【优化指导】高中数学(基础预习课堂探究达标训练)341三角函数的周期性以及函数y=Asi.docx.pdf
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1、3. 4. 1三角函数的周期性以及函数y=Asin x, y=sin 3x的图象与 性质 _ 课前?預习导学_ ? ? ? KEQIANYUXIDAOXVE 1.三角函数的周期性 (1)一般地,对于函数y=fd),如果存在非零常数7,使得当 / 取定义域内每一个值时 , 都有定 义,并且fG吐7) = fix), 则这个苗数y= fx)称为周期函数 , 厂称为这个函数的 一个周期 . 如果周期函数y=f(0的所有的周一期中存在一个最小的正数,这个最小的正数就称为 这个函数的最小止周期 , 我们也常常将“瑕小止周期”简称为“周期”. (2) y=sin / 是周期函数 ,2M ( 圧Z, 3?能
2、分析y=sin y=sin 的 图象与y=sin / 图象的关系; 4.会解决函数y=Jsin A, y=sin (x 的性 质问题 . 重点:周期函数的定 ?义以及正弦函数、 余弦函数、止切函数的周期. 分析函 数 y=/4sin xf y=sin 的图象与 性质; 难点:周期函数的定义; 疑点:函数y=sin x, y=sin 的图象与函 数y=sin .x图象的关系 . 3.函数y=si n QX(Q0,qHI) 的图象与性质 (1)函数y=si n Q*G0, ?H1)的图象可以由y=si nx的图象上每一点(x, sin方 的纵坐标不变 , 横坐标仲长(01)为原来的丄得到 . CO
3、 (2)函数y=sin 少工1)的周期是7,值域为 一1, 1. CO 预习交流4 你能由周期函数的定义说明y=sin 3* 30,少工1)的周期为什么是匕吗 ? 提示:l+l于sin( H ) =sin x, 即si 预习 交流5 若对于函数f(x)定义域中的每个值尢都有f2x+T)=t2,能否说的周期为 “ 提示:不能 . 从周期 函数的定义式Kx+r)=f(x)可知,自变量丸木身增加的常数才是周 期. 当fx+T)=f(2x)时,有 *卜+勺=心) ,所以 心) 的周期不是T,而是f OO 感悟: 在预习中,还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备 忘吧! 我的学困点我的
4、学疑点 课皇?令作探究 KETANGHEZUOTANJIU 晅越导 一、求三角函数的周期 ?活动与探丸 ? 求下列函数的周期: (l)y= 3sin x; (2)y=cos 5x; (3)y=3tan 3x. 思路分析:利用三角函数的周期以及周期的定 义求解 . 解:(1)由于一3sin x=3sin(x+2 兀) ,所以y=3sin / 的周期T=2 n ; 最小止周期为 2. _ 已知y=2sin e*0O)的周期 为4开,则 Q= _ 答案冷 2 n I 解析:依题意应有=4 Ji , 所以3=总? 3 Z 2 JI = sin “ 因此尸sin必的周期为石 由于cos 5x=cos(5
5、x+2 兀)=cos 右+ 2 JT 所以y=cos 5x的周期丁=; (3) 由于3tan 3=3tan(3+ n ) =3ta 乡迁9023用 . . 1. _ 函 数y=cos( 4x)的最小止周期为_ 所以y =3tan ?x 的周期T=. 答案熄 解析:y=cos(4%) =cos 4x,而cos 4x=cos(4x+2 兀)=cos 所以换数的 ( 师点律 ?- 般地,函数y=/sin( ?/+ 0)及,函数尸弭cos(必+ 0) (SHO, ?H0) 的周期为 函数y=tan(0)的周期为严一 . I e | 丨少 二、三角函数的图象变换 ?活动与探宛 ? 画出函数y=2sin|
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