【名师指导】高三数学理科二轮复习同步练习:2-3-22《三角函数、平面向量、立体几何、概.docx.pdf
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1、平面ACD 9 AB BC9 AD=CD9 ACAD 咼考专题训练二十二 三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题 班级 _ 姓名 _ 时间:45分钟分值:50分总得分 _ 1? (12 分)( 2011-广东卷)已知函数.Ax)=2sinjx-, xWR. (1)求/ 普)的值; (2)设a, 0, j , &3么+号=|, /(30+2兀)=, 求 cos(a+/?) 的值. 分析:本题考查运用三角公式化简求值.(1)/3)的解析式已给 出, 求彳竽即可;(2)先化简石z +专用/? + 2兀)=, 再结合z, p cosa与sin)?,代入即得cos(么+ 0)的值. 6 和5
2、3 即 sina =匕,cos“ = g, 12 ? c 4 ? cosa = g sinp = 12 3 5 4 16 二cos(a + “) = cosacos/?一sinasin/? = X = 2. (12分)(2011-重庆卷)如图,在四面体ABCD中,平面丄 c 兀( It (2) ?心0? 特/(3/? + 2n) = I, 1 亦 :(l)V/(x) = 2sin =2sin = 2. e 0, J 求 c 兀 2sin|/? + 2 5 解 5TT _ 7? c =30 . (1)若/Q=2, AB=2BCf求四面体ABCD的体积; (2)若二面角C-AB-D为60 ,求异面
3、直线与C所成角的余弦值 . 分析:本小题主要考查面面垂直的性质. 四面体的体积计算公式. 二面角的意义与异面直线所成的角的意义及求法. 在具体处理过程中, 可围绕线面垂直的性质定理去考虑,从而添加相关的辅助线,由此求 得相关几何体的体积;在求异面直线所成的角的过程中,注意根据异 面直线所成角的意义,考虑平移其中一条或两条直线,从而将问题转 化为求两条相交直线的夹角问题?也可考虑通过建立坐标系的方 式解决相关问题 . 解:如图所示,设F为/C中点, 连接FD由于4D=CD,所以DF丄4C? ABC Ji 的高,且DF = y4Psin30 = 1, /F = 4Dcos30 =羽? 在Rt/ C
4、中,因AC=2AF=2晶AB = 2BC,由勾股定理易知 BC普, 眄噜. 故四面体ABCD的体积V= SABCDF = |x jX 5 = 4 5* 解法一:如图所示,设G, H分别与边CD, 的中点,则 FG HAD、GH /BC,从而ZFGH是异面直线4与C所成的角或 其补角 . 设E为边的中点,EF /BC.由丄BC,知EF丄/B? 又由平面ABC丄平面4CD,知DF丄平 C 又由(1)知OF丄平面ABC,故由三垂线定理知DE丄/ ?所以ZDEF 为 二面角C-AB-D的平面角 . 由题设知ZP F=60 . 设昇D = a,则DF = 4Z )-sinZ CAD = j. 1 、行
5、从而GH=qBC=EF = *a? 因Rt ADEBDE,故BD = AD = a, 从而,在Rt A BDF中,FH = |BZ) = j. 又FG = ?D =,从而在“GH中,因FG= FH,由余弦定理 因此,异面直线/D与C所成 FD、FM两两垂直 . 以F为原点 , 射线加,FC, FD分别为x轴,丿轴,z轴的正半轴 , 角坐标系F-xyz? 不妨设AD = 2,由CD = AD, ZC4D = 30。,易知点、4, C, D 的坐标分别为/(0, -晶 0), C(0,书,0), Q(0,(M),则/0 = (0, 好1)? 在Rt A DEF中,EF =DF-cotZDEF =
6、a3 並 2* 3 = 6 a, cosZFGZf = F? + Gif - F叶 2FGGH GH书 2FG = 6 角的余弦值为护 . 解法二:如图所示,过F作 丄力C,交48于M,已知4D= CD, 平面ABC丄平面ACD,易冻口FC, 建立空间直 显然向量k = (0,0,1)是平面4BC的一个法向量 . 已知二面角C-AB-D为60。,故可取平面/BD的一个单位法 向量n = (/, m, n),使得,k =60 ,从而 =亍 由丄AD,有3m + n = 0,从而m = - ? x = 0, 厂-诵(舍却? 易知!= _ 普与坐标系的建立方式不合,舍去. 故异面直线/D与BC所成的
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