【优选整合】北师大版九年级下册数学224二次函数图象与性质测试(解析版).docx.pdf
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1、第4课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质 知识点二次函数y=a/+bx+c的图象与性质 53.二次幣数y = x?-2x+4化为y=a(x-hF + k的形式,下列正确的是 ( ) A.y=(x-l) 24-2 B. y=(x-l)2+3 C.y=(x-2) 2+2 D. y=(x-2) 2+4 【答案】B 【解析】试题分析:y=(X* 2x)+2=(x* 2x+l 1)+2=(XI) 2 +3. 考点:二次函数的顶点式 54.抛物线y = x?+4x4的对称轴是 ( ) A.直线x=2 B.直线x = 2 C.直线x=4 D.直线x=4 【答案】B 【解析】试题分析:将函数表达
2、式y=-x 2 + 4x-4 转换成顶点式是y=-(x-2) 2,所以对称轴是 x=2,故选B. 55.将抛物线y = x24x4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为( ) A. y=(x + l)2 13 B. y=(x5)2 3 C. y=(x 5)213 D. y=(x+l) 2 3 【答案】D 【解析】先将一般式化为顶点式,根据左加右减,上加下减来平移 解:将抛物线化为顶点式为:y =(x_2) 2_7,左平移 3个单位,再向上平移5个单位 得到抛物线的表达式为y =( X + 1) 2-2 故选A. “点睛”本题考查了二次函数图彖与儿何变换:由于抛物线平移后的形
3、状不变,故a不变,所以求平移后的 抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析 式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 56?在二次函数y= x? + 2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 () A. xl C. x 1 【答案】A 【解析】试题分析:二次函数y=-x 2+2x+l 的对称轴是直线x=l,又因a=-l0 【答案】D 【解析】试题分析:根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;根据图形直接判断B;根据对称 轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C;根据图彖,当-1(),函数有最小值,正确,故A
4、选项不符合题意 ; B、 由图象可知,对称轴为x二*止确,故B选项不符合题意; C、 因为a0,所以,当xV扌时,y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意 ; D、由图象可知,当-lX!时,有y2yi;它的图彖与x轴的两个交点是(0, 0)和(2, 0);当00.其屮正确的结论 的个数为 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】试题分析:利用配方法求出二次函数对称轴,再求出图象与x轴交点坐标,进而结合二次函数性质得 出答案 .y二? x?+2x二?(x? 1)2+1,故它的对称轴是直线x=l,正确; ?直线x=l两旁部分增减性不一 样,?设y( = - xi 2+
5、2xi, y 2= - x22+2x2,则当x2xi 时,有y2y或y20,正确. 考点:二次函数的性质 . 65. a, b, c是实数,点A(a+1, b), B(a + 2, c)在二次函数y = x?2ax + 3的图象上,则b, c的大小关系 是b _ c.(用“”或填空 ) 【答案】 【解析】试题分析:将二次函数y = x 2-2ax + 3 转换成y= (x-a) 2-a2 + 3,则它的对称轴是 x=a,抛物线开口向 上,所以在对称轴右边y随着x的增大而增大,点A点B均在对称轴右边Ma+la+2,所以bVc. 66.已知抛物线y = x2 + kx+k+3,根据下面条件,分别求
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