焦点,另外两个顶点在 抛物线上,则这个等边三角形的边长为. . 2、代或2+語 2.(浙江省嘉兴市文)已知椭圆中心在原点,一个焦点为(、代,0),且长轴长是短轴长的2 倍,则该椭圆的标准方程是?+ V 2 =1 4 3.(浙江省嘉兴市文)己知等边三角形的一个顶点位于抛物线/=%的焦点,另外两个顶点 在抛物线上,则这个等边三角形的边长为. 3. 2-、疗或2+馆? 4?(金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷(理科) 抛物线
5、y 2 = 4x 的焦点坐标为 _ 4. (1, 0) 兀2 5.(浙江省宁波市?文)若抛物线y2 = -2px (p 0)的焦点与双曲线一 -y2 = 1的左焦点 重合,则p的值 ? 4 22 6.(台州市2008学年第一学期理)已知双曲线+ - 壬十0,0)的离心率e二2,则 距离为半径的圆的方程是答案: / +y 2 二4 2.(宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)若抛物线J 2 = -2px (p 0) 的焦点与 双曲线 -/= 1的左焦点 3 重合,则p的值 _ . 答案:4 三、解答题 1.浙江省嘉兴市2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。4y 据科学测 算,
6、跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一 点)在空屮的运动轨迹(如图所示)是一经过坐标原点的 抛物线(图中标出数字为已知条件),且在跳某个规定动作 时,正常情况下运动员在空中的最 2 高点距水面10米,入水处距池边4米,同吋运动员在 3 距水面5米或5米以上时,必须完成规定的翻腾动作,10m 并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空屮 的运动轨迹为(1)中的抛物线,且运动员在空中 调整好入水姿势时距池边的水平距离为3米,问 5 此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由; (3)某运动员按(1)中抛物线运行,要使得此次跳水成功,他在
7、空中调整好入水姿势 时,距池边的水平距离至多应为多大? 2 1、解:(1)由已知可设抛物线方程为y = ax-h ) 2+- 俱中QV0,/Z0) 学铢钿校証删糠学趣枝)以抛物线),=4x的顶点为圆心 , 焦点到准线的 1. 25 a =- 6 心 5 33 R (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3二米吋,即x = 3-2 = -吋, 5 5 5 (7分) 所以此吋运动员距水面距离为10-号=¥5,即7-5,亦即y = - x 2- x-5 6 3 解不等式得2_屈“5 2 +辰 所以运动员此时距池边的水平距离最大为2 + 2 + 734=4 + 734米。(15分) 2.浙江省嘉兴市(本
8、小题满分15分) 如图,F是椭圆二 +丄=1( “0丿的一个焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心CT 率为丄 . 点C在X轴上,BC丄 BF, B, C, F三点确定的圆M恰好与直线厶:x +巧y + 3 = 0 相 切. (I) 求椭圆的方程: (II)过点A的直线/2与圆M交于PQ两点,且丽 ? MQ = -2f求直线/2的方程 . 代入解得 ? 所以解析式为 : 25 2 10 = - X H - X 63 (5分) (10 分) 2. (l)F(-c, 0), B(0,辰) ,?kBF= A/3 且圆M的方程为(x-c) 2+y2=4c2,圆 M与直线厶:x+ A/3 U+3=0相切,
9、1 x c 4- V3 x 0 + 3 - , - - = 2c,解得c=l, Vl + 3 ?所求的椭圆方程为+ = 1 6分 43 (2)点A的坐标为 ( ?2, 0),圆M的方程为(x-l) 2+y2=4, 过点 A斜率不存在的直线与圆不相交,设 直线12的方程为y二k(x+2), MP ? MQ = -2 ,又MP = MQ =2, Acos= MQ 2 1|R + 2k| V2 .?.ZPMQ=120 ,圆心M 到直线 的距离d=-r = l,所以 1 . 1 =1 , k= 27F7I 4 所求直线的方程为xX2V2y+2=0. 15分3.浙江省嘉兴市文( 本小题满分 15分) 设
10、点P(x, y)(x0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点 ( 其中O为坐标原点 ) ,点P到 定 点M(*, 0)的距离比点P到y轴的距离大 *. ( I )求点P的轨迹方程: (II )若直线 / 与点P的轨迹相交于A、B两点,且鬲 ?亦=0,点O到直线 / 的距 离为血,求直线 / 的方稈 . 3.( 本小题满分15分) 解:(I)用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2x 6分 (II)当直线I的斜率不存在时,由题设可知直线I的方程是x=V2 ,此时,A(V2 , V8), B(V2,-V8),不符合鬲 ?方=0 当直线 / 的斜率存在时,设方程为y=Zb(kH0, bHO), 血f y
11、 + 2“0 9 分 2b 设A(xP yj, B( X2, y2) ,则yiy2= k 9 *.* OA ? OB - XjX2 + y2 = 2 ?今 +)卩2 =0 /.yiy2=-4, b+2k=0it分 MPMQ 1 - - 又占0到直线 / 距离为得一 =V2 13分 丿、八、c 1Z V 厶IP 厂 r+i 由解得k=l,b=-2或k=-l,b=2, 所以直线I的方程为y=x-2或y=-x+2 4.( 金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷(理科) ( 本题满分16分) (3、 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(2,0)、B(2,0)、C 1,- l2丿 三点.
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