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1、基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、选择题 1. (2016-宜昌模拟)等比数列给中6/1 = 3, 6/4 24,则如+地+。5 =() A.33 B.72 C.84 D89 解析 由已知,得扌=学=8,解得0),由a2? 06=9如,得ci 2 ?又a2 =1,解得 =9,所以q=3或 q=3(舍),所以。1=才=亍故选D. 答案D 5.设各项都是止数的等比数列如,S”为前斤项和,且S10=10, S3O=7O,那么 S40等于() A.150 B.-200 解析依题意,数列510, 520-510, S30_S20, S40_S30成等比数列,因此有(S20 Si o) = S 0
2、(S30 S20). 即(S2O1O)2=1O(7OS2O),故S20=-20 或S20=30, 又S2oO,因此 S2O=3O, S20Sio=2O, S30S2O=4O, 故S40S3o=8O.S4o= 150.故选A. 答案A 二、填空题 6. (2016-银川一模)等比数列為的前兀项和为S“,若S, S3, S2成等差数列 , 则 為的公比g等于 _ ? 解析VSi, S3, 成等差数列,?Gi+Gi+diq = 2(Gi+dig+dig2).TdiH0, qH 0, /. 解得今 =*? 答案 7. (2015-哈尔滨一模)正项等比数列如中,血=4,血=16,则数列如的前9项 和等于
3、 _ . 解析 正项等比数列為的公比字=2, 2 (1 29) ?S9= = 1 022. 答案1 022 8. (2016-甘肃诊断) 己知各项均为正数的等比数列為的前项和为S”若S4=3S2, Q3 = 2,贝如= _ ? 解析 设等比数列偽的首项为,公比为q,显然gHl且q0,因为S4 = 352, , 、4i (1g4) 3。| (1 q 2) ? d 9 所以匚石 =匚石解倚7 = 2,因为如=2,所以6/7=439=2X2 C.150 或一200 D.400 或一50 答案8 三、解答题 9. (2015-四川卷 )设数列an(n=, 2, 3,) 的前项和S”满足S“=2為一,且
4、 ,他+1,的成等差数列 . 求数列為的通项公式; (2)设数列才的前比项和为几,求7;. 解(1)由己知必 =2给一, 有an=SnSn- 2an2ann22) 即=2a“ (M $ 2), 从而。2 = 2。1,。3 = 2。2 = 421, 又因为Q|,他+1,。3成等差数列 即+如=2+1), 所以如 +4如=2(2如+ 1),解得a、= 2, 所以,数列”是首项为2,公比为2的等比数列, 故an=2 n. 由得石 =矛 10.已知数列? 的前n项和为S”且5=4给一3SGN). (1)证明:数列為是等比数列; 若数列 % 满足仇+i=e? +仇0?WN*),且b=2,求数列仇的通项公
5、式. (1)证明 依题意S n=4an3(/? N*), 72=1 时,di=4d3,解得Q = l? 因为Sn=4an-3f则叶一3(22), 所以当n 三 2时,an = S nS“ _=4a“一 4an-), 4 整理得an=an- ? 又= 1HO,所以外是首项为1,公比为扌的等比数列 . 沪 4Y ? 由九+i=a n+bn(n丘 N*),得伤汁i一仇=(jJ 解由(1)知ct n 所以几 =+*+ 可得bn=bl+2 bl)+3b2)- (仇一仇1) = 2 + = 3?( | l(n2).当n=l吋也满足, fAn 1 所以数列如的通项公式为仇=3?(勺一1(用N). 能力提升题
6、组 (建议用时:20分钟) 11.(2015-西宁复习检测)已知数列偽是首项ai=4的等比数列 , 且伽, 血, 2如成等差数列,则其公比q等于() A.-l B.l C.1 或一1 D.2 解析V4a,。5, 2如成等差数列 ,/.25=42|23,即2aq 4 2aq 2 9 又?.?如=4,则有扌 +一2 = 0,解得 =, .?.g= i,故选c. 答案C 12.(2016-临沂模拟)数列an中,己知对任意, 01+2+03+ +羽=3“1, 则启+屍+尿 - 就等于() 0 1 1 A.(3“ I) 2 B.二(9“ 1)C.9“ 1 D.才(3“ 1) 解析Tdi+他+如=3“19
7、 nN*, n2 时,01+2+Q”T=3“ 11, ?当心2时,為=3“3“T = 2?3“T, 又料=1时,ai=2适合上式,/.an=2-3n1, 故数列/是首项为4,公比为9的等比数列 . 4 ( 1 9“) 1 因此屍 +屍 - 怎= jTZg =2(9, 1)? 答案B 13. (2016-沈阳质量监测)数列為是等比数歹U,若血=2,倚冷,则例 +例的 +ag+1 = _ 14.已知在正项数歹1為中,d=2,点、An (yZn,辺二)在双曲线)2兀2=1 上,数列仇屮,点(仇,几)在直线尸一$+1上,其中7;是数列如的前比 项和. (1)求数列亦的通项公式; (2)求证:数列仇是等比数列. (1)解 由已知点血在y 2x2 知,给+1_為=1, ?数列M ”是一个以2为首项,以1为公差的等差数列, ? ?= + ( 一1 ) =2 + n 1 = +1 ? (2)证明 ?点(仇,7;)在直线y=*+1上, .?几=-热+1, ?7;_=- 屛+ 1(心2), i(心2), .?| 心 1 ? 2 1 令斤=1,得伤=尹i + l, ?.bi=3,?. 仇是一个以亍为首项,以为公比的 等 比数列 . 解析 两式相减得bn= 一轨+热一 一 ,?-bnbn-j(2). 由题意得 =9=刁 ?数列為為+1是以8为首项, +为公比的等比 数列 , 答案
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