【初一数学】人教版一元一次方程综合复习指导(共5页).doc.pdf
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1、人教版七年级第三章一元一次方程综合复习指导 广州市华颖中学刘春荣 【复习目标】 1. 了解一元一次方程及其相关概念. 2. 能说出什么是方程的解,通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程 的解法,会检验一个数是否是某个一元一次方程的解. 3. 了解解方程的阜本冃标(使方程逐步转化为XF的形式),熟悉解一元一次方程的一般步骤, 掌握一元一次方程的解法,体会解法屮蕴含的化归思想. 4. 结合“实践与探索”,培养运用数学知识分析问题、解决问题的能力,提高创新能力. 体 会 建立数学模型的思想,从而会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的?个 相等关系,列出需要的方程,
2、进而求得应用题的解. 会根据应用题的实际意义,检验求得的结果是 否正确 . 【重点、难点】 一元一次方程解法及其应用是本章的重点,难点则是列一元一次方程解应用题. 关键是熟练地 解一元一次方程,正确地列出一元一次方程解简单的应用题. 【思想方法】 1. 化归思想 所谓化归的思想方法, 是指在求解数学问题吋, 如果对当前的问题感到困惑, 可把它进行 变换, 使Z化繁为简,化难为易、化生疏为熟悉,从而使问题得以解决的思维方法. 如木章解 方程的过程, 就是把形式比较复杂的方程,逐步化为最简方程ax=b(aO),从而求出方程的解 . 2. 方程思想方法 方程思想方法是把未知数看成已知数,让代替未知数
3、的字母和己知数一样参加运算. 这种 思想 方法是数学屮常用的重要方法之一,是代数解法的重要标志. 木章列方程解应用题,是方程思想的 具体应用 . 【知识点归纳】 一、 方程的有关概念 1? 方程:含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一 元一次方程 . 例如:1700+50X二1800, 2 (x+1.5x )二5等都是一元一次方程 . 3. 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 注:(1)方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个 数值) , 而解方程
4、的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.(2)方程的解的检验方法 , 首先 把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值, 其次比较两边的值是否相等从而得出结论 . 二、 等式的性质 等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式了),结果仍相等. 等式的性质用式子形式表示为:如果a二b,那么a c=b c (2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式 的性质(2)用式子形式表示为:如果a二b,那么ac=bc;如果a二b(cHO),那么一 c c 三、 移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 四、 去括号法则 1. 括号外
5、的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、 解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (aHO)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数/ 得到方程的解x)? a 六、 用方程思想解决实际问题的一般步骤 1?审:审题,分析题中己知什么,求什么,明确各数量之间的关系. 2. 设:设未知数(可分直接设法,间
6、接设法) 3. 列:根据题意列方程 . 4. 解:解出所列方程 . 5. 检:检验所求的解是否符合题意. 6. 答:写出答案(有单位要注明答案) 七、 有关常用应用类型题及各量之间的关系 1.和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分Z几,增长 率” 来体现 . (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 2.等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等虽关系为: 形状面积变了,周长没变; 原料体积 =成胡体积 . 3.劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既冇调入又冇调出;
7、(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变 4.数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a, |? 位数字是b,个位数字为c (其中 a、b、c均为整数,且1 WaW9, 0WbW9, 0WcW9)则这个三位数表示为 :100a+10b+c. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数Z间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表 示, 连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+l或2n1表示. 5.工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量二工作效率 X工作时间 6. 行程问题: (1)行程问题屮的三个基本量及其
8、关系:路程二速度X吋间. (2)基本类型有 相遇问题; 追及问题;常见的还冇:相背而行;行船问题;环形跑道问题. 7.商品销售问题 有关关系式: 商晶利润二商甜售价一商站进价二商站标价X折扣率一商站进价 商品利润率二商站利润 / 商晶进价 商甜售价二商品标价X折扣率 8.储蓄问题 (1) 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存 入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率?利息的20%付利息税 (2) 利息二木金 X利率 X期数 本息和二本金 +利息 利息税二利息X税率(20%) 【典型例题】 一、 一元一次方程的有关概念 例1. 一个一元一次方程的解为2
9、,请写出这个一元一次方程_ . 分析与解:这是一道开放性试题,答案不唯一?如 x=l, x-2二0等等. 【点拨】解答这类开放性问题时要敢于人胆猜想,然后利用一元一次方程的定义与解来完成. 二、 一元一次方程的解 例2. 若关于兀的一元一次方程冷兰_曰=的解是x = -,则k的值是() 3 2 分析:根据方程解的定义,一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等,把x=-l代入 原方 程得到一个关于k的一元一次方程,解这个方程即可得到k的值. 【点拨】根据方程解的概念, 直接把方程的解代入即可. 三. 一元一次方程的解法 例3?如果2005-200.5 = %-20.05,那么兀等于 ( ) (
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