【优选整合】人教A版高中数学高三二轮(文)专题03函数的图形与性质素材.doc.pdf
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1、六大基本初等函数图像及其性质 一、常值函数(也称常数函数)y二C (其中C为常数) ; 常数函数(y = C) CHO c = o y - y = C y = 0 o A 0 A X 平行于x轴的直线y轴本身 定义域R定义域R 函数 歹=兀 y = x 2 3 歹=兀 1 y = x 2 1 y =无 定义域RRR 0,+ 8) x|xH0 值域R0,+ 8)R 0,+ 8) ylyHO 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇 单调性增 0,+ 8)增 增增 (0,+ )减 (? 8,0减(? 8,0)减 公共点(1,1) 2. 幕函数的性质 ; xe( 汽+oo) 1)当。为正整数时,函数的定义域为区间为,
2、 他们的图形都经过原点,并当。1时 二、幕函数 1 ?幕函数的图 像: 在原点处与x轴相切。且CI为奇数时,图形关于原点对称;a为偶数时图形关于y轴对称 ; 2)当a为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数 ; 3)当a为正有理数一时,n为偶数时函数的定义域为(0,+8), n为奇数时函数的定义域为(?8,+ n 8), 函数的图形均经过原点和(1 ,1); 4)如果mn图形于x轴相切,如果mvn,图形于y轴相切,且m为偶数时, 还跟y轴对称;m, n 均 为奇数时,跟原点对称; 5)当a为负有理数吋,n为偶数吋,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数吋,定义域为去除 x=0以外的一切
3、实数。 三、指数函数y = axx是自变量,d是常数且a0,。工1),定义域是R ; 无界 函数 1. 指数函数的图象: 当兀=0时,y = 1,所以它的图形通过(0,1)点。 性质 函数 y = a x (a ) y = a x (0 l时函数为单调增,当0VQV 1时函数为单调减 ; 不论兀为 何值,y总是正的,图形在兀轴上方; ( 1) 1) 2) 3) 3.(选,补充) . 指数函数值的大小比较QW N* ; a.底数互为倒数的两个指数函数 y (0,1) (Ovavl) /(%) = a x, f(x) = 3 丿 的函数图像关于y轴对称。 X b.2. 当0 VQV1 时,a 值越
4、大,y = Cl 的图 像越远离y轴。 4.指数的运算法则 ( 公式 ); a.整数指数幕的运算性质(a0,m9ne Q): X b.l.当Q1时,a值越大,y = Cl 的图像越靠近y轴; ;(2)当n为奇数时,纭 a (a 0) -a(a 1) nn ya an b.根式的性质; 四、对数函数尸logn(Q是常数且Qo,gl),定义域“(0,+oo)无界 1 ?对数的概念:如果a(a0, aHl)的b次幕等于N,就是ah = N ,那么数b叫做以a为底N的对数 , am ? an - inrYl -a am 一。“ = a mn 的“= anm= (a n (db)“=anbn 当n为偶数
5、吋 , ( 0,m,ne Zn 1) 记作log “ N二方,英中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logwN叫做对数式。 对数函数y = log。X与指数函数 ) ;二/ 互为反函数,所以y = log。兀的图象与y = /的图象 关于直线y = %对称。 2 . 常用对数:logg/V的対数叫做常用对数,为了简便,N的常用对数记作lg/V. 3.自然对数:使用以无理数? = 2.7182为底的对数叫做自然对数,为了简便,N的自然对数10gt, N简 记作In N o 4.对数函数的图象: y I 兀=1 1 y = log 。x (d 1) 5.对数函数的性质 ; 性质 函数 y = io
6、grt % (6Z1) y = log。x (0 0, al, M0, N0,那么:c?换底公式: log。(MTV) = log。M + log。N M log。亓iogM-log log M“ =nogaM b.对数恒等式: 产 N =N ( 0且心1, N0) (a 0,d丰1, 一般常常 换为曲。为底的对数,即呃N二詈或 (2)由公式和运算性质推倒的结论: 的函数图像关于X轴对称。 当G1时,a值越大,fM = log 仇 % 2 2 2 . 余弦函数y = cosx,有界函数,定义域XG(-oo,+oo),值域1,+ 1 JT 图彖:五点作图法:0, , 271 2 2 jcosx
7、xg R -1 3?正、余弦函数的性质; 生质 函数 y = sin x 伙訂) y = cos x(keZ) 定义域R 值域 -1,1-1,1 奇偶性奇函数偶函数 周期性 T = 27rT= 2TT 对称屮心如0) 71 ( 込,0) 对称轴x = k/r 2 (k7t + ,0) 单调性 在xw 在兀G 71 7C 2k7i - 2k 兀 H _ 2 2_ 兀3龙 2ATT H 2k 兀 H - . 2 2 _ 上是增函数 上是减函数 在兀w 23- 龙,2R;r上是增函数在* 2乃+ 龙 上是减函数 最值 兀= 2M+彳时,ymax = 1 x = 2k兀七希时, 儿in=T *2眈时,
8、ymax = 1 兀=2龙+龙 吋,ymin =-1 4. 正切函数y = tanx,无界函数,定义域如兀工/: 龙+兰伙丘乙) , 值域y e (,+00) VA 2 1 1 1 丿 1 1 丿 丿 D 1 1 1 X 5“ QTI _ TI/ r r O 71 2 .! 71 竺 2 1(55TT 打 2 y = tan%的图像 5?余切函数y = cotx9无界函数 定义域 生质 函 数 y = tan x 伙w Z) y = cotx(展z) 定义域 2 xtk兀 值域 RR 奇偶性奇函数奇函数 周期性 T = 7TT = 7V 单调性 在( + , + Z:7r)上都是增函数 2 2
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