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1、第二章随机变量及其分布列小结与复习 (检测教师版 ) 时间:40分钟 总分:60分 班级: _ 姓名: _ 一、选择题 ( 共6小题,每题5分,共30分) 1.袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是() 儿取到球的个数B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球D.至少取得一个红球的概率 解析:选随机变量是随着实验结果变化而变化的变量,只有8满足. 2. 4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格,每次任取一个,不放冋地取两次. 若每一次取到合格的高尔夫球, 则第二次取到合格高尔夫球的概率为() A. * B. | C, 4 D* 5 解析:选3法一:记事件A=第一次取到的是合格高尔
2、夫球, 事件B=第二次取到的是合格高尔夫球. 由题意可得P(AAB)=f=|, P(A)=*f今, 1 所以P(B|A)pA;B = 养 4 法二:记事件A=第一次取到的是合格高尔夫球, 事件B=第二次取到的是合格高尔夫球? 由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AnB) = 3x2 = 6, 事件A发生所包含的基本事件数D(A) = 3X3= 9,所以P(B|A)- n n A2B = 9 = i 3.若随机变量n?B(n,o. 6),且E(n) = 3,则P(q=l)的值是 ( ) A. 2x0. 4 4 B. 3x0. 44 C. 2x0. 45D. 3x0. 6 4 解析:选 B
3、Tq?B(n,0. 6),?E( m=0. 6n = 3, An = 5, ?P(i=l) = c!0. 6(1-0. 6) 4=3X 0. 4 4,故选乩 4.如果随机变量g表示抛掷一个各而分别有123,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字,那么随机变量g的 均值 为() A. 2. 5 B. 3 C. 3. 5 D. 4 解析:选C P(g=k)=*k= 1,2,3, ,6),?E(g)=lx*+2x*+.+6x*=*(l+2 + .+6) 5.若随机变量X服从正态分布, 其正态曲 线上的最高点的坐标是(10, 则该随机变量的方差等于() A. 10 B. 100 解析:选C由正态分布密度
4、曲线上的最高点(10,二) 知孑亍 =;=即o=? D(X)=孑=*. 6.己知随机变量g服从正态分布N(3,4),则E(2g+1)与D(2g+1)的值分别为 ( ) A. 13,4 B. 13,8 C. 7,8 D. 7,16 解析: 选D 由已知E?=3, D?=4,得E(2g+ l)=2E(g)+1 =7, D(2g+ l)=4D(g)= 16. 二、填空题 ( 共2小题,每题5分,共10分) 7.某处有供水龙头5个,调查表示每个水龙头被打开的可能性均为需,3个水龙头同吋被打开的概率为 解析:对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验,每次试验有2种可能结果:打开或不打开,相应的概率为 0.
5、 1或1 0. 1=0. 9,根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为CxO. l 3x 0. 92 =0. 008 1. 答案:0. 008 1 8. _ 甲罐中有5 个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球 . 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分 别以A】,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取汕一球,以B表示由乙 罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_ ( 写出 所有正确结论的序号 ). 2 5 P(B)= ;P(B|AI)=YY; 事件B与事件A相互独立; A】,A2, A3是两两互斥的事件; P(B)的值不能确定,因为它与
6、A】,A2, A3中究竟哪一个发生有关 . 解析:从甲罐屮取出一球放入乙罐,则A” A2, A3中任意两个事件不可能同时发生,即A., A2, A3 两两互斥,故 正确,易知P(Aj)=|, P(A2)=|, P(A.3) =需 则P(B|AJ=春P(B|A2) =令,P(B|A3) 4 =亓,故对错;? ? P(B) = P(A】B) + P(A2B) + P(A3B) = P(A1) P(B|Ai) + P(A2)P(B|A2) + 1 5 1 4 3 4 9 P(A-3) ? P(B|A3)=二亓 +孑亓 +帀亓 =乔,故错误 . 综上知,正确结论的序号为. 答案: 4=3. 5. 三、
7、解答题 ( 共2小题,共20分) 9.某校从学生会宣传部6名成员 ( 其中男生4人,女生2人) 中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动. (1)设所选3人中女生人数为g,求g的分布列; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; (3)设“男生甲被选中”为事件A, “女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A). 解:(1疋的所有可能取值为0,1,2,依题意得P(g=0)=旨=, P(g=l)= 磐=*, 临=2)= 警=*. ?的分布列为 g012 131 p 555 4 1 (2)设呷、乙都不被选中”为事件C,则P(C)=g=|. 1 4 ?所求概率为P( C )=lP(C)=l = . (
8、3) P(B)=g=|=* ; P(B|A)=g=# ? 10.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾 客办理业务所需的时间统计结果如下: 办理业务所需的时间 ( 分) 12345 频率0? 10. 40. 30. 10. 1 从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2) X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望 . 解:设Y表示顾客办理业务所需 的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下 : Y12345 P 0. 1 0. 40. 3 0. 10. 1 (1)A表示事
9、件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形: 第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟; 第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟; 笫一个和笫二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟. 所以P(A)=P(Y=1)P(Y = 3) + P(Y=3)P(Y = 1) + P(Y = 2)P(Y = 2) =0. 1x0. 3 + 0. 3x0. 1+0. 4x0. 4 = 0. 22. (2)X所有可能的取值为0,1,2. X = 0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以P(X=0)=P(Y2)=0. 5 ; X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟, 或第一个顾客 办理业务所需的时间为2分钟, 所以P(X=l) = P(Y=l)P(Yl) + P(Y=2) = 0. 1x0. 9 + 0. 4 = 0. 49; X = 2对应两个顾客办理业务所需的吋间均为1分钟, 所以P(X=2)=P(Y=l)P(Y=l)=0 ? 1x0. 1=0. 01. 所以X的分布列为 X 012 P0. 50. 49 0. 01 E(X)=0x0 ? 5+1x0. 49+2x0. 01=0. 51.
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