【创新设计】高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习练习选修4-1几何证明选讲含解析.doc.pdf
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1、(建议用时:50分钟) 1.如图,在梯形ABCD中,AB/CD, AB=4, CD=2.E, F 分别 为AD BC上的点,且EF=3, EF/AB,求梯形ABFE与梯形 EFCD的面积 比. 解如图,延长AD, BC交于一点O,作丄于点 ?注厂|,得x=2h,鳥黑今 得 hx=h S梯形EFCD=2 X (2+3) X 力 1 =卫 1, ? ;S梯形 ABFE : S 梯形 EFCD = = : 5? 2.如图所示,AD. BE是AABC的两条高,DF丄AB,垂足为F, 直 线FD交BE于点G,交AC的延长线于点H,求证:DF= GF-HF. 证明 VZW+ZBAC=90, ZGBF+ Z
2、BAC=9Q ,二 ZH= ZGBF.T ZAFH HF AF =ZGFB = 90 ,?仏AFHS/GFB.?丽=而,?AFBF = GF HF.因为在 RtAABD屮,FD丄AB, :.DF 1=AF BF, 所以DF=GFHF. 3.如图,D,E分别为ABC边AB, AC的中点,直线DE交ABC 的外接圆于F, G两点.若CF/AB. 证明:(1)CD=BC; HBCDsGBD 证明(1)因为D E分别为AB, AC的中点,所以DE/BC.又已知 CF/AB,故 四边形BCFD是平行四边形, 所以CF=BD=AD?而CFAD 连 接AF,所以四 边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.
3、因为CF/AB,所以存=瓮,所以BC=AF,故CD=BC. (2)因为FG/BC,所以簡=前,故GB=CF. 由可知BD=CF,所以GB=BD. A 15 J 所以ZBGD=ZBDG,因为CD=BC,所以ZCBD= ZCDB. 因为ZBGD= ZEFC= ZDBC, 故厶BCDsMBD. 4. (2015-全国I卷妆n图,AB是OO的直径,AC是(DO的切线, BC交?O于点E. (1)若D为AC的中点,证明:DE是00的切线; 若OA=0CE,求ZACB的大小. (1)证明 连接AE,由已知得丄BC, AC丄 在Rt/AEC中,由己知得DE=DC,故ZDEC= ZDCE,连接 OE, 则ZO
4、BE=ZOEB. 又 ZACB+ZABC=90 , 所以ZDEC+ Z OEB=90 , 故ZOED=90 , DE是00的切线. (2)角军 设CE=1, AE=xf由已知得AB=2百,BE=y 12-x 2. 由射影 定理可得AE2 = CE?BE, 所以x2=y!12x2,即 x4+x 212 = 0. 可得x=芋,所以ZACB=60 . 5.如图,已知AB是(DO的直径,直线仞与00相切于点C, AC 平 分ZDAB. 求证:OC/AD; (2)若 AD=2, AC= ,求 AB 的长. (1)证明 VAO=CO, :.ZOAC=ZACOf VAC平分 ZDAB, :.ZDAC=ZOA
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